Asignaturas
Matemáticas
8 de dic de 2025
85
6 páginas
zyeimi088 @zyeimi088_ng1dy4f8g1
Los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos, y son fundamentales en las matemáticas. En este resumen,... Mostrar más
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Las nomeras Enteros ]
Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
en una recta nu](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgsuFxdOcyoHiBKOBxDGa_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Los números enteros incluyen todos los números positivos y negativos incluyendo el cero. Podemos visualizarlos fácilmente en una recta numérica donde los negativos están a la izquierda del cero y los positivos a la derecha.
Cuando trabajamos con números enteros, podemos realizar operaciones básicas como sumas y restas. Por ejemplo -3+2=-1, 4+1=5, o 4+-1=3.
El valor absoluto de un número entero se escribe entre barras y representa la distancia de ese número al cero, sin considerar su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de -4 es 4, escrito como |-4|=4. Lo mismo para |+4|=4.
💡 ¡Dato interesante! El opuesto de un número entero es el mismo número pero con signo contrario. Por ejemplo, el opuesto de -2 es +2, y el opuesto de +2 es -2.
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Las nomeras Enteros ]
Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
en una recta nu](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgsuFxdOcyoHiBKOBxDGa_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Para sumar números enteros con el mismo signo, mantenemos el signo y sumamos los valores. Por ejemplo, (+3+7=+10) o (-3-7=-10).
Para sumar números con diferentes signos, restamos los valores absolutos y utilizamos el signo del número mayor. Por ejemplo, si sumamos -3+7, como 7 es mayor que 3, el resultado es +4.
Los ejemplos nos ayudan a entender mejor (+3+7=10), (+3+7=-4), (-3-7=-10), (-3+7=+4). Practicar varios ejercicios similares te ayudará a dominar estas reglas.
💡 Recuerda Cuando sumas números con signos iguales, el resultado mantiene ese signo. Cuando los signos son diferentes, "gana" el signo del número con mayor valor absoluto.
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Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
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Al practicar con diferentes combinaciones de sumas entre números enteros, podemos ver patrones claros cuando sumamos negativos con positivos, debemos fijarnos en cuál tiene mayor valor absoluto.
Algunos ejemplos resueltos son (-7+24=+17) porque 24 es mayor que 7, o (15+(-45)=-30) porque 45 es mayor que 15 y lleva signo negativo.
También es importante notar casos especiales como ((-19)+19=0), donde números opuestos se cancelan entre sí dando como resultado cero. Esta propiedad es muy útil para simplificar operaciones.
💡 ¡Truco mental! Puedes pensar en los números negativos como "deudas" y los positivos como "ganancias" para hacer más intuitivas las sumas.
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Las nomeras Enteros ]
Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
en una recta nu](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgsuFxdOcyoHiBKOBxDGa_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
La multiplicación y división de números enteros se rige por la "ley de signos", que es súper fácil de recordar
Esta regla se aplica tanto para multiplicaciones como para divisiones. Por ejemplo, (-5) · (+3) = -15 porque los signos son diferentes, mientras que (-2) · (-8) = +16 porque ambos son negativos.
💡 Una forma divertida de recordar la ley de signos "Los amigos (signos iguales) siempre dan resultados positivos, mientras que los enemigos (signos diferentes) dan negativos."
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Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
en una recta nu](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgsuFxdOcyoHiBKOBxDGa_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
La jerarquía de operaciones nos indica el orden en que debemos resolver operaciones matemáticas complejas. El orden correcto es
Aplicando esta jerarquía, podemos resolver paso a paso expresiones como 4(2-5)² ÷ 2 + 5 - 20
💡 Puedes recordar el orden de operaciones con la frase "Primero Encerrados, Después Multiplico y Divido, Al final Sumo y Resto".
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Los numeros enteros son todos los
nomeros positivos y negativos y
se presentan de las siguientes
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Veamos cómo resolver ejercicios aplicando la jerarquía de operaciones. En el ejercicio , primero hacemos la multiplicación , y luego la resta .
Para , primero resolvemos el paréntesis , luego la división , y finalmente sumamos .
Con ejercicios más complejos como , seguimos los mismos pasos primero la división dentro del paréntesis, luego el paréntesis interno, el corchete y finalmente la multiplicación.
💡 Consejo Al resolver estos problemas, escribe cada paso por separado. ¡Esto reduce errores y te ayuda a entender exactamente dónde estás en el proceso!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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zyeimi088
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Los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos, y son fundamentales en las matemáticas. En este resumen, aprenderás cómo representarlos, sus propiedades y cómo realizar operaciones básicas con ellos de manera sencilla.
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Los números enteros incluyen todos los números positivos y negativos incluyendo el cero. Podemos visualizarlos fácilmente en una recta numérica donde los negativos están a la izquierda del cero y los positivos a la derecha.
Cuando trabajamos con números enteros, podemos realizar operaciones básicas como sumas y restas. Por ejemplo: -3+2=-1, 4+1=5, o 4+-1=3.
El valor absoluto de un número entero se escribe entre barras y representa la distancia de ese número al cero, sin considerar su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de -4 es 4, escrito como |-4|=4. Lo mismo para |+4|=4.
💡 ¡Dato interesante! El opuesto de un número entero es el mismo número pero con signo contrario. Por ejemplo, el opuesto de -2 es +2, y el opuesto de +2 es -2.
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Los ejemplos nos ayudan a entender mejor: (+3+7=10), (+3+7=-4), (-3-7=-10), (-3+7=+4). Practicar varios ejercicios similares te ayudará a dominar estas reglas.
💡 Recuerda: Cuando sumas números con signos iguales, el resultado mantiene ese signo. Cuando los signos son diferentes, "gana" el signo del número con mayor valor absoluto.
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Al practicar con diferentes combinaciones de sumas entre números enteros, podemos ver patrones claros: cuando sumamos negativos con positivos, debemos fijarnos en cuál tiene mayor valor absoluto.
Algunos ejemplos resueltos son: (-7+24=+17) porque 24 es mayor que 7, o (15+(-45)=-30) porque 45 es mayor que 15 y lleva signo negativo.
También es importante notar casos especiales como ((-19)+19=0), donde números opuestos se cancelan entre sí dando como resultado cero. Esta propiedad es muy útil para simplificar operaciones.
💡 ¡Truco mental! Puedes pensar en los números negativos como "deudas" y los positivos como "ganancias" para hacer más intuitivas las sumas.
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Esta regla se aplica tanto para multiplicaciones como para divisiones. Por ejemplo, (-5) · (+3) = -15 porque los signos son diferentes, mientras que (-2) · (-8) = +16 porque ambos son negativos.
💡 Una forma divertida de recordar la ley de signos: "Los amigos (signos iguales) siempre dan resultados positivos, mientras que los enemigos (signos diferentes) dan negativos."
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La jerarquía de operaciones nos indica el orden en que debemos resolver operaciones matemáticas complejas. El orden correcto es:
Aplicando esta jerarquía, podemos resolver paso a paso expresiones como 4(2-5)² ÷ 2 + 5 - 20:
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Veamos cómo resolver ejercicios aplicando la jerarquía de operaciones. En el ejercicio , primero hacemos la multiplicación , y luego la resta .
Para , primero resolvemos el paréntesis , luego la división , y finalmente sumamos .
Con ejercicios más complejos como , seguimos los mismos pasos: primero la división dentro del paréntesis, luego el paréntesis interno, el corchete y finalmente la multiplicación.
💡 Consejo: Al resolver estos problemas, escribe cada paso por separado. ¡Esto reduce errores y te ayuda a entender exactamente dónde estás en el proceso!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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