Representación de los números reales en la recta numérica

¿Alguna vez te has preguntado cómo ubicar exactamente números como √2 o √3 en una recta? ¡No te preocupes! Existe un método geométrico muy ingenioso para esto.

El Teorema de Pitágoras es la clave para representar números irracionales. Recuerda que este teorema nos dice que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado: $\sqrt{(cateto\ 1)^{2} + (cateto\ 2)^{2}} = hipotenusa$.

Para representar √2, simplemente construimos un triángulo rectángulo con dos catetos de longitud 1. Según el Teorema de Pitágoras, la hipotenusa medirá exactamente √2. De manera similar, podemos representar √3 como la hipotenusa de un triángulo con catetos de longitud 1 y √2.

💡 Truco útil: Los números enteros como √4=2, √9=3 y √16=4 son fáciles de ubicar directamente en la recta. Para los demás, usa triángulos rectángulos con catetos de medidas conocidas.

Con este método podemos representar muchas raíces cuadradas. Por ejemplo: √5 será la hipotenusa de un triángulo con catetos 2 y 1, mientras que √13 será la de un triángulo con catetos 2 y 3. ¡Inténtalo tú mismo con otras raíces!