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JuanDa Lo
1/12/2025
Matemáticas
Que son los limites
283
•
1 de dic de 2025
•
JuanDa Lo
@juanda
El límite de una función es un concepto fundamental en... Mostrar más
Un límite en matemáticas representa el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente (x) se acerca a un punto específico. Se escribe matemáticamente como:
Esto significa que cuando x se acerca al valor "a", la función f(x) se aproxima al valor "b". La idea intuitiva es que podemos hacer que los valores de f(x) estén arbitrariamente cerca de un número único cuando x se acerca a un valor determinado desde ambos lados.
💡 Consejo práctico: Cuando resuelvas problemas de límites, piensa en "aproximación" más que en "llegar a". No importa si la función está definida en el punto exacto, sino cómo se comporta alrededor de ese punto.
Los límites laterales nos permiten analizar el comportamiento de una función por separado desde la izquierda y desde la derecha:
Para que el límite de una función exista en un punto, ambos límites laterales deben existir y ser iguales. Esta condición es fundamental para entender la continuidad de funciones.
El concepto de límite tiene raíces en grandes pensadores matemáticos. Arquímedes desarrolló el método de exhaución para calcular áreas mediante aproximaciones con polígonos. Kepler avanzó técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes, contribuyendo al origen del cálculo integral.
Jean le Rond d'Alembert aportó al cálculo infinitesimal a través de su trabajo en ecuaciones diferenciales. Su enfoque en la resolución de problemas ayudó a desarrollar la teoría del límite que conocemos hoy.
🔍 Dato interesante: Muchas ideas del cálculo que usamos hoy se desarrollaron de forma independiente por varios matemáticos que intentaban resolver problemas prácticos de física y geometría.
Isaac Newton revolucionó las matemáticas al desarrollar dos conceptos fundamentales: la derivada y la integral, relacionados por el teorema fundamental del cálculo infinitesimal. Newton demostró cómo calcular el área bajo una curva, lo que hoy conocemos como calcular la primitiva de una función (él lo llamaba "obtener la fuente de una función").
Por su parte, Gottfried Leibniz hizo contribuciones esenciales como la notación diferencial e integral que seguimos usando hoy. Sus trabajos sobre el principio de mínimos y máximos, los diferenciales, los cambios infinitesimales y la ley de continuidad fueron fundamentales para el desarrollo de la teoría de los límites.
🌟 Recuerda: Aunque estos conceptos parecen complejos, son la base de muchas aplicaciones prácticas que usamos diariamente, desde la física hasta la economía. ¡Dominar los límites te abrirá puertas a entender cómo funciona el mundo!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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JuanDa Lo
@juanda
El límite de una función es un concepto fundamental en matemáticas que describe hacia dónde se aproximan los valores de una función cuando la variable independiente se acerca a cierto punto. Este concepto es la base del cálculo y tiene... Mostrar más
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Un límite en matemáticas representa el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente (x) se acerca a un punto específico. Se escribe matemáticamente como:
Esto significa que cuando x se acerca al valor "a", la función f(x) se aproxima al valor "b". La idea intuitiva es que podemos hacer que los valores de f(x) estén arbitrariamente cerca de un número único cuando x se acerca a un valor determinado desde ambos lados.
💡 Consejo práctico: Cuando resuelvas problemas de límites, piensa en "aproximación" más que en "llegar a". No importa si la función está definida en el punto exacto, sino cómo se comporta alrededor de ese punto.
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Los límites laterales nos permiten analizar el comportamiento de una función por separado desde la izquierda y desde la derecha:
Para que el límite de una función exista en un punto, ambos límites laterales deben existir y ser iguales. Esta condición es fundamental para entender la continuidad de funciones.
El concepto de límite tiene raíces en grandes pensadores matemáticos. Arquímedes desarrolló el método de exhaución para calcular áreas mediante aproximaciones con polígonos. Kepler avanzó técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes, contribuyendo al origen del cálculo integral.
Jean le Rond d'Alembert aportó al cálculo infinitesimal a través de su trabajo en ecuaciones diferenciales. Su enfoque en la resolución de problemas ayudó a desarrollar la teoría del límite que conocemos hoy.
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Isaac Newton revolucionó las matemáticas al desarrollar dos conceptos fundamentales: la derivada y la integral, relacionados por el teorema fundamental del cálculo infinitesimal. Newton demostró cómo calcular el área bajo una curva, lo que hoy conocemos como calcular la primitiva de una función (él lo llamaba "obtener la fuente de una función").
Por su parte, Gottfried Leibniz hizo contribuciones esenciales como la notación diferencial e integral que seguimos usando hoy. Sus trabajos sobre el principio de mínimos y máximos, los diferenciales, los cambios infinitesimales y la ley de continuidad fueron fundamentales para el desarrollo de la teoría de los límites.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sarah L
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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