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Valentina Martinez
29/11/2025
Matemáticas
Sistema de ecuaciones lineales por sustitución
89
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29 de nov de 2025
•
Valentina Martinez
@alentinaartinez_3xah
El método de sustitución es una técnica eficaz para resolver... Mostrar más
Vamos a resolver el sistema de ecuaciones 2x - 5y = 7 y 4x + 2y = 2 usando el método de sustitución. Este método es muy útil cuando podemos despejar fácilmente una variable.
Primero, despejamos x de la primera ecuación: 2x = 7 + 5y, por lo tanto x = /2. Este despeje es el primer paso clave del método.
Ahora sustituimos este valor de x en la segunda ecuación: 4 + 2y = 2. Esta sustitución nos permitirá trabajar con una ecuación de una sola variable.
💡 Consejo práctico: Cuando despejes una variable, asegúrate de expresarla de la forma más simplificada posible para facilitar la sustitución en la otra ecuación.
Continuamos la resolución simplificando la expresión: 4/2 + 2y = 2, que se convierte en 14 + 10y + 2y = 2. Simplificando: 14 + 12y = 2.
Despejamos y: 12y = -14, por lo tanto y = -14/12 = -7/6 = -1. Ya tenemos el valor de una variable.
Ahora sustituimos y = -1 en la expresión de x: x = (7 + 5(-1))/2 = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1. La solución del sistema es x = 1, y = -1.
Para verificar nuestra respuesta, sustituimos los valores en las ecuaciones originales. En la primera: 2(1) - 5(-1) = 2 + 5 = 7, y en la segunda: 4(1) + 2(-1) = 4 - 2 = 2. Ambas se cumplen, confirmando que nuestra solución es correcta.
Ahora resolveremos un problema de ángulos complementarios donde el ángulo mayor excede al menor en 40°. Recordemos que los ángulos complementarios suman 90°.
Identificamos las variables: a = medida del ángulo mayor, b = medida del ángulo menor. Planteamos las ecuaciones basadas en las condiciones del problema: a + b = 90° (son complementarios) y a - b = 40° (diferencia entre ellos).
Para resolver este sistema, despejamos a de la segunda ecuación: a = 40° + b. Luego sustituimos en la primera ecuación: + b = 90°, que simplificada queda: 40° + 2b = 90°.
🔍 Recuerda: Los problemas de ángulos complementarios siempre tienen como condición que la suma de los ángulos es 90°. Esto te ayudará a plantear una de tus ecuaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
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Lisa M
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David K
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Ahora sustituimos este valor de x en la segunda ecuación: 4 + 2y = 2. Esta sustitución nos permitirá trabajar con una ecuación de una sola variable.
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Despejamos y: 12y = -14, por lo tanto y = -14/12 = -7/6 = -1. Ya tenemos el valor de una variable.
Ahora sustituimos y = -1 en la expresión de x: x = (7 + 5(-1))/2 = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1. La solución del sistema es x = 1, y = -1.
Para verificar nuestra respuesta, sustituimos los valores en las ecuaciones originales. En la primera: 2(1) - 5(-1) = 2 + 5 = 7, y en la segunda: 4(1) + 2(-1) = 4 - 2 = 2. Ambas se cumplen, confirmando que nuestra solución es correcta.
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Ahora resolveremos un problema de ángulos complementarios donde el ángulo mayor excede al menor en 40°. Recordemos que los ángulos complementarios suman 90°.
Identificamos las variables: a = medida del ángulo mayor, b = medida del ángulo menor. Planteamos las ecuaciones basadas en las condiciones del problema: a + b = 90° (son complementarios) y a - b = 40° (diferencia entre ellos).
Para resolver este sistema, despejamos a de la segunda ecuación: a = 40° + b. Luego sustituimos en la primera ecuación: + b = 90°, que simplificada queda: 40° + 2b = 90°.
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Pablo
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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