Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar... Mostrar más
Matemáticas158 visualizaciones·Actualizado May 30, 2026·3 páginasPermutaciones y Combinaciones: Ejemplos y Ejercicios Explicados
C
Catalina Piedrahita@atalinaiedrahita_xjvu
1 / 3
1
of 3
¿Qué son las Permutaciones?
Imagínate que tienes que organizar estudiantes en una fila para una foto. Las permutaciones son exactamente eso: arreglos donde el orden sí importa.
Una permutación de n elementos tomados de n en n se escribe como P(n,n). Por ejemplo, si tienes 3 personas, puedes organizarlas de P(3,3) = 3 × 2 × 1 = 6 maneras diferentes.
Pero también puedes tomar solo algunos elementos. Si tienes 4 letras (a, b, c, d) y quieres formar palabras de 2 letras, usas P(4,2) = 4 × 3 = 12. Solo multiplicas los primeros números que necesitas.
Dato clave: En las permutaciones, AB es diferente de BA porque el orden importa.
2
of 3
Fórmula y Ejercicios de Permutaciones
La fórmula general es P(n,r) = n × × × ... × . Básicamente multiplicas desde n hacia abajo, tantos números como r indique.
Veamos ejemplos prácticos: P(6,2) = 6 × 5 = 30, y P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336. Es más fácil de lo que parece.
Los problemas del mundo real son geniales. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 estudiantes en 5 asientos? P(5,5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas. ¿Y los primeros 3 puestos en una carrera de 7 personas? P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210 maneras.
Tip: Si el problema habla de posiciones, puestos o lugares específicos, probablemente necesitas permutaciones.
3
of 3
Combinaciones: Cuando el Orden No Importa
Las combinaciones son totalmente diferentes porque aquí no importa el orden. Si necesitas formar un comité de 3 personas, no importa quién se anote primero.
La fórmula es C(n,r) = P(n,r) ÷ r!. Tomas la permutación y la divides entre el factorial de r. Por ejemplo: C(5,3) = (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) = 60 ÷ 6 = 10.
Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.
Recuerda: Tu calculadora tiene botones para esto (nPr para permutaciones y nCr para combinaciones).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenidos más populares: Combination
1Contenidos más populares de Matemáticas
9Contenidos más populares
9¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas158 visualizaciones·Actualizado May 30, 2026·3 páginasPermutaciones y Combinaciones: Ejemplos y Ejercicios Explicados
C
Catalina Piedrahita@atalinaiedrahita_xjvu
Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar de cuántas maneras diferentes puedes organizar o seleccionar cosas. La diferencia clave es que en las permutaciones el orden importa, pero en las combinaciones no.
1
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
¿Qué son las Permutaciones?
Imagínate que tienes que organizar estudiantes en una fila para una foto. Las permutaciones son exactamente eso: arreglos donde el orden sí importa.
Una permutación de n elementos tomados de n en n se escribe como P(n,n). Por ejemplo, si tienes 3 personas, puedes organizarlas de P(3,3) = 3 × 2 × 1 = 6 maneras diferentes.
Pero también puedes tomar solo algunos elementos. Si tienes 4 letras (a, b, c, d) y quieres formar palabras de 2 letras, usas P(4,2) = 4 × 3 = 12. Solo multiplicas los primeros números que necesitas.
Dato clave: En las permutaciones, AB es diferente de BA porque el orden importa.
2
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Fórmula y Ejercicios de Permutaciones
La fórmula general es P(n,r) = n × × × ... × . Básicamente multiplicas desde n hacia abajo, tantos números como r indique.
Veamos ejemplos prácticos: P(6,2) = 6 × 5 = 30, y P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336. Es más fácil de lo que parece.
Los problemas del mundo real son geniales. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 estudiantes en 5 asientos? P(5,5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas. ¿Y los primeros 3 puestos en una carrera de 7 personas? P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210 maneras.
Tip: Si el problema habla de posiciones, puestos o lugares específicos, probablemente necesitas permutaciones.
3
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Combinaciones: Cuando el Orden No Importa
Las combinaciones son totalmente diferentes porque aquí no importa el orden. Si necesitas formar un comité de 3 personas, no importa quién se anote primero.
La fórmula es C(n,r) = P(n,r) ÷ r!. Tomas la permutación y la divides entre el factorial de r. Por ejemplo: C(5,3) = (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) = 60 ÷ 6 = 10.
Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.
Recuerda: Tu calculadora tiene botones para esto (nPr para permutaciones y nCr para combinaciones).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenidos más populares: Combination
1Contenidos más populares de Matemáticas
9Contenidos más populares
9¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS