Matemáticas
13 de dic de 2025
84
29 páginas
melina @melina_scbnuz90m2mv7
¿Sabés que derivar funciones puede ser súper fácil si conocés las reglas básicas? En vez de usar la... Mostrar más
La derivada de cualquier constante siempre es cero. No importa si es 5, 100 o -3, el resultado siempre será 0. Esto tiene sentido porque una constante no cambia, entonces su tasa de cambio es nula.
Para la función identidad f(x) = x, la derivada es simplemente 1. Mirá estos ejemplos rápidos si y = x - 3, entonces y' = 1 - 0 = 1, y si y = 5 - x, entonces y' = 0 - 1 = -1.
Recordá Las constantes "desaparecen" al derivar, y x solo se convierte en 1.
La regla de la potencia es tu mejor amiga si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^. Básicamente bajás el exponente multiplicando y le restás 1 al exponente.
Funciona con exponentes positivos, negativos y fraccionarios. Por ejemplo x³ se convierte en 3x², y x⁻⁴ se convierte en -4x⁻⁵. Para raíces, convertís a exponente fraccionario primero √(x³) = x^(3/2), entonces su derivada es (3/2)x^(1/2).
Con práctica, vas a poder aplicar esta regla automáticamente. Es la base para derivar funciones más complejas.
Truco Siempre convertí raíces y fracciones a exponentes antes de derivar.
Cuando tenés una constante multiplicando una función, simplemente derivás la función y mantenés la constante. Si f(x) = 5x², entonces f'(x) = 5 · 2x = 10x.
Para sumas y restas de funciones, derivás cada término por separado. La derivada de y = 5x³ + 8x² - x + 8 es y' = 15x² + 16x - 1 + 0.
Esta regla te permite manejar polinomios gigantes sin complicarte. Solo aplicás las reglas anteriores término por término.
Consejo Organizá tu trabajo derivando cada término en orden, así no te perdés ninguno.
Para multiplicar dos funciones, usás la regla del producto si f(x) = g(x) · h(x), entonces f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x). Es como "primera derivada por segunda función + primera función por segunda derivada".
Miremos un ejemplo y = . Derivando y' = (2x) + (3x²) = 2x⁴ - 2x + 3x⁴ + 3x² = 5x⁴ + 3x² - 2x.
No te olvides de simplificar al final combinando términos semejantes. La regla del producto es clave para funciones que no podés expandir fácilmente.
Importante Siempre identificá claramente cuál es tu primera función y cuál es tu segunda antes de empezar.
La regla del cociente es para dividir funciones si f(x) = g(x)/h(x), entonces f'(x) = / ².
Recordá la fórmula como "derivada de arriba por abajo menos arriba por derivada de abajo, todo sobre abajo al cuadrado". Veamos f(x) = /.
Aplicando f'(x) = / ². Desarrollando y simplificando f'(x) = / ².
Cuidado El denominador siempre va al cuadrado, y el orden en el numerador importa.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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¿Sabés que derivar funciones puede ser súper fácil si conocés las reglas básicas? En vez de usar la definición complicada cada vez, podés aplicar unas fórmulas sencillas que te van a ahorrar tiempo y esfuerzo.
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La derivada de cualquier constante siempre es cero. No importa si es 5, 100 o -3, el resultado siempre será 0. Esto tiene sentido porque una constante no cambia, entonces su tasa de cambio es nula.
Para la función identidad f(x) = x, la derivada es simplemente 1. Mirá estos ejemplos rápidos: si y = x - 3, entonces y' = 1 - 0 = 1, y si y = 5 - x, entonces y' = 0 - 1 = -1.
Recordá: Las constantes "desaparecen" al derivar, y x solo se convierte en 1.
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La regla de la potencia es tu mejor amiga: si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^. Básicamente bajás el exponente multiplicando y le restás 1 al exponente.
Funciona con exponentes positivos, negativos y fraccionarios. Por ejemplo: x³ se convierte en 3x², y x⁻⁴ se convierte en -4x⁻⁵. Para raíces, convertís a exponente fraccionario primero: √(x³) = x^(3/2), entonces su derivada es (3/2)x^(1/2).
Con práctica, vas a poder aplicar esta regla automáticamente. Es la base para derivar funciones más complejas.
Truco: Siempre convertí raíces y fracciones a exponentes antes de derivar.
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Cuando tenés una constante multiplicando una función, simplemente derivás la función y mantenés la constante. Si f(x) = 5x², entonces f'(x) = 5 · 2x = 10x.
Para sumas y restas de funciones, derivás cada término por separado. La derivada de y = 5x³ + 8x² - x + 8 es y' = 15x² + 16x - 1 + 0.
Esta regla te permite manejar polinomios gigantes sin complicarte. Solo aplicás las reglas anteriores término por término.
Consejo: Organizá tu trabajo derivando cada término en orden, así no te perdés ninguno.
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Para multiplicar dos funciones, usás la regla del producto: si f(x) = g(x) · h(x), entonces f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x). Es como "primera derivada por segunda función + primera función por segunda derivada".
Miremos un ejemplo: y = . Derivando: y' = (2x) + (3x²) = 2x⁴ - 2x + 3x⁴ + 3x² = 5x⁴ + 3x² - 2x.
No te olvides de simplificar al final combinando términos semejantes. La regla del producto es clave para funciones que no podés expandir fácilmente.
Importante: Siempre identificá claramente cuál es tu primera función y cuál es tu segunda antes de empezar.
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La regla del cociente es para dividir funciones: si f(x) = g(x)/h(x), entonces f'(x) = / ².
Recordá la fórmula como "derivada de arriba por abajo menos arriba por derivada de abajo, todo sobre abajo al cuadrado". Veamos f(x) = /.
Aplicando: f'(x) = / ². Desarrollando y simplificando: f'(x) = / ².
Cuidado: El denominador siempre va al cuadrado, y el orden en el numerador importa.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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