Progresiones Aritméticas y Geométricas

Las progresiones aritméticas son secuencias donde cada término se obtiene sumando un valor constante (diferencia común) al término anterior. Por ejemplo, en la secuencia {2, 7, 12, 17, 22...}, la diferencia común es 5. Para encontrar cualquier término usamos la fórmula:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Donde $a_1$ es el primer término, $d$ es la diferencia común, y $n$ es la posición.

💡 Consejo práctico: Para identificar una progresión aritmética, resta dos términos consecutivos. Si todas las restas dan el mismo resultado, ¡tienes una progresión aritmética!

Las progresiones geométricas funcionan mediante multiplicación. Cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante. En la secuencia {2, 4, 8, 16, 32...}, la razón es 2. Su fórmula es:

$a_n = a_1 r^{n-1}$

Donde $a_1$ es el primer término, $r$ es la razón, y $n$ es la posición.

Veamos otro ejemplo: {3, 6, 12, 24, 48...}. Aquí, $a_1 = 3$ y la razón $r = 2$. Usando la fórmula, podemos calcular el quinto término: $a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 16 = 48$.