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majosromerorios
12/12/2025
Matemáticas
Taller de funciones inversas y de la recta
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12 de dic de 2025
•
majosromerorios
@majosromerorios_sc9o
Este taller te enseña a manejar funciones trigonométricas inversas y... Mostrar más
¿Sabías que las funciones trigonométricas se pueden "invertir" para encontrar ángulos? Es más fácil de lo que parece.
Cuando tienes cos 30° = √3/2, puedes escribirlo al revés como cos⁻¹(√3/2) = 30°. Esto significa "¿cuál es el ángulo cuyo coseno vale √3/2?" La respuesta es 30°.
Lo mismo pasa con seno y tangente. Si sen 30° = 1/2, entonces sen⁻¹(1/2) = 30°. Es como resolver una ecuación al revés: ya no buscas el valor de la función, sino el ángulo que la produce.
Tip clave: Las funciones inversas te ayudan a encontrar ángulos cuando conoces el valor de la función trigonométrica.
La trigonometría cobra vida cuando resuelves problemas reales con triángulos. Para encontrar ángulos, usas las funciones trigonométricas inversas.
Si tienes un triángulo donde cos θ = 1,5/2 = 0,75, entonces θ = cos⁻¹(0,75) = 41,40°. Para la tangente funciona igual: tan θ = 7/10 = 0,7, por lo tanto θ = tan⁻¹(0,7) = 34,99°.
Para calcular distancias entre puntos usas la fórmula: D = √. Entre los puntos A(-5,7) y B(0,-3), la distancia es D = √ = √125 = 11,18.
Dato útil: La fórmula de distancia viene del teorema de Pitágoras aplicado en el plano cartesiano.
La pendiente te dice qué tan inclinada está una recta. Se calcula con m = /.
Para los puntos A(-5,7) y B(0,-3), la pendiente es m = (-3-7)/(0+5) = -10/5 = -2. Una pendiente negativa significa que la recta baja de izquierda a derecha.
La ecuación de la recta siempre sigue la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta cruza el eje y. Si tienes m = 5 y b = -3, tu ecuación es y = 5x - 3.
Cuando conoces un punto y la pendiente, puedes encontrar b sustituyendo los valores. Con m = 4 y el punto (3,5): 5 = 4(3) + b, entonces b = 5 - 12 = -7.
Recuerda: La pendiente positiva sube, la negativa baja, y cero es horizontal.
Dominar las ecuaciones de rectas es clave para el álgebra. Cuando tienes diferentes datos, siempre llegas a y = mx + b.
Con b = -2 y el punto (1,7): sustituyes 7 = m(1) + (-2), entonces m = 9. Tu ecuación final es y = 9x - 2.
Para dos puntos como (-3,5) y (2,7), primero calculas m = (7-5)/(2-(-3)) = 2/5 = 0,4. Luego usas cualquier punto para encontrar b: 7 = 0,4(2) + b, así que b = 6,2.
Los casos más directos son cuando ya tienes m y b. Si m = -3 y b = 4, simplemente escribes y = -3x + 4.
Pro tip: Siempre verifica tu ecuación sustituyendo los puntos que usaste para crearla.
Las rectas pueden ser paralelas, perpendiculares o secantes según sus pendientes.
Cuando b = 4 y el punto (-3,6): 6 = m(-3) + 4, entonces m = (6-4)/(-3) = -2/3. Tu ecuación es y = -2/3x + 4.
Para rectas paralelas como y = 2x - 7 y y = 2x + 3, las pendientes son iguales (ambas son 2). Las rectas perpendiculares tienen pendientes que se multiplican y dan -1, como m₁ = 4 y m₂ = -1/4.
Las rectas secantes simplemente se cruzan en algún punto, como y = -3x + 5 y y = 3x - 2.
Fácil de recordar: Paralelas = misma pendiente, perpendiculares = pendientes opuestas e inversas.
Las ecuaciones de rectas se pueden escribir de diferentes maneras según lo que necesites.
La forma explícita es y = mx + b, perfecta para graficar. La forma general es Ax + By + C = 0, útil para cálculos más complejos.
Para convertir y = 2x - 4 a forma general, mueves todo al lado izquierdo: -2x + y + 4 = 0. Para el caso contrario, si tienes 2x + 3y - 7 = 0, despejas y: y = /3.
Con fracciones como -5/4x + 2/3y - 4/7 = 0, el proceso es igual pero más laborioso: y = /(2/3).
Consejo práctico: La forma explícita es mejor para graficar, la general para resolver sistemas de ecuaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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¿Sabías que las funciones trigonométricas se pueden "invertir" para encontrar ángulos? Es más fácil de lo que parece.
Cuando tienes cos 30° = √3/2, puedes escribirlo al revés como cos⁻¹(√3/2) = 30°. Esto significa "¿cuál es el ángulo cuyo coseno vale √3/2?" La respuesta es 30°.
Lo mismo pasa con seno y tangente. Si sen 30° = 1/2, entonces sen⁻¹(1/2) = 30°. Es como resolver una ecuación al revés: ya no buscas el valor de la función, sino el ángulo que la produce.
Tip clave: Las funciones inversas te ayudan a encontrar ángulos cuando conoces el valor de la función trigonométrica.
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Si tienes un triángulo donde cos θ = 1,5/2 = 0,75, entonces θ = cos⁻¹(0,75) = 41,40°. Para la tangente funciona igual: tan θ = 7/10 = 0,7, por lo tanto θ = tan⁻¹(0,7) = 34,99°.
Para calcular distancias entre puntos usas la fórmula: D = √. Entre los puntos A(-5,7) y B(0,-3), la distancia es D = √ = √125 = 11,18.
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La ecuación de la recta siempre sigue la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta cruza el eje y. Si tienes m = 5 y b = -3, tu ecuación es y = 5x - 3.
Cuando conoces un punto y la pendiente, puedes encontrar b sustituyendo los valores. Con m = 4 y el punto (3,5): 5 = 4(3) + b, entonces b = 5 - 12 = -7.
Recuerda: La pendiente positiva sube, la negativa baja, y cero es horizontal.
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Para dos puntos como (-3,5) y (2,7), primero calculas m = (7-5)/(2-(-3)) = 2/5 = 0,4. Luego usas cualquier punto para encontrar b: 7 = 0,4(2) + b, así que b = 6,2.
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Las rectas pueden ser paralelas, perpendiculares o secantes según sus pendientes.
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Para rectas paralelas como y = 2x - 7 y y = 2x + 3, las pendientes son iguales (ambas son 2). Las rectas perpendiculares tienen pendientes que se multiplican y dan -1, como m₁ = 4 y m₂ = -1/4.
Las rectas secantes simplemente se cruzan en algún punto, como y = -3x + 5 y y = 3x - 2.
Fácil de recordar: Paralelas = misma pendiente, perpendiculares = pendientes opuestas e inversas.
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Para convertir y = 2x - 4 a forma general, mueves todo al lado izquierdo: -2x + y + 4 = 0. Para el caso contrario, si tienes 2x + 3y - 7 = 0, despejas y: y = /3.
Con fracciones como -5/4x + 2/3y - 4/7 = 0, el proceso es igual pero más laborioso: y = /(2/3).
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Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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