Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar...
Matemáticas158 visualizaciones·Actualizado 20 de jun de 2026·3 páginasPermutaciones y Combinaciones: Ejemplos y Ejercicios Explicados
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Catalina Piedrahita@atalinaiedrahita_xjvu
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¿Qué son las Permutaciones?
Imagínate que tienes que organizar estudiantes en una fila para una foto. Las permutaciones son exactamente eso: arreglos donde el orden sí importa.
Una permutación de n elementos tomados de n en n se escribe como P(n,n). Por ejemplo, si tienes 3 personas, puedes organizarlas de P(3,3) = 3 × 2 × 1 = 6 maneras diferentes.
Pero también puedes tomar solo algunos elementos. Si tienes 4 letras (a, b, c, d) y quieres formar palabras de 2 letras, usas P(4,2) = 4 × 3 = 12. Solo multiplicas los primeros números que necesitas.
Dato clave: En las permutaciones, AB es diferente de BA porque el orden importa.
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Fórmula y Ejercicios de Permutaciones
La fórmula general es P(n,r) = n × × × ... × . Básicamente multiplicas desde n hacia abajo, tantos números como r indique.
Veamos ejemplos prácticos: P(6,2) = 6 × 5 = 30, y P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336. Es más fácil de lo que parece.
Los problemas del mundo real son geniales. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 estudiantes en 5 asientos? P(5,5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas. ¿Y los primeros 3 puestos en una carrera de 7 personas? P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210 maneras.
Tip: Si el problema habla de posiciones, puestos o lugares específicos, probablemente necesitas permutaciones.
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Combinaciones: Cuando el Orden No Importa
Las combinaciones son totalmente diferentes porque aquí no importa el orden. Si necesitas formar un comité de 3 personas, no importa quién se anote primero.
La fórmula es C(n,r) = P(n,r) ÷ r!. Tomas la permutación y la divides entre el factorial de r. Por ejemplo: C(5,3) = (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) = 60 ÷ 6 = 10.
Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.
Recuerda: Tu calculadora tiene botones para esto (nPr para permutaciones y nCr para combinaciones).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Anausuaria de iOS
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Catalina Piedrahita@atalinaiedrahita_xjvu
Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar de cuántas maneras diferentes puedes organizar o seleccionar cosas. La diferencia clave es que en las permutaciones el orden importa, pero en las combinaciones no.
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Imagínate que tienes que organizar estudiantes en una fila para una foto. Las permutaciones son exactamente eso: arreglos donde el orden sí importa.
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Fórmula y Ejercicios de Permutaciones
La fórmula general es P(n,r) = n × × × ... × . Básicamente multiplicas desde n hacia abajo, tantos números como r indique.
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Tip: Si el problema habla de posiciones, puestos o lugares específicos, probablemente necesitas permutaciones.
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Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.
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