Matemáticas
14 de dic de 2025
170
5 páginas
majosromerorios @majosromerorios_sc9o
¿Te parece complicado resolver triángulos? ¡Tranquilo! La resolución de triángulos es simplemente encontrar todos los lados y ángulos... Mostrar más
¿Sabías que resolver un triángulo rectángulo es como armar un rompecabezas donde ya tienes algunas piezas? Solo necesitas dos datos para encontrar todo lo demás.
Cuando conoces dos lados, usas el teorema de Pitágoras para hallar el tercer lado. Después aplicas las funciones trigonométricas básicas seno, coseno y tangente para encontrar los ángulos faltantes.
Por ejemplo, si tienes catetos de 8 y 7, la hipotenusa será √(8² + 7²) = √113. Para el ángulo α, usas tan α = 7/8, entonces α = tan⁻¹(7/8) = 41.1°. ¡Así de simple!
Dato clave Siempre verifica que los tres ángulos sumen 180°. Si no es así, revisa tus cálculos.
Los triángulos rectángulos no solo existen en tu cuaderno, ¡están por todas partes! Desde calcular la altura de edificios hasta resolver problemas de vigilancia.
Para encontrar la altura de una torre, usas la información disponible aplicando Pitágoras. Si tienes la distancia diagonal (85.5m) y la base (24.3m), la altura será √(85.5² - 24.3²) = 81.9m.
En problemas de ángulos de depresión, como el vigilante que observa desde 2.5m de altura a una persona que está a 7m de distancia, usas sen θ = 2.5/7, por lo que θ = 20.92°.
Consejo Los ángulos de depresión siempre se miden desde la horizontal hacia abajo.
¿Qué pasa cuando tu triángulo no tiene un ángulo de 90°? ¡No te preocupes! Aquí entra la poderosa Ley del Seno para salvarte.
Esta ley establece que a/sen A = b/sen B = c/sen C, donde las letras minúsculas son los lados y las mayúsculas son los ángulos opuestos. Es como tener una fórmula mágica que conecta todos los elementos del triángulo.
La Ley del Seno funciona perfectamente cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. Recuerda que siempre necesitas tres datos para resolver completamente cualquier triángulo.
Regla de oro Solo puedes usar la Ley del Seno cuando tienes al menos un par ángulo-lado opuesto conocido.
Los topógrafos usan constantemente la Ley del Seno para medir distancias imposibles de alcanzar. ¡Tú también puedes dominar esta técnica!
En el ejemplo del topógrafo, con un ángulo A = 87.46° y lado c = 50m, puedes encontrar cualquier otro elemento del triángulo. Aplicando la fórmula, obtienes que b = (50 × sen 87.46°)/sen 52° = 76.06m.
La clave está en organizar bien los datos y aplicar la proporción correctamente. Siempre verifica que estés usando el ángulo y su lado opuesto en la misma fracción.
Tip profesional Dibuja siempre el triángulo y marca claramente qué letra corresponde a cada ángulo y lado.
¿Puede un montañista comunicarse con su compañero? La trigonometría te da la respuesta exacta usando datos reales del terreno.
En este problema de montañismo, el escalador necesita saber si la distancia al campamento está dentro del alcance de 40km de la radio. Usando la Ley del Seno con los datos disponibles (15km de distancia y varios ángulos), puedes calcular todas las distancias.
Después de aplicar sen A/a = sen C/c y resolver las ecuaciones, descubres que sí se puede establecer comunicación porque la distancia está dentro del rango permitido.
Aplicación práctica Estas mismas técnicas se usan en navegación, arquitectura y ingeniería para resolver problemas de distancias y ubicaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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majosromerorios
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¿Sabías que resolver un triángulo rectángulo es como armar un rompecabezas donde ya tienes algunas piezas? Solo necesitas dos datos para encontrar todo lo demás.
Cuando conoces dos lados, usas el teorema de Pitágoras para hallar el tercer lado. Después aplicas las funciones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente para encontrar los ángulos faltantes.
Por ejemplo, si tienes catetos de 8 y 7, la hipotenusa será √(8² + 7²) = √113. Para el ángulo α, usas tan α = 7/8, entonces α = tan⁻¹(7/8) = 41.1°. ¡Así de simple!
Dato clave: Siempre verifica que los tres ángulos sumen 180°. Si no es así, revisa tus cálculos.
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En problemas de ángulos de depresión, como el vigilante que observa desde 2.5m de altura a una persona que está a 7m de distancia, usas sen θ = 2.5/7, por lo que θ = 20.92°.
Consejo: Los ángulos de depresión siempre se miden desde la horizontal hacia abajo.
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La Ley del Seno funciona perfectamente cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. Recuerda que siempre necesitas tres datos para resolver completamente cualquier triángulo.
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La clave está en organizar bien los datos y aplicar la proporción correctamente. Siempre verifica que estés usando el ángulo y su lado opuesto en la misma fracción.
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Después de aplicar sen A/a = sen C/c y resolver las ecuaciones, descubres que sí se puede establecer comunicación porque la distancia está dentro del rango permitido.
Aplicación práctica: Estas mismas técnicas se usan en navegación, arquitectura y ingeniería para resolver problemas de distancias y ubicaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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