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Cómo Restar Polinomios Paso a Paso

J

Julián Gómez López

@ulinmezpez_f4v5tsok5

¿Sabías que sumar y restar polinomios es como organizar tu... Mostrar más

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A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Resta de Polinomios - Conceptos Básicos

La resta de polinomios funciona exactamente igual que restar números normales. Cuando restas 8 - 3, en realidad estás haciendo 8 + (-3), ¿cierto?

Con los polinomios pasa lo mismo: P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x). El primer polinomio se llama minuendo y el que vas a restar se llama sustraendo.

La clave está en cambiar todos los signos del sustraendo y después sumar términos semejantes. Es como si le dieras vuelta a los signos del segundo polinomio y después hicieras una suma normal.

¡Tip clave! Cuando veas paréntesis con signo negativo adelante, cambia TODOS los signos de adentro. Si era +, ahora es -, y viceversa.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Ejemplo Paso a Paso de Resta

Vamos a restar: De $7x^3 + 6x^2 - 7restar restar 5x^3 - 4x^2 + 7x + 2$

Primero escribes la operación: (7x3+6x2−7)−(5x3−4x2+7x+2)(7x^3 + 6x^2 - 7) - (5x^3 - 4x^2 + 7x + 2)

Ahora eliminas los paréntesis cambiando los signos del segundo polinomio: $7x^3 + 6x^2 - 7 - 5x^3 + 4x^2 - 7x - 2$

Después agrupas términos semejantes: (7x3−5x3)+(6x2+4x2)−7x+(−7−2)(7x^3 - 5x^3) + (6x^2 + 4x^2) - 7x + (-7 - 2)

¡Recuerda! Los términos semejantes tienen exactamente las mismas variables con los mismos exponentes.

Finalmente sumas: $2x^3 + 10x^2 - 7x - 9$

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Corrección del Ejemplo Anterior

Aquí tienes el mismo ejemplo pero con la operación correcta: De $7x^3 - 6x^2 - 7restar restar 5x^3 - 4x^2 + 7x + 2$

Escribes: (7x3−6x2−7)−(5x3−4x2+7x+2)(7x^3 - 6x^2 - 7) - (5x^3 - 4x^2 + 7x + 2)

Eliminas paréntesis cambiando signos: $7x^3 - 6x^2 - 7 - 5x^3 + 4x^2 - 7x - 2$

Agrupas términos semejantes: (7x3−5x3)+(−6x2+4x2)−7x+(−7−2)(7x^3 - 5x^3) + (-6x^2 + 4x^2) - 7x + (-7 - 2)

Resultado final: $2x^3 - 2x^2 - 7x - 9$

¡Importante! Siempre verifica que hayas cambiado correctamente todos los signos del sustraendo.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Representación Visual de Suma de Monomios

Los monomios son expresiones algebraicas con un solo término, como $15mno o mn$. Puedes imaginarlos como rectángulos para entender mejor las sumas.

Si tienes $15mn + mn,escomojuntardosrectaˊngulos:unograndedeaˊrea, es como juntar dos rectángulos: uno grande de área 15mnyunopequen~odeaˊrea y uno pequeño de área mn$.

Al unir estos rectángulos, obtienes un área total de (15m+m)n=16mn(15m + m)n = 16mn. ¡Es súper visual!

¡Tip visual! Piensa en los términos semejantes como figuras del mismo tipo que puedes combinar fácilmente.

Esta representación te ayuda a entender por qué solo puedes sumar términos que tienen exactamente las mismas variables.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Suma de Grupos de Polinomios

Cuando sumas varios polinomios a la vez, solo tienes que eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes.

Ejemplo: (a+b)+(3a−5b)+(7a+8b)(a+b) + (3a-5b) + (7a+8b)

Eliminas paréntesis: a+b+3a−5b+7a+8ba + b + 3a - 5b + 7a + 8b

Agrupas por variable: (a+3a+7a)+(b−5b+8b)=11a+4b(a + 3a + 7a) + (b - 5b + 8b) = 11a + 4b

Otro ejemplo: (−2m+3n)+(m−7n)+(8m+2n)(-2m + 3n) + (m - 7n) + (8m + 2n)

¡Estrategia ganadora! Siempre agrupa primero todos los términos con la misma variable antes de hacer las operaciones.

Resultado: (8m−2m+m)+(3n−7n+2n)=7m−2n(8m - 2m + m) + (3n - 7n + 2n) = 7m - 2n

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Ejercicios Resueltos de Suma

Aquí tienes varios ejemplos trabajados paso a paso para que practiques:

Ejercicio 1: (5m3−2m2n+5mn)+(4m2n−8m3−3mn2)(5m^3 - 2m^2n + 5mn) + (4m^2n - 8m^3 - 3mn^2)

Agrupas términos semejantes: (5m3−8m3)+(−2m2n+4m2n)+(5mn)+(−3mn2)(5m^3 - 8m^3) + (-2m^2n + 4m^2n) + (5mn) + (-3mn^2)

Resultado: −3m3+2m2n+5mn−3mn2-3m^3 + 2m^2n + 5mn - 3mn^2

Ejercicio 2: (4s2t+3st+4)+(−5s2t+5st−12)(4s^2t + 3st + 4) + (-5s^2t + 5st - 12)

¡No te confundas! Cada término con diferentes exponentes es diferente. s2ts^2t no es lo mismo que stst.

Resultado: −s2t+8st−8-s^2t + 8st - 8

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Más Ejercicios con Variables Múltiples

Cuando trabajas con polinomios de varias variables, la clave es identificar correctamente los términos semejantes.

Ejercicio 3: (20w4−3p3−5w3p+5)+(−2p3−4−6w3p)(20w^4 - 3p^3 - 5w^3p + 5) + (-2p^3 - 4 - 6w^3p)

Agrupas: (20w4)+(−3p3−2p3)+(−5w3p−6w3p)+(5−4)(20w^4) + (-3p^3 - 2p^3) + (-5w^3p - 6w^3p) + (5 - 4)

Resultado: $20w^4 - 5p^3 - 11w^3p + 1$

Ejercicio 4: (8m3n+2mn3−5)+(−3m2n3−5mn3+6)(8m^3n + 2mn^3 - 5) + (-3m^2n^3 - 5mn^3 + 6)

¡Cuidado! m3nm^3n, mn3mn^3 y m2n3m^2n^3 son términos completamente diferentes.

Resultado: $8m^3n - 3mn^3 - 3m^2n^3 + 1$

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Trabajando con Fracciones en Polinomios

Los polinomios con fracciones no son más difíciles, solo requieren más cuidado con las operaciones.

Ejercicio 1: 15x+3xy2+6x−4xy+10xy2−35x+85xy+4xy2\frac{1}{5}x + \frac{3xy}{2} + 6x - 4xy + 10xy^2 - \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}xy + 4xy^2

Agrupas términos con xx: 15x+6x−35x=45x\frac{1}{5}x + 6x - \frac{3}{5}x = \frac{4}{5}x

Para términos con xyxy: 3xy2−4xy+85xy=7xy5\frac{3xy}{2} - 4xy + \frac{8}{5}xy = \frac{7xy}{5}

Términos con xy2xy^2: $10xy^2 + 4xy^2 = 14xy^2$

¡Tip con fracciones! Convierte todo a la misma base cuando sumes o restes fracciones.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

Completando Ejercicios Complejos

Terminemos con los ejercicios más desafiantes que combinan varias variables y fracciones.

Ejercicio 3: (5m2+3n+7mn)+(5n−10m2−13mn)+(8n−4mn)(5m^2 + 3n + 7mn) + (5n - 10m^2 - 13mn) + (8n - 4mn)

Agrupas: (5m2−10m2)+(3n+5n+8n)+(7mn−13mn−4mn)(5m^2 - 10m^2) + (3n + 5n + 8n) + (7mn - 13mn - 4mn)

Resultado: −5m2+16n−10mn-5m^2 + 16n - 10mn

Los ejercicios con fracciones mixtas requieren mucha paciencia pero siguen las mismas reglas. Solo convierte las fracciones mixtas a impropias primero.

¡Último consejo! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores sencillos en la expresión original y en tu resultado.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $
A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $
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Pablo

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Lisa M

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Sara

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Roberto

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Julia S

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Marco B

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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Cómo Restar Polinomios Paso a Paso

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Julián Gómez López

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¿Sabías que sumar y restar polinomios es como organizar tu cuarto? Solo tienes que agrupar las cosas similares y seguir unas reglas súper sencillas. Te voy a mostrar cómo dominar estos temas de álgebra de una vez por todas.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

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La resta de polinomios funciona exactamente igual que restar números normales. Cuando restas 8 - 3, en realidad estás haciendo 8 + (-3), ¿cierto?

Con los polinomios pasa lo mismo: P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x). El primer polinomio se llama minuendo y el que vas a restar se llama sustraendo.

La clave está en cambiar todos los signos del sustraendo y después sumar términos semejantes. Es como si le dieras vuelta a los signos del segundo polinomio y después hicieras una suma normal.

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Ejemplo Paso a Paso de Resta

Vamos a restar: De $7x^3 + 6x^2 - 7restar restar 5x^3 - 4x^2 + 7x + 2$

Primero escribes la operación: (7x3+6x2−7)−(5x3−4x2+7x+2)(7x^3 + 6x^2 - 7) - (5x^3 - 4x^2 + 7x + 2)

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Después agrupas términos semejantes: (7x3−5x3)+(6x2+4x2)−7x+(−7−2)(7x^3 - 5x^3) + (6x^2 + 4x^2) - 7x + (-7 - 2)

¡Recuerda! Los términos semejantes tienen exactamente las mismas variables con los mismos exponentes.

Finalmente sumas: $2x^3 + 10x^2 - 7x - 9$

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Corrección del Ejemplo Anterior

Aquí tienes el mismo ejemplo pero con la operación correcta: De $7x^3 - 6x^2 - 7restar restar 5x^3 - 4x^2 + 7x + 2$

Escribes: (7x3−6x2−7)−(5x3−4x2+7x+2)(7x^3 - 6x^2 - 7) - (5x^3 - 4x^2 + 7x + 2)

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Resultado final: $2x^3 - 2x^2 - 7x - 9$

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Representación Visual de Suma de Monomios

Los monomios son expresiones algebraicas con un solo término, como $15mno o mn$. Puedes imaginarlos como rectángulos para entender mejor las sumas.

Si tienes $15mn + mn,escomojuntardosrectaˊngulos:unograndedeaˊrea, es como juntar dos rectángulos: uno grande de área 15mnyunopequen~odeaˊrea y uno pequeño de área mn$.

Al unir estos rectángulos, obtienes un área total de (15m+m)n=16mn(15m + m)n = 16mn. ¡Es súper visual!

¡Tip visual! Piensa en los términos semejantes como figuras del mismo tipo que puedes combinar fácilmente.

Esta representación te ayuda a entender por qué solo puedes sumar términos que tienen exactamente las mismas variables.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

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Suma de Grupos de Polinomios

Cuando sumas varios polinomios a la vez, solo tienes que eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes.

Ejemplo: (a+b)+(3a−5b)+(7a+8b)(a+b) + (3a-5b) + (7a+8b)

Eliminas paréntesis: a+b+3a−5b+7a+8ba + b + 3a - 5b + 7a + 8b

Agrupas por variable: (a+3a+7a)+(b−5b+8b)=11a+4b(a + 3a + 7a) + (b - 5b + 8b) = 11a + 4b

Otro ejemplo: (−2m+3n)+(m−7n)+(8m+2n)(-2m + 3n) + (m - 7n) + (8m + 2n)

¡Estrategia ganadora! Siempre agrupa primero todos los términos con la misma variable antes de hacer las operaciones.

Resultado: (8m−2m+m)+(3n−7n+2n)=7m−2n(8m - 2m + m) + (3n - 7n + 2n) = 7m - 2n

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

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Ejercicios Resueltos de Suma

Aquí tienes varios ejemplos trabajados paso a paso para que practiques:

Ejercicio 1: (5m3−2m2n+5mn)+(4m2n−8m3−3mn2)(5m^3 - 2m^2n + 5mn) + (4m^2n - 8m^3 - 3mn^2)

Agrupas términos semejantes: (5m3−8m3)+(−2m2n+4m2n)+(5mn)+(−3mn2)(5m^3 - 8m^3) + (-2m^2n + 4m^2n) + (5mn) + (-3mn^2)

Resultado: −3m3+2m2n+5mn−3mn2-3m^3 + 2m^2n + 5mn - 3mn^2

Ejercicio 2: (4s2t+3st+4)+(−5s2t+5st−12)(4s^2t + 3st + 4) + (-5s^2t + 5st - 12)

¡No te confundas! Cada término con diferentes exponentes es diferente. s2ts^2t no es lo mismo que stst.

Resultado: −s2t+8st−8-s^2t + 8st - 8

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

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Más Ejercicios con Variables Múltiples

Cuando trabajas con polinomios de varias variables, la clave es identificar correctamente los términos semejantes.

Ejercicio 3: (20w4−3p3−5w3p+5)+(−2p3−4−6w3p)(20w^4 - 3p^3 - 5w^3p + 5) + (-2p^3 - 4 - 6w^3p)

Agrupas: (20w4)+(−3p3−2p3)+(−5w3p−6w3p)+(5−4)(20w^4) + (-3p^3 - 2p^3) + (-5w^3p - 6w^3p) + (5 - 4)

Resultado: $20w^4 - 5p^3 - 11w^3p + 1$

Ejercicio 4: (8m3n+2mn3−5)+(−3m2n3−5mn3+6)(8m^3n + 2mn^3 - 5) + (-3m^2n^3 - 5mn^3 + 6)

¡Cuidado! m3nm^3n, mn3mn^3 y m2n3m^2n^3 son términos completamente diferentes.

Resultado: $8m^3n - 3mn^3 - 3m^2n^3 + 1$

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Trabajando con Fracciones en Polinomios

Los polinomios con fracciones no son más difíciles, solo requieren más cuidado con las operaciones.

Ejercicio 1: 15x+3xy2+6x−4xy+10xy2−35x+85xy+4xy2\frac{1}{5}x + \frac{3xy}{2} + 6x - 4xy + 10xy^2 - \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}xy + 4xy^2

Agrupas términos con xx: 15x+6x−35x=45x\frac{1}{5}x + 6x - \frac{3}{5}x = \frac{4}{5}x

Para términos con xyxy: 3xy2−4xy+85xy=7xy5\frac{3xy}{2} - 4xy + \frac{8}{5}xy = \frac{7xy}{5}

Términos con xy2xy^2: $10xy^2 + 4xy^2 = 14xy^2$

¡Tip con fracciones! Convierte todo a la misma base cuando sumes o restes fracciones.

A + + = + + + = 27 Al $ a - b = a + (-b) $ Minuendo sustraendo Al $ P(x) - Q(x) = Pcx) + (-Q cx) $ Minuendo Para inverso $

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Completando Ejercicios Complejos

Terminemos con los ejercicios más desafiantes que combinan varias variables y fracciones.

Ejercicio 3: (5m2+3n+7mn)+(5n−10m2−13mn)+(8n−4mn)(5m^2 + 3n + 7mn) + (5n - 10m^2 - 13mn) + (8n - 4mn)

Agrupas: (5m2−10m2)+(3n+5n+8n)+(7mn−13mn−4mn)(5m^2 - 10m^2) + (3n + 5n + 8n) + (7mn - 13mn - 4mn)

Resultado: −5m2+16n−10mn-5m^2 + 16n - 10mn

Los ejercicios con fracciones mixtas requieren mucha paciencia pero siguen las mismas reglas. Solo convierte las fracciones mixtas a impropias primero.

¡Último consejo! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores sencillos en la expresión original y en tu resultado.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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