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Actualizado Mar 29, 2026
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Semejanza y Proporcionalidad: Ejercicios con Áreas
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dacope8
@dacope8
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Semejanza entre polígonos
Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados están en la misma proporción. Esto lo indicamos con el símbolo "∼". Por ejemplo, si ABCD ∼ ETAL, significa que estos polígonos tienen la misma forma pero posiblemente diferente tamaño.
Existen tres criterios de semejanza para triángulos que nos facilitan identificarlos. El primer criterio es AAA : si dos triángulos tienen sus tres ángulos respectivamente iguales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene ángulos de 40°, 60° y 80°, y otro triángulo también, son semejantes.
El segundo criterio es LAL : si dos triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, entonces son semejantes. Cuando decimos que los lados están en razón de 1:3, significa que cada lado de un triángulo mide un tercio del lado correspondiente del otro.
💡 ¡Dato importante! Todos los triángulos congruentes (exactamente iguales) son semejantes, pero no todos los triángulos semejantes son congruentes. Un triángulo semejante puede ser más grande o más pequeño que otro.
Más criterios y el Teorema de Thales
El tercer criterio de semejanza es LLL : si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 2.5 cm, 4 cm y 3 cm, y otro tiene lados de 5 cm, 8 cm y 6 cm (todos en razón 1:2), entonces son semejantes.
El Teorema de Thales es fundamental para entender la proporcionalidad en geometría. Establece que si dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.
Este teorema nos da ecuaciones como: si DE es paralelo a AB, entonces CD/DA = CE/EB. Esto nos permite calcular longitudes desconocidas usando proporciones. Por ejemplo, si conocemos tres medidas y necesitamos una cuarta, podemos establecer una proporción y despejar la incógnita.
💡 El Teorema de Thales es como una "regla de tres" geométrica que te permite encontrar medidas desconocidas. ¡Lo usarás muchísimo en problemas de semejanza!
Ejercicios de proporcionalidad
Para resolver problemas de semejanza, siempre debes establecer la proporción correcta. Por ejemplo, si 7/x = 9/12, entonces x = (7×12)/9, lo que da aproximadamente 9.33. Usa este mismo método para todos los ejercicios similares.
Cuando tienes figuras con segmentos paralelos, el Teorema de Thales te permite plantear proporciones. Por ejemplo, si x/24 = 10/15, entonces x = (10×24)/15 = 16. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
Los ejercicios más complejos también se resuelven con proporciones. Si a/3 = 28/12, entonces a = (28×3)/12 = 7. De igual manera, si 80/12 = 1280/c, entonces c = (1280×12)/80 = 192.
💡 Un truco para no confundirte: siempre coloca en la proporción los segmentos que se corresponden en la misma posición. Por ejemplo, si estás comparando triángulos, pon los lados homólogos en el mismo orden en la proporción.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Marco B
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La semejanza entre figuras geométricas nos permite comparar polígonos que tienen la misma forma pero diferente tamaño. Esto es super útil para resolver problemas de proporcionalidad en la vida real, como cuando necesitas dibujar un mapa o calcular alturas indirectamente.
Semejanza entre polígonos
Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados están en la misma proporción. Esto lo indicamos con el símbolo "∼". Por ejemplo, si ABCD ∼ ETAL, significa que estos polígonos tienen la misma forma pero posiblemente diferente tamaño.
Existen tres criterios de semejanza para triángulos que nos facilitan identificarlos. El primer criterio es AAA : si dos triángulos tienen sus tres ángulos respectivamente iguales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene ángulos de 40°, 60° y 80°, y otro triángulo también, son semejantes.
El segundo criterio es LAL : si dos triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, entonces son semejantes. Cuando decimos que los lados están en razón de 1:3, significa que cada lado de un triángulo mide un tercio del lado correspondiente del otro.
💡 ¡Dato importante! Todos los triángulos congruentes (exactamente iguales) son semejantes, pero no todos los triángulos semejantes son congruentes. Un triángulo semejante puede ser más grande o más pequeño que otro.
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Más criterios y el Teorema de Thales
El tercer criterio de semejanza es LLL : si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 2.5 cm, 4 cm y 3 cm, y otro tiene lados de 5 cm, 8 cm y 6 cm (todos en razón 1:2), entonces son semejantes.
El Teorema de Thales es fundamental para entender la proporcionalidad en geometría. Establece que si dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.
Este teorema nos da ecuaciones como: si DE es paralelo a AB, entonces CD/DA = CE/EB. Esto nos permite calcular longitudes desconocidas usando proporciones. Por ejemplo, si conocemos tres medidas y necesitamos una cuarta, podemos establecer una proporción y despejar la incógnita.
💡 El Teorema de Thales es como una "regla de tres" geométrica que te permite encontrar medidas desconocidas. ¡Lo usarás muchísimo en problemas de semejanza!
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Ejercicios de proporcionalidad
Para resolver problemas de semejanza, siempre debes establecer la proporción correcta. Por ejemplo, si 7/x = 9/12, entonces x = (7×12)/9, lo que da aproximadamente 9.33. Usa este mismo método para todos los ejercicios similares.
Cuando tienes figuras con segmentos paralelos, el Teorema de Thales te permite plantear proporciones. Por ejemplo, si x/24 = 10/15, entonces x = (10×24)/15 = 16. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
Los ejercicios más complejos también se resuelven con proporciones. Si a/3 = 28/12, entonces a = (28×3)/12 = 7. De igual manera, si 80/12 = 1280/c, entonces c = (1280×12)/80 = 192.
💡 Un truco para no confundirte: siempre coloca en la proporción los segmentos que se corresponden en la misma posición. Por ejemplo, si estás comparando triángulos, pon los lados homólogos en el mismo orden en la proporción.
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¿Qué es Knowunity AI companion?
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Pablo
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Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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