Asignaturas
Matemáticas
14 de dic de 2025
345
5 páginas
Michell Tatiana Silva Olarte @ichellatianailvalarte_6nf3
La radicación de números reales es un concepto fundamental en matemáticas que te permite encontrar qué número, al... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado qué número multiplicado por sí mismo da 9? La radicación nos ayuda a responder esto. La raíz enésima de un número real "a" es un número "b" si al elevar "b" a la potencia "n", obtenemos "a".
La expresión √a = b significa que b^n = a. Por ejemplo, √9 = 3 porque 3^2 = 9. En una expresión radical como ³√27 = 3, tenemos el índice (3), el radical (√) y la cantidad subradical (27).
El número de raíces reales que tiene un número depende de dos factores el signo de la cantidad subradical y si el índice es par o impar. Por ejemplo, cuando el índice es 2 (raíz cuadrada), normalmente no se escribe el índice por ser la raíz básica.
💡 Consejo práctico Memoriza las raíces cuadradas y cúbicas de los números perfectos para resolver problemas más rápidamente en exámenes.
Las propiedades de la radicación son como reglas que te permiten manipular expresiones con raíces para simplificarlas. Conocerlas te ahorrará mucho tiempo al resolver problemas.
La raíz de un producto nos dice que √(a·b) = √a·√b. Por ejemplo, √(16·25) = √16·√25 = 4·5 = 20. De manera similar, la raíz de un cociente es √ = √a/√b.
Otras propiedades importantes son la raíz de una raíz y la raíz de una potencia . Por ejemplo, ³√4³ = 4^(3/3) = 4¹ = 4.
Para que una expresión con radicales esté simplificada, deben cumplirse dos condiciones los exponentes dentro del radical no deben ser mayores o iguales al índice, y el máximo común divisor entre los exponentes y el índice debe ser 1.
🔑 Recuerda Para simplificar radicales, extrae fuera del radical todos los factores cuyo exponente sea múltiplo del índice. Por ejemplo, √a⁴b⁶c⁴ = a²b³c².
Simplificar radicales te permite expresarlos de forma más sencilla y trabajar con ellos más fácilmente. Es como ordenar tu cuarto para encontrar las cosas más rápido.
Para simplificar radicales, usa las propiedades que aprendimos. Por ejemplo, ³√a²b³c⁶ = a^(2/3)b¹c² significa que extraemos del radical lo que podamos según el índice.
En el caso de ¹⁰√m¹⁰n²⁰p³⁰ = mn²p³, estamos sacando cada factor elevado a una potencia que sea múltiplo del índice. Recuerda que cuando el exponente es igual al índice, como en m¹⁰, el resultado es simplemente m.
Otro truco útil es que √a·b = √a·√b. Esto te permite separar factores para simplificarlos por separado. Por ejemplo, ⁶√(m²n⁴)(m⁴n²) = ⁶√m⁶n⁶ = mn.
💡 Atención Cuando simplificamos ⁶√(m³n²)(m³n²) = ⁶√m⁶n⁴ = m·n^(4/6) = m·n^(2/3), los exponentes que no son múltiplos del índice permanecen como fracciones.
Ahora que conoces cómo simplificar radicales, veamos cómo aplicarlo en problemas más complejos. Estas habilidades son súper útiles para álgebra y cálculo más adelante.
Al simplificar expresiones como √x·√80x² = √80x³ = 2√5·4x·√2 = 4x√5, primero multiplicamos los radicales y luego simplificamos el resultado. Busca factores cuadrados perfectos (como 4, 9, 16) para extraerlos fácilmente.
Para operaciones aditivas con radicales, solo puedes sumar o restar radicales semejantes (los que tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical). Por ejemplo, 3√2 - 2√2 = (3-2)√2 = √2, y 6√5 - 3√5 + 2√5 = 5√5.
Cuando trabajas con radicales que no parecen semejantes a primera vista, intenta simplificarlos primero. Por ejemplo, √48 + 3√3 - 5√3 = √(16·3) + 3√3 - 5√3 = 4√3 + 3√3 - 5√3 = 2√3.
🔍 Consejo clave Para simplificar radicales complicados como √48, descompón en factores primos (48 = 16·3 = 2⁴·3) para identificar cuáles puedes sacar del radical.
La multiplicación de radicales es una operación que te permitirá resolver problemas más avanzados. ¡Es más sencilla de lo que parece!
Para multiplicar radicales con el mismo índice, multiplica los coeficientes entre sí y luego multiplica las cantidades subradicales. Por ejemplo, 3√2·4√5 = (3·4)√(2·5) = 12√10.
En casos más complejos como -7√12·2√24 = -14√288, necesitarás simplificar después de multiplicar. Como √288 = √(144·2) = 12√2, el resultado final es -14·12√2 = -168√2.
Con tres o más radicales, se sigue el mismo procedimiento 3√5·4√7·2√10 = 24√350 = 24√(25·14) = 24·5√14 = 120√14.
Para expresiones con variables, como 6√2xy·3√12x³y⁷·4√xy, multiplica los coeficientes y las cantidades subradicales, y luego simplifica el resultado, obteniendo 144x²y⁴√6y.
💪 Practica esto Cuando multiplicas radicales iguales como √10·√10, obtienes el número sin radical. Por ejemplo, √10·√10 = 10, y √10·√10·√100 = √10000 = 100.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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La radicación de números reales es un concepto fundamental en matemáticas que te permite encontrar qué número, al elevarlo a cierta potencia, da como resultado otro número. Dominar este tema te ayudará a resolver ecuaciones, simplificar expresiones algebraicas y entender... Mostrar más
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¿Alguna vez te has preguntado qué número multiplicado por sí mismo da 9? La radicación nos ayuda a responder esto. La raíz enésima de un número real "a" es un número "b" si al elevar "b" a la potencia "n", obtenemos "a".
La expresión √a = b significa que b^n = a. Por ejemplo, √9 = 3 porque 3^2 = 9. En una expresión radical como ³√27 = 3, tenemos el índice (3), el radical (√) y la cantidad subradical (27).
El número de raíces reales que tiene un número depende de dos factores: el signo de la cantidad subradical y si el índice es par o impar. Por ejemplo, cuando el índice es 2 (raíz cuadrada), normalmente no se escribe el índice por ser la raíz básica.
💡 Consejo práctico: Memoriza las raíces cuadradas y cúbicas de los números perfectos para resolver problemas más rápidamente en exámenes.
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Las propiedades de la radicación son como reglas que te permiten manipular expresiones con raíces para simplificarlas. Conocerlas te ahorrará mucho tiempo al resolver problemas.
La raíz de un producto nos dice que √(a·b) = √a·√b. Por ejemplo, √(16·25) = √16·√25 = 4·5 = 20. De manera similar, la raíz de un cociente es √ = √a/√b.
Otras propiedades importantes son la raíz de una raíz y la raíz de una potencia . Por ejemplo, ³√4³ = 4^(3/3) = 4¹ = 4.
Para que una expresión con radicales esté simplificada, deben cumplirse dos condiciones: los exponentes dentro del radical no deben ser mayores o iguales al índice, y el máximo común divisor entre los exponentes y el índice debe ser 1.
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En el caso de ¹⁰√m¹⁰n²⁰p³⁰ = mn²p³, estamos sacando cada factor elevado a una potencia que sea múltiplo del índice. Recuerda que cuando el exponente es igual al índice, como en m¹⁰, el resultado es simplemente m.
Otro truco útil es que √a·b = √a·√b. Esto te permite separar factores para simplificarlos por separado. Por ejemplo, ⁶√(m²n⁴)(m⁴n²) = ⁶√m⁶n⁶ = mn.
💡 Atención: Cuando simplificamos ⁶√(m³n²)(m³n²) = ⁶√m⁶n⁴ = m·n^(4/6) = m·n^(2/3), los exponentes que no son múltiplos del índice permanecen como fracciones.
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Ahora que conoces cómo simplificar radicales, veamos cómo aplicarlo en problemas más complejos. Estas habilidades son súper útiles para álgebra y cálculo más adelante.
Al simplificar expresiones como √x·√80x² = √80x³ = 2√5·4x·√2 = 4x√5, primero multiplicamos los radicales y luego simplificamos el resultado. Busca factores cuadrados perfectos (como 4, 9, 16) para extraerlos fácilmente.
Para operaciones aditivas con radicales, solo puedes sumar o restar radicales semejantes (los que tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical). Por ejemplo, 3√2 - 2√2 = (3-2)√2 = √2, y 6√5 - 3√5 + 2√5 = 5√5.
Cuando trabajas con radicales que no parecen semejantes a primera vista, intenta simplificarlos primero. Por ejemplo, √48 + 3√3 - 5√3 = √(16·3) + 3√3 - 5√3 = 4√3 + 3√3 - 5√3 = 2√3.
🔍 Consejo clave: Para simplificar radicales complicados como √48, descompón en factores primos (48 = 16·3 = 2⁴·3) para identificar cuáles puedes sacar del radical.
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La multiplicación de radicales es una operación que te permitirá resolver problemas más avanzados. ¡Es más sencilla de lo que parece!
Para multiplicar radicales con el mismo índice, multiplica los coeficientes entre sí y luego multiplica las cantidades subradicales. Por ejemplo, 3√2·4√5 = (3·4)√(2·5) = 12√10.
En casos más complejos como -7√12·2√24 = -14√288, necesitarás simplificar después de multiplicar. Como √288 = √(144·2) = 12√2, el resultado final es -14·12√2 = -168√2.
Con tres o más radicales, se sigue el mismo procedimiento: 3√5·4√7·2√10 = 24√350 = 24√(25·14) = 24·5√14 = 120√14.
Para expresiones con variables, como 6√2xy·3√12x³y⁷·4√xy, multiplica los coeficientes y las cantidades subradicales, y luego simplifica el resultado, obteniendo 144x²y⁴√6y.
💪 Practica esto: Cuando multiplicas radicales iguales como √10·√10, obtienes el número sin radical. Por ejemplo, √10·√10 = 10, y √10·√10·√100 = √10000 = 100.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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