La semejanza entre figuras geométricas nos permite comparar polígonos que... Mostrar más
Matemáticas78 visualizaciones·Actualizado Jun 2, 2026·3 páginasSemejanza y Proporcionalidad: Ejercicios con Áreas
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dacope8@dacope8
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Semejanza entre polígonos
Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados están en la misma proporción. Esto lo indicamos con el símbolo "∼". Por ejemplo, si ABCD ∼ ETAL, significa que estos polígonos tienen la misma forma pero posiblemente diferente tamaño.
Existen tres criterios de semejanza para triángulos que nos facilitan identificarlos. El primer criterio es AAA : si dos triángulos tienen sus tres ángulos respectivamente iguales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene ángulos de 40°, 60° y 80°, y otro triángulo también, son semejantes.
El segundo criterio es LAL : si dos triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, entonces son semejantes. Cuando decimos que los lados están en razón de 1:3, significa que cada lado de un triángulo mide un tercio del lado correspondiente del otro.
💡 ¡Dato importante! Todos los triángulos congruentes (exactamente iguales) son semejantes, pero no todos los triángulos semejantes son congruentes. Un triángulo semejante puede ser más grande o más pequeño que otro.
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Más criterios y el Teorema de Thales
El tercer criterio de semejanza es LLL : si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 2.5 cm, 4 cm y 3 cm, y otro tiene lados de 5 cm, 8 cm y 6 cm (todos en razón 1:2), entonces son semejantes.
El Teorema de Thales es fundamental para entender la proporcionalidad en geometría. Establece que si dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.
Este teorema nos da ecuaciones como: si DE es paralelo a AB, entonces CD/DA = CE/EB. Esto nos permite calcular longitudes desconocidas usando proporciones. Por ejemplo, si conocemos tres medidas y necesitamos una cuarta, podemos establecer una proporción y despejar la incógnita.
💡 El Teorema de Thales es como una "regla de tres" geométrica que te permite encontrar medidas desconocidas. ¡Lo usarás muchísimo en problemas de semejanza!
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Ejercicios de proporcionalidad
Para resolver problemas de semejanza, siempre debes establecer la proporción correcta. Por ejemplo, si 7/x = 9/12, entonces x = (7×12)/9, lo que da aproximadamente 9.33. Usa este mismo método para todos los ejercicios similares.
Cuando tienes figuras con segmentos paralelos, el Teorema de Thales te permite plantear proporciones. Por ejemplo, si x/24 = 10/15, entonces x = (10×24)/15 = 16. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
Los ejercicios más complejos también se resuelven con proporciones. Si a/3 = 28/12, entonces a = (28×3)/12 = 7. De igual manera, si 80/12 = 1280/c, entonces c = (1280×12)/80 = 192.
💡 Un truco para no confundirte: siempre coloca en la proporción los segmentos que se corresponden en la misma posición. Por ejemplo, si estás comparando triángulos, pon los lados homólogos en el mismo orden en la proporción.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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dacope8@dacope8
La semejanza entre figuras geométricas nos permite comparar polígonos que tienen la misma forma pero diferente tamaño. Esto es super útil para resolver problemas de proporcionalidad en la vida real, como cuando necesitas dibujar un mapa o calcular alturas indirectamente.
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Semejanza entre polígonos
Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados están en la misma proporción. Esto lo indicamos con el símbolo "∼". Por ejemplo, si ABCD ∼ ETAL, significa que estos polígonos tienen la misma forma pero posiblemente diferente tamaño.
Existen tres criterios de semejanza para triángulos que nos facilitan identificarlos. El primer criterio es AAA : si dos triángulos tienen sus tres ángulos respectivamente iguales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene ángulos de 40°, 60° y 80°, y otro triángulo también, son semejantes.
El segundo criterio es LAL : si dos triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, entonces son semejantes. Cuando decimos que los lados están en razón de 1:3, significa que cada lado de un triángulo mide un tercio del lado correspondiente del otro.
💡 ¡Dato importante! Todos los triángulos congruentes (exactamente iguales) son semejantes, pero no todos los triángulos semejantes son congruentes. Un triángulo semejante puede ser más grande o más pequeño que otro.
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Más criterios y el Teorema de Thales
El tercer criterio de semejanza es LLL : si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 2.5 cm, 4 cm y 3 cm, y otro tiene lados de 5 cm, 8 cm y 6 cm (todos en razón 1:2), entonces son semejantes.
El Teorema de Thales es fundamental para entender la proporcionalidad en geometría. Establece que si dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.
Este teorema nos da ecuaciones como: si DE es paralelo a AB, entonces CD/DA = CE/EB. Esto nos permite calcular longitudes desconocidas usando proporciones. Por ejemplo, si conocemos tres medidas y necesitamos una cuarta, podemos establecer una proporción y despejar la incógnita.
💡 El Teorema de Thales es como una "regla de tres" geométrica que te permite encontrar medidas desconocidas. ¡Lo usarás muchísimo en problemas de semejanza!
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Ejercicios de proporcionalidad
Para resolver problemas de semejanza, siempre debes establecer la proporción correcta. Por ejemplo, si 7/x = 9/12, entonces x = (7×12)/9, lo que da aproximadamente 9.33. Usa este mismo método para todos los ejercicios similares.
Cuando tienes figuras con segmentos paralelos, el Teorema de Thales te permite plantear proporciones. Por ejemplo, si x/24 = 10/15, entonces x = (10×24)/15 = 16. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
Los ejercicios más complejos también se resuelven con proporciones. Si a/3 = 28/12, entonces a = (28×3)/12 = 7. De igual manera, si 80/12 = 1280/c, entonces c = (1280×12)/80 = 192.
💡 Un truco para no confundirte: siempre coloca en la proporción los segmentos que se corresponden en la misma posición. Por ejemplo, si estás comparando triángulos, pon los lados homólogos en el mismo orden en la proporción.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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