Matemáticas
14 de dic de 2025
381
7 páginas
Cristal @maria_rmz
Los prismas y las pirámides son figuras geométricas tridimensionales que nos rodean en la vida diaria. Conocer cómo... Mostrar más
Un prisma es un sólido geométrico con bases congruentes y caras laterales rectangulares. Se nombran según la forma de su base prismas triangulares, cuadrangulares, rectangulares, pentagonales, etc.
Para calcular el área lateral debes sumar el área de cada uno de los rectángulos que forman las caras laterales del prisma. El área total se calcula sumando el área lateral más el doble del área de la base, expresada como AT = AL + 2Ab.
El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura del prisma V = Ab × h. Este cálculo te permite saber cuánto espacio ocupa el sólido.
💡 Truco práctico Piensa en un prisma como una caja que tiene la misma forma en ambos extremos. Para calcular su volumen, solo necesitas saber el área de su base y multiplicarla por su altura.
Imagina un paralelepípedo (prisma rectangular) con 25 cm de altura, 15 cm de ancho y 9,3 cm de largo. ¿Cómo calculamos su área y volumen?
Primero calculamos el área de la base Ab = 15 cm × 9,3 cm = 139,5 cm². Con esto ya podemos determinar el volumen V = Ab × h = 139,5 cm² × 25 cm = 3487,5 cm³.
Para el área lateral, calculamos cada cara rectangular y las sumamos. Las dos caras de 15 cm × 25 cm = 375 cm² × 2 = 750 cm². Las dos caras de 9,3 cm × 25 cm = 232,5 cm² × 2 = 465 cm². El área lateral es AL = 750 cm² + 465 cm² = 1215 cm².
Finalmente, el área total AT = AL + 2Ab = 1215 cm² + 2(139,5 cm²) = 1215 cm² + 279 cm² = 1494 cm².
🔍 Observación Nota que en el área total sumamos dos veces el área de la base porque un prisma tiene dos bases idénticas.
Un prisma hexagonal con altura de 32,26 dm y arista de base de 7,28 dm presenta un desafío más interesante. Vamos a calcular su área lateral, área total y volumen.
Primero calculamos el área de una cara lateral 7,28 dm × 32,26 dm = 234,85 dm². Como hay 6 caras laterales (hexágono), el área lateral es AL = 234,85 dm² × 6 = 1409,1 dm².
Para el área de la base, calculamos el perímetro Pb = 6 × 7,28 dm = 43,68 dm. La apotema del hexágono es aproximadamente 6,3 dm. Por lo tanto, el área de la base es Ab = (Pb × apotema)/2 = (43,68 dm × 6,3 dm)/2 = 137,59 dm².
Finalmente, calculamos el volumen V = Ab × h = 137,59 dm² × 32,26 dm = 4438,65 dm³, y el área total AT = AL + 2Ab = 1409,1 dm² + 2(137,59 dm²) = 1684,28 dm².
🧮 Consejo Cuando trabajes con polígonos regulares como el hexágono, recuerda que la apotema te ayuda a calcular el área de manera sencilla.
El cubo es un caso especial de prisma donde todas las caras son cuadrados congruentes. Sus fórmulas son muy simples A = 6a² y V = a³, donde "a" es la longitud de la arista.
Si te dan el volumen de un cubo y quieres encontrar su arista, simplemente sacas la raíz cúbica. Por ejemplo, para un cubo de 1563,24 cm³ a = ∛1563,24 cm³ = 11,6 cm.
La pirámide es un sólido con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un punto. Al igual que los prismas, las pirámides se nombran según su base pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
🔺 Dato curioso Las pirámides de Egipto son ejemplos famosos de pirámides cuadrangulares. Su diseño geométrico es tan preciso que ha resistido miles de años.
El área lateral de una pirámide se calcula sumando las áreas de todas sus caras laterales triangulares. Esto puede ser un poco más complicado que con los prismas, pero sigue un patrón claro.
El área total es simplemente la suma del área lateral más el área de la base AT = AL + Ab. Esta fórmula te ayudará a calcular la superficie completa de la pirámide.
El volumen de una pirámide se calcula con la fórmula V = (1/3)Ab·h, donde Ab es el área de la base y h es la altura. Es importante notar que el volumen de una pirámide es exactamente un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
📐 Recuerda La altura de una pirámide es la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base, no la longitud de una arista lateral.
Para una pirámide hexagonal con arista lateral de 28,3 cm y lado de base de 4,5 cm, primero calculamos el perímetro de la base P = 6 × 4,5 cm = 27 cm.
La apotema de la base hexagonal es aproximadamente 3,89 cm, lo que nos permite calcular el área de la base Ab = (P × apotema)/2 = (27 cm × 3,89 cm)/2 = 52,51 cm².
Para calcular la altura de la pirámide, usamos el teorema de Pitágoras. La altura es h = √ = 27,93 cm, considerando la distancia desde el vértice hasta el centro de la base.
Finalmente, el volumen de la pirámide es V = (1/3) × Ab × h = (1/3) × 52,51 cm² × 27,93 cm = 488,86 cm³.
🌟 Consejo práctico Dibuja un esquema de la pirámide para visualizar mejor las relaciones entre la altura, las aristas y la apotema. Te ayudará mucho en tus cálculos.
Continuando con la pirámide hexagonal anterior, vamos a calcular el área lateral y el área total.
Para el área lateral, necesitamos calcular el área de cada cara triangular. La altura de cada triángulo lateral es h₂ = √ = 28,21 cm.
El área de cada cara triangular es A = (b × h)/2 = (4,5 cm × 28,21 cm)/2 = 63,47 cm². Como hay 6 caras triangulares, el área lateral es AL = 63,47 cm² × 6 = 380,82 cm².
El área total se calcula sumando el área lateral y el área de la base AT = AL + Ab = 380,82 cm² + 52,51 cm² = 433,33 cm².
💪 ¡Tú puedes! Estos cálculos pueden parecer complicados al principio, pero con práctica te resultarán más fáciles. Recuerda descomponer el problema en pasos pequeños y manejarlos uno por uno.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Los prismas y las pirámides son figuras geométricas tridimensionales que nos rodean en la vida diaria. Conocer cómo calcular su área y volumen te permitirá resolver problemas prácticos de geometría en tu día a día y en tus estudios.
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Un prisma es un sólido geométrico con bases congruentes y caras laterales rectangulares. Se nombran según la forma de su base: prismas triangulares, cuadrangulares, rectangulares, pentagonales, etc.
Para calcular el área lateral debes sumar el área de cada uno de los rectángulos que forman las caras laterales del prisma. El área total se calcula sumando el área lateral más el doble del área de la base, expresada como: AT = AL + 2Ab.
El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura del prisma: V = Ab × h. Este cálculo te permite saber cuánto espacio ocupa el sólido.
💡 Truco práctico: Piensa en un prisma como una caja que tiene la misma forma en ambos extremos. Para calcular su volumen, solo necesitas saber el área de su base y multiplicarla por su altura.
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Imagina un paralelepípedo (prisma rectangular) con 25 cm de altura, 15 cm de ancho y 9,3 cm de largo. ¿Cómo calculamos su área y volumen?
Primero calculamos el área de la base: Ab = 15 cm × 9,3 cm = 139,5 cm². Con esto ya podemos determinar el volumen: V = Ab × h = 139,5 cm² × 25 cm = 3487,5 cm³.
Para el área lateral, calculamos cada cara rectangular y las sumamos. Las dos caras de 15 cm × 25 cm = 375 cm² × 2 = 750 cm². Las dos caras de 9,3 cm × 25 cm = 232,5 cm² × 2 = 465 cm². El área lateral es AL = 750 cm² + 465 cm² = 1215 cm².
Finalmente, el área total: AT = AL + 2Ab = 1215 cm² + 2(139,5 cm²) = 1215 cm² + 279 cm² = 1494 cm².
🔍 Observación: Nota que en el área total sumamos dos veces el área de la base porque un prisma tiene dos bases idénticas.
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Un prisma hexagonal con altura de 32,26 dm y arista de base de 7,28 dm presenta un desafío más interesante. Vamos a calcular su área lateral, área total y volumen.
Primero calculamos el área de una cara lateral: 7,28 dm × 32,26 dm = 234,85 dm². Como hay 6 caras laterales (hexágono), el área lateral es AL = 234,85 dm² × 6 = 1409,1 dm².
Para el área de la base, calculamos el perímetro: Pb = 6 × 7,28 dm = 43,68 dm. La apotema del hexágono es aproximadamente 6,3 dm. Por lo tanto, el área de la base es: Ab = (Pb × apotema)/2 = (43,68 dm × 6,3 dm)/2 = 137,59 dm².
Finalmente, calculamos el volumen: V = Ab × h = 137,59 dm² × 32,26 dm = 4438,65 dm³, y el área total: AT = AL + 2Ab = 1409,1 dm² + 2(137,59 dm²) = 1684,28 dm².
🧮 Consejo: Cuando trabajes con polígonos regulares como el hexágono, recuerda que la apotema te ayuda a calcular el área de manera sencilla.
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El cubo es un caso especial de prisma donde todas las caras son cuadrados congruentes. Sus fórmulas son muy simples: A = 6a² y V = a³, donde "a" es la longitud de la arista.
Si te dan el volumen de un cubo y quieres encontrar su arista, simplemente sacas la raíz cúbica. Por ejemplo, para un cubo de 1563,24 cm³: a = ∛1563,24 cm³ = 11,6 cm.
La pirámide es un sólido con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un punto. Al igual que los prismas, las pirámides se nombran según su base: pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
🔺 Dato curioso: Las pirámides de Egipto son ejemplos famosos de pirámides cuadrangulares. Su diseño geométrico es tan preciso que ha resistido miles de años.
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El área lateral de una pirámide se calcula sumando las áreas de todas sus caras laterales triangulares. Esto puede ser un poco más complicado que con los prismas, pero sigue un patrón claro.
El área total es simplemente la suma del área lateral más el área de la base: AT = AL + Ab. Esta fórmula te ayudará a calcular la superficie completa de la pirámide.
El volumen de una pirámide se calcula con la fórmula: V = (1/3)Ab·h, donde Ab es el área de la base y h es la altura. Es importante notar que el volumen de una pirámide es exactamente un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
📐 Recuerda: La altura de una pirámide es la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base, no la longitud de una arista lateral.
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Para una pirámide hexagonal con arista lateral de 28,3 cm y lado de base de 4,5 cm, primero calculamos el perímetro de la base: P = 6 × 4,5 cm = 27 cm.
La apotema de la base hexagonal es aproximadamente 3,89 cm, lo que nos permite calcular el área de la base: Ab = (P × apotema)/2 = (27 cm × 3,89 cm)/2 = 52,51 cm².
Para calcular la altura de la pirámide, usamos el teorema de Pitágoras. La altura es h = √ = 27,93 cm, considerando la distancia desde el vértice hasta el centro de la base.
Finalmente, el volumen de la pirámide es: V = (1/3) × Ab × h = (1/3) × 52,51 cm² × 27,93 cm = 488,86 cm³.
🌟 Consejo práctico: Dibuja un esquema de la pirámide para visualizar mejor las relaciones entre la altura, las aristas y la apotema. Te ayudará mucho en tus cálculos.
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Continuando con la pirámide hexagonal anterior, vamos a calcular el área lateral y el área total.
Para el área lateral, necesitamos calcular el área de cada cara triangular. La altura de cada triángulo lateral es h₂ = √ = 28,21 cm.
El área de cada cara triangular es: A = (b × h)/2 = (4,5 cm × 28,21 cm)/2 = 63,47 cm². Como hay 6 caras triangulares, el área lateral es: AL = 63,47 cm² × 6 = 380,82 cm².
El área total se calcula sumando el área lateral y el área de la base: AT = AL + Ab = 380,82 cm² + 52,51 cm² = 433,33 cm².
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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