Matemáticas
17 de dic de 2025
63
4 páginas
Jennifer Andrea Fernandez Villegas @enniferndreaernandezillegas_dqpp
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular la probabilidad cuando pueden pasar varias cosas a la vez? La ... Mostrar más
Imaginate que tenés dos grupos de números y querés saber qué tan probable es sacar cualquier número de estos grupos. Eso es exactamente lo que hace la probabilidad de la unión de sucesos.
Cuando trabajás con conjuntos A y B, la unión A ∪ B incluye todos los elementos que están en A, en B, o en ambos. Por ejemplo, si A = {1, 2, 5, 6} y B = {2, 3, 4, 7, 8}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Tip clave La unión es como hacer una lista de todo lo que puede pasar, sin repetir nada.
La fórmula básica cambia dependiendo de si los sucesos son incompatibles (no pueden pasar al mismo tiempo) o compatibles (sí pueden pasar juntos).
Los sucesos incompatibles son como elegir entre opciones que no pueden pasar al mismo tiempo. Piensa en lanzar una moneda no podés sacar cara Y sello a la vez.
Para sucesos incompatibles, la fórmula es súper simple P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Solo sumás las probabilidades individuales.
Mirá este ejemplo con un dado especial que tiene 3 unos, 2 doses y 1 tres. Si C es "sacar un 1" y D es "sacar un 3", entonces P(C) = 3/6 y P(D) = 1/6.
¿Por qué son incompatibles? Porque en un solo lanzamiento no podés sacar 1 Y 3 al mismo tiempo.
Por eso P(C ∪ D) = 3/6 + 1/6 = 4/6 ≈ 66.6%. ¡Así de fácil!
Acá es donde se pone interesante. Los sucesos compatibles pueden ocurrir al mismo tiempo, así que tenés que tener cuidado de no contar dos veces las probabilidades que se solapan.
La fórmula mágica es P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Restás la intersección para evitar el doble conteo.
Ejemplo práctico en un dado normal, querés sacar un número par O menor que 3. A = {2, 4, 6} (pares) y B = {1, 2} (menores que 3). Como el 2 está en ambos grupos, A ∩ B = {2}.
La clave Siempre identificá qué elementos se repiten entre los dos sucesos.
Entonces P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 66.6%.
Vamos a resolver un problema más complejo para que domines el tema. Tenés una urna con 10 bolas numeradas del 1 al 10, y definís tres sucesos diferentes.
A = números impares {1,3,5,7,9}, B = números primos {1,2,3,5,7}, C = múltiplos de 3 {3,6,9}. Cada uno tiene su probabilidad P(A) = 5/10, P(B) = 5/10, P(C) = 3/10.
Para calcular las uniones, necesitás encontrar las intersecciones A ∩ B = {1,3,5,7}, A ∩ C = {3,9}, B ∩ C = {3}.
Resultado final P(A ∪ B) = 6/10, P(A ∪ C) = 6/10, P(B ∪ C) = 7/10.
Fijate cómo en cada caso restamos la intersección para evitar contar dos veces los elementos comunes. ¡Así de simple es dominar la probabilidad de unión!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Imaginate que tenés dos grupos de números y querés saber qué tan probable es sacar cualquier número de estos grupos. Eso es exactamente lo que hace la probabilidad de la unión de sucesos.
Cuando trabajás con conjuntos A y B, la unión A ∪ B incluye todos los elementos que están en A, en B, o en ambos. Por ejemplo, si A = {1, 2, 5, 6} y B = {2, 3, 4, 7, 8}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Tip clave: La unión es como hacer una lista de todo lo que puede pasar, sin repetir nada.
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Mirá este ejemplo con un dado especial que tiene 3 unos, 2 doses y 1 tres. Si C es "sacar un 1" y D es "sacar un 3", entonces P(C) = 3/6 y P(D) = 1/6.
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Ejemplo práctico: en un dado normal, querés sacar un número par O menor que 3. A = {2, 4, 6} (pares) y B = {1, 2} (menores que 3). Como el 2 está en ambos grupos, A ∩ B = {2}.
La clave: Siempre identificá qué elementos se repiten entre los dos sucesos.
Entonces P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 66.6%.
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Vamos a resolver un problema más complejo para que domines el tema. Tenés una urna con 10 bolas numeradas del 1 al 10, y definís tres sucesos diferentes.
A = números impares {1,3,5,7,9}, B = números primos {1,2,3,5,7}, C = múltiplos de 3 {3,6,9}. Cada uno tiene su probabilidad: P(A) = 5/10, P(B) = 5/10, P(C) = 3/10.
Para calcular las uniones, necesitás encontrar las intersecciones: A ∩ B = {1,3,5,7}, A ∩ C = {3,9}, B ∩ C = {3}.
Resultado final: P(A ∪ B) = 6/10, P(A ∪ C) = 6/10, P(B ∪ C) = 7/10.
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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