Método de Sustitución en Sistemas de Ecuaciones Lineales - Ejercicios y Soluciones

Método de Sustitución para Sistemas de Ecuaciones

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones 2x - 5y = 7 y 4x + 2y = 2 usando el método de sustitución. Este método es muy útil cuando podemos despejar fácilmente una variable.

Primero, despejamos x de la primera ecuación: 2x = 7 + 5y, por lo tanto x = $7 + 5y$/2. Este despeje es el primer paso clave del método.

Ahora sustituimos este valor de x en la segunda ecuación: 4$(7 + 5y)/2$ + 2y = 2. Esta sustitución nos permitirá trabajar con una ecuación de una sola variable.

💡 Consejo práctico: Cuando despejes una variable, asegúrate de expresarla de la forma más simplificada posible para facilitar la sustitución en la otra ecuación.

Resolución del Sistema y Comprobación

Continuamos la resolución simplificando la expresión: 4$7 + 5y$/2 + 2y = 2, que se convierte en 14 + 10y + 2y = 2. Simplificando: 14 + 12y = 2.

Despejamos y: 12y = -14, por lo tanto y = -14/12 = -7/6 = -1. Ya tenemos el valor de una variable.

Ahora sustituimos y = -1 en la expresión de x: x = $7 + 5(-1)$/2 = $7 - 5$/2 = 2/2 = 1. La solución del sistema es x = 1, y = -1.

Para verificar nuestra respuesta, sustituimos los valores en las ecuaciones originales. En la primera: 2(1) - 5$-1$ = 2 + 5 = 7, y en la segunda: 4(1) + 2$-1$ = 4 - 2 = 2. Ambas se cumplen, confirmando que nuestra solución es correcta.

Problemas de Aplicación con Ángulos

Ahora resolveremos un problema de ángulos complementarios donde el ángulo mayor excede al menor en 40°. Recordemos que los ángulos complementarios suman 90°.

Identificamos las variables: a = medida del ángulo mayor, b = medida del ángulo menor. Planteamos las ecuaciones basadas en las condiciones del problema: a + b = 90° (son complementarios) y a - b = 40° (diferencia entre ellos).

Para resolver este sistema, despejamos a de la segunda ecuación: a = 40° + b. Luego sustituimos en la primera ecuación: $40° + b$ + b = 90°, que simplificada queda: 40° + 2b = 90°.

🔍 Recuerda: Los problemas de ángulos complementarios siempre tienen como condición que la suma de los ángulos es 90°. Esto te ayudará a plantear una de tus ecuaciones.