Lanzamiento Angry Birds en GeoGebra

¿Alguna vez has jugado Angry Birds? En este desafío matemático usarás funciones cuadráticas para analizar tres lanzamientos diferentes. Cada objeto (A, B y C) sigue una trayectoria representada por una función distinta con colores verde, rojo y azul.

El objetivo es encontrar el valor de "x" (alcance horizontal) donde cada objeto alcanza su altura máxima. Para esto, deberás usar el deslizador en la simulación y observar cuando cada objeto llega a su punto más alto.

Las funciones que modelan cada lanzamiento son:

• Objeto A (verde): $f(x) = -0.1x^2 + 4.5x$
• Objeto B (rojo): $g(x) = -0.1x^2 + 4.8x$
• Objeto C (azul): $h(x) = -0.2x^2 + 7x$

💡 Consejo útil: Recuerda que en una función cuadrática de la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, el valor de x donde se alcanza el punto máximo (o mínimo) se puede calcular con la fórmula $x = -b/(2a)$.

Encontrando los valores máximos

Al manipular los deslizadores en la simulación, podemos identificar los valores exactos de x donde cada objeto alcanza su altura máxima:

• Para el objeto A (verde): $a = 22.5$
• Para el objeto B (rojo): $b = 24$
• Para el objeto C (azul): $c = 17.5$

En estos puntos, cada objeto está en su punto más alto de la trayectoria. Las coordenadas exactas muestran tanto el alcance horizontal (valor x) como la altura (valor y) en cada caso.

Estos valores no son coincidencia. Si aplicamos la fórmula $x = -b/(2a)$ a cada función, obtendremos exactamente estos resultados. Por ejemplo, para la primera función: $x = -4.5/(-0.2) = 22.5$.

Calculando las alturas máximas

Ahora necesitamos calcular la altura máxima de cada objeto sustituyendo los valores de x en sus respectivas funciones:

Para el objeto A (verde): $f(22.5) = -0.1 \times 22.5^2 + 4.5 \times 22.5 = 50.625$

Para el objeto B (rojo): $g(24) = -0.1 \times 24^2 + 4.8 \times 24 = 57.6$

Para el objeto C (azul): $h(17.5) = -0.2 \times 17.5^2 + 7 \times 17.5 = 61.25$

Sumando estas tres alturas máximas: $H = 50.625 + 57.6 + 61.25 = 169.475$

Finalmente, aplicando la fórmula dada: $\frac{120 \times 169.475 + 313}{350} = 20$

🔑 Resultado clave: ¡La pista 7 es el número 20! Este valor te acerca un paso más a descubrir la Maravilla.