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16 de dic de 2025
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Camila Roncancio
@amilaoncancio_drffr4
¡Prepárate para repasar conceptos clave de matemáticas! Esta guía condensa... Mostrar más
Cuando trabajas con expresiones con raíces, puedes simplificarlas agrupando términos semejantes. Por ejemplo, en la expresión -4√5 + √5, puedes factorizar:
-4√5 + √5 = (-4 + 1)√5 = -3√5
El teorema de Pitágoras nos permite encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Si tienes un triángulo con catetos de 1cm y 2cm, la hipotenusa se calcula:
h² = 1cm² + 2cm² = 1 + 4 = 5cm² h = √5cm
⭐ ¡Recuerda! Cuando sumes o restes términos con radicales, solo puedes operar si tienen exactamente la misma raíz.
Cuando representes intervalos en la recta numérica, presta atención a los símbolos. Por ejemplo, (-2,0] representa todos los números mayores que -2 y menores o iguales a 0.
Las ecuaciones lineales se resuelven despejando la variable. Para resolver 3x - 5 = 2x + 1:
Para ecuaciones con paréntesis como -2 = -4x - 8:
💡 Cuando resuelvas ecuaciones, asegúrate de comprobar tu respuesta sustituyendo el valor en la ecuación original.
Para ecuaciones cuadráticas como x² - 4 = 0, puedes factorizar: = 0, obteniendo x = 2 o x = -2 como soluciones.
Para resolver ecuaciones cuadráticas como x² - x - 6 = 0:
Cuando factorizas expresiones como 15x³ + 20x², busca el factor común: 15x³ + 20x² = 5x²
Para factorizar trinomios de la forma x² + 9x + 20, busca dos números que:
🔍 Truco: Para factorizar trinomios x² + bx + c, busca dos números m y n donde m + n = b y m × n = c.
Racionalizar denominadores consiste en eliminar radicales del denominador. Para , multiplica numerador y denominador por :
La racionalización con denominadores compuestos es más compleja. Para expresiones como :
Al trabajar con porcentajes, puedes usar operaciones directas: Si tienes 100% - 20% = 80%, y quieres calcular \frac{80%}{2}, obtienes 40%.
💪 Puedes lograrlo: La racionalización parece complicada al principio, pero con práctica se vuelve mecánica. Recuerda multiplicar por el conjugado del denominador.
Estos ejercicios fortalecen tu capacidad para manipular expresiones algebraicas, una habilidad fundamental en matemáticas avanzadas.
Para resolver sistemas de ecuaciones como: 7x + 2y = 10400 7x + y = 11800
Puedes usar el método de eliminación:
Las proporciones te permiten resolver problemas de semejanza. En el caso de una pila de libros: Si conoces las alturas (15 y 8) y quieres calcular una altura H relacionada con 18:
🧮 Observa: En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Esto facilita despejar incógnitas.
Despejando: H =
Un sistema de ecuaciones puede representarse gráficamente. Para encontrar dos números cuya suma es 5 y su diferencia es 4:
Resolviendo:
Los sistemas de ecuaciones también resuelven problemas cotidianos. Por ejemplo, para determinar cuántos coches y motos hay en un departamento:
✅ Estrategia clave: En problemas con dos incógnitas, identifica dos condiciones diferentes para establecer un sistema de ecuaciones.
Resolviendo:
Para racionalizar , sigue estos pasos:
Multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador:
Desarrolla las multiplicaciones en el numerador:
Calcula el denominador:
Simplifica el numerador:
🔄 Proceso completo: La racionalización elimina radicales del denominador multiplicando por expresiones conjugadas, lo que facilita operaciones posteriores.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Paul T
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¡Prepárate para repasar conceptos clave de matemáticas! Esta guía condensa ejercicios de álgebra, factorización y operaciones con radicales que te ayudarán a reforzar tus habilidades matemáticas y prepararte para tus evaluaciones.
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Cuando trabajas con expresiones con raíces, puedes simplificarlas agrupando términos semejantes. Por ejemplo, en la expresión -4√5 + √5, puedes factorizar:
-4√5 + √5 = (-4 + 1)√5 = -3√5
El teorema de Pitágoras nos permite encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Si tienes un triángulo con catetos de 1cm y 2cm, la hipotenusa se calcula:
h² = 1cm² + 2cm² = 1 + 4 = 5cm² h = √5cm
⭐ ¡Recuerda! Cuando sumes o restes términos con radicales, solo puedes operar si tienen exactamente la misma raíz.
Cuando representes intervalos en la recta numérica, presta atención a los símbolos. Por ejemplo, (-2,0] representa todos los números mayores que -2 y menores o iguales a 0.
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Las ecuaciones lineales se resuelven despejando la variable. Para resolver 3x - 5 = 2x + 1:
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💡 Cuando resuelvas ecuaciones, asegúrate de comprobar tu respuesta sustituyendo el valor en la ecuación original.
Para ecuaciones cuadráticas como x² - 4 = 0, puedes factorizar: = 0, obteniendo x = 2 o x = -2 como soluciones.
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Para resolver ecuaciones cuadráticas como x² - x - 6 = 0:
Cuando factorizas expresiones como 15x³ + 20x², busca el factor común: 15x³ + 20x² = 5x²
Para factorizar trinomios de la forma x² + 9x + 20, busca dos números que:
🔍 Truco: Para factorizar trinomios x² + bx + c, busca dos números m y n donde m + n = b y m × n = c.
Racionalizar denominadores consiste en eliminar radicales del denominador. Para , multiplica numerador y denominador por :
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La racionalización con denominadores compuestos es más compleja. Para expresiones como :
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💪 Puedes lograrlo: La racionalización parece complicada al principio, pero con práctica se vuelve mecánica. Recuerda multiplicar por el conjugado del denominador.
Estos ejercicios fortalecen tu capacidad para manipular expresiones algebraicas, una habilidad fundamental en matemáticas avanzadas.
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Para resolver sistemas de ecuaciones como: 7x + 2y = 10400 7x + y = 11800
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Las proporciones te permiten resolver problemas de semejanza. En el caso de una pila de libros: Si conoces las alturas (15 y 8) y quieres calcular una altura H relacionada con 18:
🧮 Observa: En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Esto facilita despejar incógnitas.
Despejando: H =
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Un sistema de ecuaciones puede representarse gráficamente. Para encontrar dos números cuya suma es 5 y su diferencia es 4:
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Los sistemas de ecuaciones también resuelven problemas cotidianos. Por ejemplo, para determinar cuántos coches y motos hay en un departamento:
✅ Estrategia clave: En problemas con dos incógnitas, identifica dos condiciones diferentes para establecer un sistema de ecuaciones.
Resolviendo:
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Para racionalizar , sigue estos pasos:
Multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador:
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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