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MARIA FERNANDA ZAMBRANO
12/12/2025
Matemáticas
RECTAS
96
•
12 de dic de 2025
•
MARIA FERNANDA ZAMBRANO
@mafe2508
Las rectas y su comportamiento en el plano son fundamentales... Mostrar más
¿Sabías que todas las rectas se pueden escribir de dos formas diferentes? La ecuación canónica es y = mx + b, donde m es la pendiente y b el término independiente. La ecuación general tiene la forma Ax + By + C = 0.
La pendiente es súper importante porque nos dice qué tan inclinada está la recta. Se calcula con la fórmula m = / usando dos puntos cualesquiera de la recta.
Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes deben ser exactamente iguales: m = m'. Es así de simple - si tienen la misma inclinación, nunca se van a cruzar.
¡Dato clave! Siempre puedes convertir de ecuación general a canónica despejando la variable
y.
Convertir de ecuación general a canónica es como despejar y en una ecuación normal. Tomemos 3x - 5y + 1 = 0: primero despejamos -5y = -3x - 1, luego dividimos todo por -5.
El resultado es y = (3/5)x + 1/5, donde la pendiente es m = 3/5 y el término independiente es 1/5. ¡Así de fácil!
En el segundo ejemplo con 12x - 3y + 1 = 0, seguimos el mismo proceso y encontramos que la pendiente es 4. La clave está en ser ordenado con los signos negativos.
Tip de estudio: Practica convirtiendo ecuaciones hasta que puedas hacerlo automáticamente - te va a servir mucho en los exámenes.
Cuando necesitas encontrar una recta paralela que pase por un punto específico, ya tienes la mitad del trabajo hecho. Como las rectas paralelas tienen la misma pendiente, solo necesitas encontrar el nuevo término independiente.
Partiendo de 5y + 3x - 1 = 0, convertimos a forma canónica y obtenemos m = -3/5. Para que pase por el punto P(2,8), usamos la fórmula punto-pendiente: y - y₁ = m.
Sustituyendo: y - 8 = -3/5. Al desarrollar esta ecuación, obtenemos y = -3x/5 + 46/5. ¡Y listo, ya tienes tu recta paralela!
Recuerda: Las rectas paralelas nunca se tocan porque tienen exactamente la misma inclinación.
Las rectas perpendiculares son todo lo contrario a las paralelas - se cruzan formando ángulos de 90°. La regla de oro es que sus pendientes multiplicadas dan -1: m₁ × m₂ = -1.
Si una recta tiene pendiente m, entonces cualquier recta perpendicular a ella tendrá pendiente -1/m. Es como voltear la fracción y cambiarle el signo.
Veamos un ejemplo: si tenemos 2y - 3x = 5, al convertirla obtenemos y = 3x/2 + 5/2, entonces m₁ = 3/2. Para otra ecuación 6x - 4y - 2 = 0, encontramos m₂ = 3/2.
¡Ojo! Como
m₁ = m₂ = 3/2, estas rectas son paralelas, no perpendiculares.
Cuando trabajas con puntos específicos, la fórmula de dos puntos es tu mejor amiga. Para encontrar la pendiente entre A(0,-2) y B(3,2), usas m = (2-(-2))/(3-0) = 4/3.
Una vez que tienes la pendiente, puedes escribir la ecuación usando cualquier punto. Si usas el punto A(0,-2): y - (-2) = 4/3, que simplificado da y = 4x/3 - 2.
Otra técnica útil es cuando te dan directamente la pendiente y un punto (3,4). Simplemente sustituyes en la fórmula punto-pendiente y desarrollas la ecuación.
Estrategia de éxito: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo el punto dado en tu ecuación final.
A veces necesitas encontrar un segundo punto conociendo la pendiente y un punto inicial. Con pendiente m = -3/2 y punto (3,4), puedes crear la ecuación: -3/2 = /.
Eligiendo valores convenientes, si x₂ = 5, entonces: -3/2 = /(5-3) = /2. Resolviendo, obtienes y₂ = 1, así que el segundo punto es (5,1).
Para rectas perpendiculares, recuerda que si una recta tiene pendiente 2, la perpendicular tendrá pendiente -1/2. Si debe pasar por un punto específico, sustituyes en y = mx + b para encontrar b.
Dato importante: Las pendientes de rectas perpendiculares siempre son recíprocas negativas entre sí.
Cuando tienes y = 2x - 3 y necesitas una recta perpendicular, la nueva pendiente será m₂ = -1/2. Es automático: volteas la fracción y cambias el signo.
Si la nueva recta debe pasar por el punto (2,1), sustituyes en y = mx + b: 1 = (-1/2)(2) + b, entonces 1 = -1 + b, así que b = 2. La ecuación final es y = -x/2 + 2.
En otro ejemplo, si tienes una recta con pendiente -2 y necesitas la perpendicular que pase por (2,1), la nueva pendiente será 1/2. Sustituyendo: 1 = (1/2)(2) + b = 1 + b, entonces b = 0 y la ecuación es simplemente y = x/2.
Tip rápido: Para rectas perpendiculares, siempre multiplica las pendientes para verificar que el resultado sea -1.
Los problemas más complejos combinan todos los conceptos anteriores. Partiendo de 4x + 2y + 13 = 0, primero conviertes a forma canónica: 2y = -4x - 13, entonces y = -2x - 13/2.
La pendiente original es m = -2, así que una recta perpendicular tendrá pendiente 1/2. Si debe pasar por un punto dado, usas la fórmula punto-pendiente para completar la ecuación.
El proceso siempre es el mismo: identifica la pendiente original, calcula la pendiente perpendicular , y usa el punto dado para encontrar el término independiente. Con práctica, estos pasos se vuelven automáticos.
Mensaje final: Dominar rectas paralelas y perpendiculares te prepara para temas más avanzados como cónicas y geometría en el espacio.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Las rectas y su comportamiento en el plano son fundamentales en geometría analítica. Vas a dominar cómo identificar rectas paralelas y perpendiculares usando sus pendientes, además de convertir entre diferentes formas de ecuaciones de recta.
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¿Sabías que todas las rectas se pueden escribir de dos formas diferentes? La ecuación canónica es y = mx + b, donde m es la pendiente y b el término independiente. La ecuación general tiene la forma Ax + By + C = 0.
La pendiente es súper importante porque nos dice qué tan inclinada está la recta. Se calcula con la fórmula m = / usando dos puntos cualesquiera de la recta.
Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes deben ser exactamente iguales: m = m'. Es así de simple - si tienen la misma inclinación, nunca se van a cruzar.
¡Dato clave! Siempre puedes convertir de ecuación general a canónica despejando la variable
y.
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Convertir de ecuación general a canónica es como despejar y en una ecuación normal. Tomemos 3x - 5y + 1 = 0: primero despejamos -5y = -3x - 1, luego dividimos todo por -5.
El resultado es y = (3/5)x + 1/5, donde la pendiente es m = 3/5 y el término independiente es 1/5. ¡Así de fácil!
En el segundo ejemplo con 12x - 3y + 1 = 0, seguimos el mismo proceso y encontramos que la pendiente es 4. La clave está en ser ordenado con los signos negativos.
Tip de estudio: Practica convirtiendo ecuaciones hasta que puedas hacerlo automáticamente - te va a servir mucho en los exámenes.
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Cuando necesitas encontrar una recta paralela que pase por un punto específico, ya tienes la mitad del trabajo hecho. Como las rectas paralelas tienen la misma pendiente, solo necesitas encontrar el nuevo término independiente.
Partiendo de 5y + 3x - 1 = 0, convertimos a forma canónica y obtenemos m = -3/5. Para que pase por el punto P(2,8), usamos la fórmula punto-pendiente: y - y₁ = m.
Sustituyendo: y - 8 = -3/5. Al desarrollar esta ecuación, obtenemos y = -3x/5 + 46/5. ¡Y listo, ya tienes tu recta paralela!
Recuerda: Las rectas paralelas nunca se tocan porque tienen exactamente la misma inclinación.
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Las rectas perpendiculares son todo lo contrario a las paralelas - se cruzan formando ángulos de 90°. La regla de oro es que sus pendientes multiplicadas dan -1: m₁ × m₂ = -1.
Si una recta tiene pendiente m, entonces cualquier recta perpendicular a ella tendrá pendiente -1/m. Es como voltear la fracción y cambiarle el signo.
Veamos un ejemplo: si tenemos 2y - 3x = 5, al convertirla obtenemos y = 3x/2 + 5/2, entonces m₁ = 3/2. Para otra ecuación 6x - 4y - 2 = 0, encontramos m₂ = 3/2.
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m₁ = m₂ = 3/2, estas rectas son paralelas, no perpendiculares.
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Cuando trabajas con puntos específicos, la fórmula de dos puntos es tu mejor amiga. Para encontrar la pendiente entre A(0,-2) y B(3,2), usas m = (2-(-2))/(3-0) = 4/3.
Una vez que tienes la pendiente, puedes escribir la ecuación usando cualquier punto. Si usas el punto A(0,-2): y - (-2) = 4/3, que simplificado da y = 4x/3 - 2.
Otra técnica útil es cuando te dan directamente la pendiente y un punto (3,4). Simplemente sustituyes en la fórmula punto-pendiente y desarrollas la ecuación.
Estrategia de éxito: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo el punto dado en tu ecuación final.
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A veces necesitas encontrar un segundo punto conociendo la pendiente y un punto inicial. Con pendiente m = -3/2 y punto (3,4), puedes crear la ecuación: -3/2 = /.
Eligiendo valores convenientes, si x₂ = 5, entonces: -3/2 = /(5-3) = /2. Resolviendo, obtienes y₂ = 1, así que el segundo punto es (5,1).
Para rectas perpendiculares, recuerda que si una recta tiene pendiente 2, la perpendicular tendrá pendiente -1/2. Si debe pasar por un punto específico, sustituyes en y = mx + b para encontrar b.
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Cuando tienes y = 2x - 3 y necesitas una recta perpendicular, la nueva pendiente será m₂ = -1/2. Es automático: volteas la fracción y cambias el signo.
Si la nueva recta debe pasar por el punto (2,1), sustituyes en y = mx + b: 1 = (-1/2)(2) + b, entonces 1 = -1 + b, así que b = 2. La ecuación final es y = -x/2 + 2.
En otro ejemplo, si tienes una recta con pendiente -2 y necesitas la perpendicular que pase por (2,1), la nueva pendiente será 1/2. Sustituyendo: 1 = (1/2)(2) + b = 1 + b, entonces b = 0 y la ecuación es simplemente y = x/2.
Tip rápido: Para rectas perpendiculares, siempre multiplica las pendientes para verificar que el resultado sea -1.
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Los problemas más complejos combinan todos los conceptos anteriores. Partiendo de 4x + 2y + 13 = 0, primero conviertes a forma canónica: 2y = -4x - 13, entonces y = -2x - 13/2.
La pendiente original es m = -2, así que una recta perpendicular tendrá pendiente 1/2. Si debe pasar por un punto dado, usas la fórmula punto-pendiente para completar la ecuación.
El proceso siempre es el mismo: identifica la pendiente original, calcula la pendiente perpendicular , y usa el punto dado para encontrar el término independiente. Con práctica, estos pasos se vuelven automáticos.
Mensaje final: Dominar rectas paralelas y perpendiculares te prepara para temas más avanzados como cónicas y geometría en el espacio.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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