Conversión de Números Racionales

Los decimales exactos se convierten en fracciones moviendo la coma decimal hasta obtener un número entero. El denominador será una potencia de 10 según los espacios que hayas movido la coma. Después, simplifica la fracción hasta que sea irreducible.

Para convertir un decimal periódico puro, primero mueve la coma hasta obtener un número entero. Luego resta el número original del número con el período agregado. El denominador será tantos 9's como cifras tenga el período.

💡 Consejo práctico: Reconoce el tipo de decimal antes de convertirlo. Si termina (exacto), si repite inmediatamente después de la coma (periódico puro) o si hay números entre la coma y la parte que se repite (periódico mixto).

Por ejemplo:

• 2,85 = 285/100 = 57/20
• 0,5 = 5/10 = 1/2
• 2,6 (donde 6 se repite) = (26,6 - 2,6)/9 = 24/9 = 8/3

Conversión de Decimales Periódicos

Los decimales periódicos puros siguen un patrón donde los dígitos comienzan a repetirse inmediatamente después de la coma decimal. Para convertirlos a fracciones, mueve la coma para obtener un entero con el período, réstale el decimal inicial y divide entre tantos 9's como cifras tenga el período.

Para los decimales periódicos mixtos (aquellos donde la repetición no comienza inmediatamente después de la coma), el proceso es similar. Mueve la coma hasta tener un entero, agrega como decimal el número que se repite, y resta el decimal inicial movido un espacio a la derecha. El denominador será potencias de 10 seguidas de 9's.

Por ejemplo:

• 3,82 (donde 82 se repite) = (382,82 - 3,82)/99 = 379/99
• 2,38 (donde 8 se repite) = (238,8 - 23,8)/90 = 215/90 = 43/18

⚠️ Atención: Es común confundir los procedimientos entre decimales periódicos puros y mixtos. Fíjate bien en dónde comienza la repetición para aplicar el método correcto.

Operaciones con Números Racionales

Cuando trabajamos con operaciones que incluyen números racionales, debemos seguir las reglas para fracciones y decimales. Si un decimal no es exacto, lo mejor es convertirlo a fracción antes de realizar cualquier operación.

Al operar con fracciones, recuerda que para sumar o restar necesitas un denominador común. Para multiplicar, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda.

Por ejemplo: $\frac{9}{8} - [(0,5 - 0,25)] - \frac{1}{3}$

Convertimos los decimales: $0,5 = \frac{1}{2}$y$0,25 = \frac{1}{4}$

🔍 Truco matemático: Siempre que puedas, convierte los decimales periódicos a fracciones antes de operar. Esto te dará resultados exactos en lugar de aproximaciones.

Resolvemos paso a paso: $\frac{9}{8} - [\frac{1}{2} - \frac{1}{4}] - \frac{1}{3} = \frac{9}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{27}{24} - \frac{6}{24} - \frac{8}{24} = \frac{13}{24}$