Asignaturas
Matemáticas
24 de dic de 2025
46
5 páginas
samuel QM @samuel_8ffj42q1klkku
Las funciones matemáticas son relaciones especiales entre conjuntos que nos permiten modelar situaciones del mundo real. En este... Mostrar más
Una función es una relación especial entre dos conjuntos que cumple ciertas condiciones específicas. Para que una relación sea considerada función, cada elemento del conjunto de salida (A) debe estar relacionado con algún elemento del conjunto de llegada (B), y además, ningún elemento de A puede relacionarse con dos o más elementos de B.
Las funciones están en todas partes. En matemáticas las usamos para estudiar cómo se comporta una variable respecto a otra. En ciencias modelamos poblaciones de especies, mientras que en tecnología y economía ayudan a predecir valores en la bolsa.
💡 Truco para recordar Una función es como un tobogán donde cada persona (elemento del conjunto A) solo puede deslizarse hacia un único punto de aterrizaje (elemento del conjunto B).
Es fácil identificar funciones mediante diagramas si de cada punto del conjunto A sale una única flecha hacia el conjunto B, entonces tienes una función. Si ves un elemento con dos o más flechas saliendo de él, no es una función.
Las funciones tienen características importantes como el dominio (valores que puede tomar x) y el rango (valores resultantes de y). Estas características cambian según el tipo de función que analicemos.
Por ejemplo, si tenemos f(x)=√, debemos encontrar cuándo la expresión dentro de la raíz es positiva o cero 3x-2≥0. Al resolver obtenemos x≥2/3, así que el dominio es [2/3,∞). Para f(x)=1/, necesitamos evitar que el denominador sea cero, por lo que x≠-3 y el dominio es ℝ-{-3}.
Al representar estas funciones en el plano cartesiano, vemos cómo se comportan visualmente. La función raíz muestra una curva que comienza en x=2/3, mientras que la función racional presenta una asíntota vertical en x=-3.
🔍 Dato importante Siempre verifica si hay valores prohibidos en tu función antes de graficarla. En fracciones, el denominador nunca puede ser cero; en raíces cuadradas, lo que está dentro debe ser no negativo.
Una función puede representarse de cuatro maneras diferentes, y cada una tiene su utilidad según el contexto. Puedes elegir entre
a) Un enunciado verbal "El cuadrado de un número más 5" que se traduce a la expresión algebraica f(x)=x²+5. Esta forma es útil para describir la función en palabras.
b) Una tabla de valores donde muestras pares ordenados (x,y) que pertenecen a la función. Por ejemplo, para x²+5, si x=0, entonces y=5; si x=1, entonces y=6.
c) Una expresión algebraica como f(x)=150000x + 150000(0.15), que representa el costo de x pantalones incluyendo el IVA del 15%.
💰 Aplicación real Cuando compras varios productos iguales, el precio final es una función del número de unidades. Si un pantalón cuesta $150,000 con IVA del 15%, la función que calcula el precio total es f(x)=172,500x.
d) Una gráfica cartesiana dibujar la función en el plano coordenado para visualizar su comportamiento. Esto te ayuda a identificar características como crecimiento, decrecimiento o puntos especiales.
Las funciones lineales son las más sencillas y tienen la forma f(x)=mx+b, donde m representa la pendiente (inclinación de la recta) y b el punto de corte con el eje y.
La pendiente se calcula usando la fórmula m=/, que nos dice cuánto cambia y cuando x aumenta en una unidad. Si m es positiva, la función crece; si es negativa, decrece; y si es cero, tenemos una recta horizontal.
Para graficar una función lineal como g(x)=-½x+4, podemos seguir estos pasos
🖊️ Consejo práctico Para graficar rápidamente una función lineal, marca el punto de corte con el eje y y luego usa la pendiente para encontrar un segundo punto. ¡Con dos puntos ya puedes trazar toda la recta!
Cuando tienes la gráfica de una función lineal, puedes determinar su ecuación siguiendo estos pasos
Identifica el punto de corte con el eje y , que corresponde al valor de b en la ecuación f(x)=mx+b.
Determina la pendiente observando cuánto sube o baja la recta al moverse horizontalmente. También puedes tomar dos puntos de la gráfica y aplicar la fórmula m=/.
En el ejemplo mostrado, al analizar la gráfica vemos que corta el eje y en el punto (0,3), así que b=3. La recta tiene pendiente negativa, y al calcular obtenemos m=-3/2. Por lo tanto, la ecuación de la función es f(x)=-3x/2+3.
🎯 Recuerda Cuando una recta pasa por el punto (0,b), este valor b es exactamente el término independiente en la ecuación f(x)=mx+b. ¡Es un atajo muy útil!
Esta técnica te permitirá "traducir" cualquier recta que veas en un gráfico a su expresión algebraica correspondiente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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samuel QM
@samuel_8ffj42q1klkku
Las funciones matemáticas son relaciones especiales entre conjuntos que nos permiten modelar situaciones del mundo real. En este resumen veremos qué hace que una relación sea una función, cómo representarlas y sus diferentes tipos, enfocándonos en las funciones lineales.
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Una función es una relación especial entre dos conjuntos que cumple ciertas condiciones específicas. Para que una relación sea considerada función, cada elemento del conjunto de salida (A) debe estar relacionado con algún elemento del conjunto de llegada (B), y además, ningún elemento de A puede relacionarse con dos o más elementos de B.
Las funciones están en todas partes. En matemáticas las usamos para estudiar cómo se comporta una variable respecto a otra. En ciencias modelamos poblaciones de especies, mientras que en tecnología y economía ayudan a predecir valores en la bolsa.
💡 Truco para recordar: Una función es como un tobogán donde cada persona (elemento del conjunto A) solo puede deslizarse hacia un único punto de aterrizaje (elemento del conjunto B).
Es fácil identificar funciones mediante diagramas: si de cada punto del conjunto A sale una única flecha hacia el conjunto B, entonces tienes una función. Si ves un elemento con dos o más flechas saliendo de él, no es una función.
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Las funciones tienen características importantes como el dominio (valores que puede tomar x) y el rango (valores resultantes de y). Estas características cambian según el tipo de función que analicemos.
Por ejemplo, si tenemos f(x)=√, debemos encontrar cuándo la expresión dentro de la raíz es positiva o cero: 3x-2≥0. Al resolver obtenemos x≥2/3, así que el dominio es [2/3,∞). Para f(x)=1/, necesitamos evitar que el denominador sea cero, por lo que x≠-3 y el dominio es ℝ-{-3}.
Al representar estas funciones en el plano cartesiano, vemos cómo se comportan visualmente. La función raíz muestra una curva que comienza en x=2/3, mientras que la función racional presenta una asíntota vertical en x=-3.
🔍 Dato importante: Siempre verifica si hay valores prohibidos en tu función antes de graficarla. En fracciones, el denominador nunca puede ser cero; en raíces cuadradas, lo que está dentro debe ser no negativo.
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Una función puede representarse de cuatro maneras diferentes, y cada una tiene su utilidad según el contexto. Puedes elegir entre:
a) Un enunciado verbal: "El cuadrado de un número más 5" que se traduce a la expresión algebraica f(x)=x²+5. Esta forma es útil para describir la función en palabras.
b) Una tabla de valores: donde muestras pares ordenados (x,y) que pertenecen a la función. Por ejemplo, para x²+5, si x=0, entonces y=5; si x=1, entonces y=6.
c) Una expresión algebraica: como f(x)=150000x + 150000(0.15), que representa el costo de x pantalones incluyendo el IVA del 15%.
💰 Aplicación real: Cuando compras varios productos iguales, el precio final es una función del número de unidades. Si un pantalón cuesta $150,000 con IVA del 15%, la función que calcula el precio total es f(x)=172,500x.
d) Una gráfica cartesiana: dibujar la función en el plano coordenado para visualizar su comportamiento. Esto te ayuda a identificar características como crecimiento, decrecimiento o puntos especiales.
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Las funciones lineales son las más sencillas y tienen la forma f(x)=mx+b, donde m representa la pendiente (inclinación de la recta) y b el punto de corte con el eje y.
La pendiente se calcula usando la fórmula m=/, que nos dice cuánto cambia y cuando x aumenta en una unidad. Si m es positiva, la función crece; si es negativa, decrece; y si es cero, tenemos una recta horizontal.
Para graficar una función lineal como g(x)=-½x+4, podemos seguir estos pasos:
🖊️ Consejo práctico: Para graficar rápidamente una función lineal, marca el punto de corte con el eje y y luego usa la pendiente para encontrar un segundo punto. ¡Con dos puntos ya puedes trazar toda la recta!
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Cuando tienes la gráfica de una función lineal, puedes determinar su ecuación siguiendo estos pasos:
Identifica el punto de corte con el eje y , que corresponde al valor de b en la ecuación f(x)=mx+b.
Determina la pendiente observando cuánto sube o baja la recta al moverse horizontalmente. También puedes tomar dos puntos de la gráfica y aplicar la fórmula m=/.
En el ejemplo mostrado, al analizar la gráfica vemos que corta el eje y en el punto (0,3), así que b=3. La recta tiene pendiente negativa, y al calcular obtenemos m=-3/2. Por lo tanto, la ecuación de la función es f(x)=-3x/2+3.
🎯 Recuerda: Cuando una recta pasa por el punto (0,b), este valor b es exactamente el término independiente en la ecuación f(x)=mx+b. ¡Es un atajo muy útil!
Esta técnica te permitirá "traducir" cualquier recta que veas en un gráfico a su expresión algebraica correspondiente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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