Método de Sustitución: Paso a Paso

Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución, sigue estos pasos simples:

1. Despeja una variable en cualquiera de las ecuaciones
2. Sustituye esta expresión en la otra ecuación
3. Resuelve para encontrar el valor de una variable
4. Usa este valor para encontrar la otra variable

Veamos un ejemplo con el sistema: $3x - 2y = 11$$-2x + 2y = -8$

Primero, despejamos x de la primera ecuación: $3x = 11 + 2y$$x = \frac{11 + 2y}{3}$

Luego sustituimos en la segunda ecuación y resolvemos para y: $-2(\frac{11 + 2y}{3}) + 2y = -8$

Simplificando: $\frac{-22 - 4y + 6y}{3} = -8$ $\frac{-22 + 2y}{3} = -8$ $-22 + 2y = -24$ $2y = -2$$y = -1$

💡 Consejo: Siempre verifica tus resultados sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales para confirmar que son correctos.

Encontrando la Solución Completa

Con el valor de $y = -1$ que encontramos, ahora podemos calcular x:

$3x - 2y = 11$$3x - 2(-1) = 11$$3x + 2 = 11$$3x = 9$$x = 3$

¡La solución del sistema es la pareja ordenada (3, -1)!

Ahora practiquemos con otro ejemplo: $3x - 5y = 0$$x - 2y = 1$

Despejamos x de la segunda ecuación: $x = 1 + 2y$ Sustituimos en la primera: $3$1 + 2y$ - 5y = 0$$3 + 6y - 5y = 0$$3 + y = 0$$y = -3$

Y encontramos x: $x = 1 + 2(-3) = 1 - 6 = -5$

La solución es (-5, -3). ¡Cada vez será más fácil!

🔍 Recuerda: En el método de sustitución puedes despejar cualquier variable de cualquier ecuación. Elige la que te parezca más sencilla para reducir errores de cálculo.

Más Ejercicios de Aplicación

Vamos a resolver un sistema con variables diferentes: $2m + n = 9$$m - n = 3$

Despejamos n de la segunda ecuación: $n = m - 3$ Sustituimos en la primera: $2m + $m - 3$ = 9$$2m + m - 3 = 9$$3m = 12$$m = 4$

Entonces: $n = 4 - 3 = 1$ La solución es (4, 1)

Y otro más: $2s - t = 4$$3s + t = 11$

Despejamos t de la segunda: $t = 11 - 3s$ Sustituimos: $2s - $11 - 3s$ = 4$$2s - 11 + 3s = 4$$5s - 11 = 4$$5s = 15$$s = 3$

Por tanto: $t = 11 - 3(3) = 11 - 9 = 2$ La solución es (3, 2)

🌟 Importante: Puedes comprobar que tus respuestas son correctas sustituyendo los valores en ambas ecuaciones. Si ambas se cumplen, ¡has resuelto el sistema correctamente!