Matemáticas
22 de dic de 2025
59
19 páginas
Alanis Tatiana Cabezas Ortiz @lanisatianaabezasrtiz_5a9h
¿Alguna vez te has preguntado por qué los platos satelitales y los faros de los carros tienen esa... Mostrar más
Las parábolas son como las "primas" de los círculos, pero con una personalidad más interesante. Para entenderlas completamente, solo necesitas memorizar tres datos clave el vértice, si son verticales u horizontales, y el valor P.
El vértice (h,k) es el punto más bajo o más alto de tu parábola - piénsalo como el "centro de control". Cuando el vértice está en (0,0), las cosas se simplifican muchísimo y usas las ecuaciones canónicas básicas x² = 4py para parábolas verticales y y² = 4px para horizontales.
El valor P te dice qué tan "abierta" está tu parábola y hacia dónde apunta. Si P es positivo, la parábola se abre hacia arriba o derecha; si es negativo, hacia abajo o izquierda.
¡Tip clave! El foco siempre está a una distancia P del vértice, y la directriz está del lado opuesto a la misma distancia.
Cuando tienes una ecuación como x² = 12y, encontrar sus elementos es súper directo. Primero identificas que 4p = 12, entonces p = 3. Con el vértice en (0,0) y p positivo, sabes que se abre hacia arriba.
El foco se ubica en (0,3) - simplemente sumas P al vértice en la dirección correcta. La directriz es la línea y = -3, que está del lado opuesto al foco a la misma distancia del vértice.
Para parábolas horizontales como y² = -16x, el proceso es igual pero cambian las coordenadas. Aquí p = -4, el foco está en (-4,0) y la directriz es x = 4.
¡Recuerda! El lado recto siempre mide |4p|, sin importar si la parábola es vertical u horizontal.
Con y² = 32x tienes una parábola que se abre hacia la derecha porque p = 8 es positivo. El foco se coloca en (8,0) y la directriz es la línea vertical x = -8. El lado recto mide 32 unidades.
Cuando trabajas con x² = 2y, obtienes p = 0.5, lo que significa una parábola más "cerrada" que se abre hacia arriba. El foco está muy cerca del vértice en (0, 0.5) y la directriz es y = -0.5.
Las parábolas que se abren hacia abajo, como x² = -8y, tienen p negativo . Esto coloca el foco en (0,-2) y la directriz en y = 2, exactamente opuesta al foco.
¡Dato curioso! Entre más grande sea el valor absoluto de P, más "abierta" se ve la parábola en tu gráfico.
Las parábolas horizontales como y² = -4x siguen las mismas reglas pero intercambian las coordenadas. Con p = -1, el foco se ubica en (-1,0) y la directriz es x = 1. Nota cómo el signo negativo hace que se abra hacia la izquierda.
Es importante que no te confundas con los signos cuando tienes ecuaciones como ² = -4p, el signo negativo ya está incluido en la fórmula. Solo calcula p como el coeficiente dividido entre 4.
El lado recto siempre es el valor absoluto de 4p, sin importar el signo. Esto te da una medida consistente del "ancho" de tu parábola en el punto focal.
¡Truco útil! Si la variable al cuadrado es x, la parábola es vertical; si es y, es horizontal. ¡Así de simple!
Cuando te dan el vértice V(0,0) y el foco F(6,0), primero identifica que es horizontal porque ambos puntos tienen la misma coordenada y. La distancia del vértice al foco te da p = 6.
Con V(0,0) y directriz y = -8, usas la relación y = k - p. Como k = 0, entonces p = 8. La ecuación resultante es x² = 32y porque es vertical y se abre hacia arriba.
Para casos como V(0,0) y F(0,8), tienes p = 8 y la parábola es vertical, dándote x² = 24y. Cuando la directriz es x = 5, sabes que p = 5 y la parábola se abre hacia la izquierda y² = -20x.
¡Estrategia ganadora! Siempre identifica primero si es vertical u horizontal, luego encuentra P, y finalmente construye tu ecuación.
Las parábolas con vértice en (h,k) usan las fórmulas generales ² = 4p para verticales y ² = 4p para horizontales. La lógica es exactamente la misma, solo que todo se "desplaza" al nuevo vértice.
Con ² = -16, tienes vértice en (1,2) y p = -4. El foco está en (1,-2) y la directriz es y = 6. El eje focal es la línea vertical x = 1 que pasa por el vértice.
Para y² = -12, el vértice es (2,0) con p = -3. Se abre hacia la izquierda, con foco en (-1,0) y directriz x = 5. El eje focal es la línea horizontal y = 0.
¡No te compliques! Usa las mismas reglas de siempre, solo que ahora "centradas" en el nuevo vértice (h,k).
Cuando te dan vértice V(2,-1) y foco F(4,-1), observa que tienen la misma coordenada y, confirmando que es horizontal. La distancia h + p = 4, con h = 2, da p = 2.
La ecuación resultante es ² = 8, donde el +1 viene del -k con k = -1. Siempre presta atención a los signos cuando sustituyes en las fórmulas generales.
Para V(3,-2) y F(3,0), ambos puntos están en la misma línea vertical x = 3. Con k + p = 0 y k = -2, obtienes p = 2. La ecuación final es ² = 8.
¡Consejo de oro! Dibuja siempre los puntos dados en un plano cartesiano - te ayudará a visualizar la orientación y evitar errores de signos.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Roberto
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Alanis Tatiana Cabezas Ortiz
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¿Alguna vez te has preguntado por qué los platos satelitales y los faros de los carros tienen esa forma curva tan particular? La respuesta está en las parábolas, unas curvas súper útiles que vas a dominar fácilmente con las... Mostrar más
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Las parábolas son como las "primas" de los círculos, pero con una personalidad más interesante. Para entenderlas completamente, solo necesitas memorizar tres datos clave: el vértice, si son verticales u horizontales, y el valor P.
El vértice (h,k) es el punto más bajo o más alto de tu parábola - piénsalo como el "centro de control". Cuando el vértice está en (0,0), las cosas se simplifican muchísimo y usas las ecuaciones canónicas básicas: x² = 4py para parábolas verticales y y² = 4px para horizontales.
El valor P te dice qué tan "abierta" está tu parábola y hacia dónde apunta. Si P es positivo, la parábola se abre hacia arriba o derecha; si es negativo, hacia abajo o izquierda.
¡Tip clave! El foco siempre está a una distancia P del vértice, y la directriz está del lado opuesto a la misma distancia.
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El foco se ubica en (0,3) - simplemente sumas P al vértice en la dirección correcta. La directriz es la línea y = -3, que está del lado opuesto al foco a la misma distancia del vértice.
Para parábolas horizontales como y² = -16x, el proceso es igual pero cambian las coordenadas. Aquí p = -4, el foco está en (-4,0) y la directriz es x = 4.
¡Recuerda! El lado recto siempre mide |4p|, sin importar si la parábola es vertical u horizontal.
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Cuando trabajas con x² = 2y, obtienes p = 0.5, lo que significa una parábola más "cerrada" que se abre hacia arriba. El foco está muy cerca del vértice en (0, 0.5) y la directriz es y = -0.5.
Las parábolas que se abren hacia abajo, como x² = -8y, tienen p negativo . Esto coloca el foco en (0,-2) y la directriz en y = 2, exactamente opuesta al foco.
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Es importante que no te confundas con los signos: cuando tienes ecuaciones como ² = -4p, el signo negativo ya está incluido en la fórmula. Solo calcula p como el coeficiente dividido entre 4.
El lado recto siempre es el valor absoluto de 4p, sin importar el signo. Esto te da una medida consistente del "ancho" de tu parábola en el punto focal.
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Con V(0,0) y directriz y = -8, usas la relación y = k - p. Como k = 0, entonces p = 8. La ecuación resultante es x² = 32y porque es vertical y se abre hacia arriba.
Para casos como V(0,0) y F(0,8), tienes p = 8 y la parábola es vertical, dándote x² = 24y. Cuando la directriz es x = 5, sabes que p = 5 y la parábola se abre hacia la izquierda: y² = -20x.
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Para y² = -12, el vértice es (2,0) con p = -3. Se abre hacia la izquierda, con foco en (-1,0) y directriz x = 5. El eje focal es la línea horizontal y = 0.
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Para V(3,-2) y F(3,0), ambos puntos están en la misma línea vertical x = 3. Con k + p = 0 y k = -2, obtienes p = 2. La ecuación final es ² = 8.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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