Matemáticas
19 de dic de 2025
227
5 páginas
ana maria grisales posada @anamariagrisalesposada_flqh
Las razones trigonométricas son herramientas súper útiles que te permiten encontrar medidas de ángulos y lados en triángulos... Mostrar más
¿Sabías que cada triángulo rectángulo tiene partes con nombres específicos? El cateto opuesto es el lado que está frente al ángulo que estás analizando, mientras que el cateto adyacente es el que está al lado del ángulo.
La hipotenusa siempre es el lado más largo y está opuesto al ángulo de 90°. En el ejemplo del material, tenemos un triángulo con catetos de 5 cm y 12 cm, y una hipotenusa de 13 cm.
Estos nombres son clave porque las razones trigonométricas se basan en las relaciones entre estos lados. ¡No te preocupes si al principio te confundes identificándolos, con la práctica se vuelve automático!
💡 Tip Siempre identifica primero cuál es el ángulo que te interesa, después será más fácil reconocer cuál cateto es opuesto y cuál adyacente.
Existen seis razones trigonométricas fundamentales que necesitas memorizar. Las tres principales son seno (sen θ) = cateto opuesto/hipotenusa, coseno (cos θ) = cateto adyacente/hipotenusa, y tangente (tan θ) = cateto opuesto/cateto adyacente.
Las otras tres son las inversas cosecante (csc θ), secante (sec θ) y cotangente (ctg θ). Estas simplemente "voltean" las fracciones de las primeras tres razones.
Con el ejemplo del triángulo de 5-12-13 cm, el sen α = 5/13, cos α = 12/13, y tan α = 5/12. ¿Ves cómo cada razón te da información diferente sobre el mismo ángulo?
💡 Recuerda SOH-CAH-TOA es un truco para memorizar Seno=Opuesto/Hipotenusa, Coseno=Adyacente/Hipotenusa, Tangente=Opuesto/Adyacente.
Ahora viene lo divertido ¡usar las razones para resolver problemas reales! Cuando tienes un ángulo y necesitas encontrar un lado, puedes despejar la fórmula trigonométrica correspondiente.
En el ejemplo mostrado, si conoces el ángulo B y necesitas el cateto adyacente, usas tan B = cateto opuesto/cateto adyacente y despejas cateto adyacente = cateto opuesto/tan B.
También puedes usar cos B = cateto adyacente/hipotenusa para encontrar otros valores. La clave está en identificar qué datos tienes y qué necesitas encontrar.
💡 Estrategia Siempre dibuja el triángulo y marca lo que conoces. Esto te ayudará a elegir la razón trigonométrica correcta.
¡Aquí es donde todo se conecta! En este ejemplo, con un ángulo de 25° y una hipotenusa de 10 m, usamos sen 25° = cateto opuesto/10. Despejando cateto opuesto = 10 × sen 25° = 10 × 0.42 = 4.2 m.
Para el segundo problema, cuando tienes dos catetos (4 m y 6 m), primero encuentras la hipotenusa con el teorema de Pitágoras h² = 4² + 6² = 52, entonces h = 7.21 m.
Una vez que tienes los tres lados, puedes calcular todas las razones trigonométricas. Por ejemplo sen α = 6/7.21, cos α = 4/7.21, tan α = 6/4.
💡 Dato importante Siempre verifica tus respuestas. Si sen² α + cos² α = 1, ¡vas por buen camino!
En este último ejemplo trabajamos con un triángulo de lados 3, 4 y 5. Este es un triángulo rectángulo especial porque sus lados son números enteros que cumplen el teorema de Pitágoras perfectamente.
Las razones quedan sen A = 3/5, cos A = 4/5, tan A = 3/4, y sus respectivas inversas. Fíjate cómo los números "limpios" hacen que los cálculos sean más sencillos.
Estos triángulos especiales aparecen frecuentemente en exámenes, así que es buena idea memorizarlos. ¡Te ahorrarán tiempo valioso en las pruebas!
💡 Extra Los triángulos 3-4-5, 5-12-13, y 8-15-17 son muy comunes en problemas. Reconocerlos te dará ventaja en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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¿Sabías que cada triángulo rectángulo tiene partes con nombres específicos? El cateto opuesto es el lado que está frente al ángulo que estás analizando, mientras que el cateto adyacente es el que está al lado del ángulo.
La hipotenusa siempre es el lado más largo y está opuesto al ángulo de 90°. En el ejemplo del material, tenemos un triángulo con catetos de 5 cm y 12 cm, y una hipotenusa de 13 cm.
Estos nombres son clave porque las razones trigonométricas se basan en las relaciones entre estos lados. ¡No te preocupes si al principio te confundes identificándolos, con la práctica se vuelve automático!
💡 Tip: Siempre identifica primero cuál es el ángulo que te interesa, después será más fácil reconocer cuál cateto es opuesto y cuál adyacente.
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Existen seis razones trigonométricas fundamentales que necesitas memorizar. Las tres principales son: seno (sen θ) = cateto opuesto/hipotenusa, coseno (cos θ) = cateto adyacente/hipotenusa, y tangente (tan θ) = cateto opuesto/cateto adyacente.
Las otras tres son las inversas: cosecante (csc θ), secante (sec θ) y cotangente (ctg θ). Estas simplemente "voltean" las fracciones de las primeras tres razones.
Con el ejemplo del triángulo de 5-12-13 cm, el sen α = 5/13, cos α = 12/13, y tan α = 5/12. ¿Ves cómo cada razón te da información diferente sobre el mismo ángulo?
💡 Recuerda: SOH-CAH-TOA es un truco para memorizar: Seno=Opuesto/Hipotenusa, Coseno=Adyacente/Hipotenusa, Tangente=Opuesto/Adyacente.
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En el ejemplo mostrado, si conoces el ángulo B y necesitas el cateto adyacente, usas tan B = cateto opuesto/cateto adyacente y despejas: cateto adyacente = cateto opuesto/tan B.
También puedes usar cos B = cateto adyacente/hipotenusa para encontrar otros valores. La clave está en identificar qué datos tienes y qué necesitas encontrar.
💡 Estrategia: Siempre dibuja el triángulo y marca lo que conoces. Esto te ayudará a elegir la razón trigonométrica correcta.
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Para el segundo problema, cuando tienes dos catetos (4 m y 6 m), primero encuentras la hipotenusa con el teorema de Pitágoras: h² = 4² + 6² = 52, entonces h = 7.21 m.
Una vez que tienes los tres lados, puedes calcular todas las razones trigonométricas. Por ejemplo: sen α = 6/7.21, cos α = 4/7.21, tan α = 6/4.
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En este último ejemplo trabajamos con un triángulo de lados 3, 4 y 5. Este es un triángulo rectángulo especial porque sus lados son números enteros que cumplen el teorema de Pitágoras perfectamente.
Las razones quedan: sen A = 3/5, cos A = 4/5, tan A = 3/4, y sus respectivas inversas. Fíjate cómo los números "limpios" hacen que los cálculos sean más sencillos.
Estos triángulos especiales aparecen frecuentemente en exámenes, así que es buena idea memorizarlos. ¡Te ahorrarán tiempo valioso en las pruebas!
💡 Extra: Los triángulos 3-4-5, 5-12-13, y 8-15-17 son muy comunes en problemas. Reconocerlos te dará ventaja en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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