Matemáticas
25 de dic de 2025
68
5 páginas
zN3xtunee_ @z3xtunee__z314grdmka
¿Sabés que los ángulos están en todas partes y son súper útiles para entender el mundo que te... Mostrar más
Los ángulos se forman cuando dos semi-rectas se juntan en un punto común. Imaginate como las manecillas de un reloj una manecilla es el lado inicial y la otra es el lado final.
Los ángulos trigonométricos en posición normal son especiales porque siempre empiezan en el origen del plano cartesiano. Su lado inicial debe estar exactamente sobre el eje positivo de las X.
Si el ángulo gira hacia arriba (sentido contrario a las manecillas del reloj), es positivo. Si gira hacia abajo, es negativo. Esta regla te va a servir muchísimo cuando resuelvas ejercicios.
💡 Dato clave Si el lado inicial no está en el eje X positivo, el ángulo NO está en posición normal.
Los cuadrantes dividen el plano en cuatro secciones. Un ángulo pertenece a un cuadrante dependiendo de dónde termine su lado final.
Los ángulos cuadrantales son especiales porque su lado final coincide exactamente con un eje del plano. Siempre son múltiplos de 90° (como 0°, 90°, 180°, 270°).
Los ángulos coterminales comparten la misma posición final pero dieron vueltas diferentes. Para encontrarlos, simplemente sumás o restás 360° al ángulo original θ + n(360°), donde n es cualquier número entero.
💡 Ejemplo rápido 45° y 405° son coterminales porque 405° = 45° + 360°.
Veamos cómo resolver ejercicios reales con ángulos coterminales
Para α = 45° sumando 360° obtenés 405°, restando 360° obtenés -315°. Ambos pertenecen al primer cuadrante.
Para β = 72° los coterminales son 432° y -288°. También están en el primer cuadrante.
El concepto de medidas de ángulo es fundamental. La magnitud expresa cuánto giró el lado terminal desde su posición inicial.
💡 Tip de estudio Practicá visualizando los ángulos en tu mente - esto te ayudará en los exámenes.
El sistema sexagesimal divide una rotación completa en 360 partes iguales llamadas grados. Para ángulos muy pequeños usamos minutos (') y segundos (").
Las equivalencias básicas son 1° = 1/360 de giro completo, 1' = 1/60°, y 1" = 1/3600°.
Para convertir un ángulo como 48° 15' 28" a notación decimal, multiplicás los minutos por 1/60 y los segundos por 1/3600, luego sumás todo.
El resultado sería aproximadamente 48.26°. Esta conversión te va a servir muchísimo cuando uses calculadoras científicas.
💡 Truco Recordá que 1 minuto = 1/60 grado, igual que en el tiempo.
El sistema cíclico usa radianes como unidad de medida. Un radián es el ángulo donde la longitud del arco iguala al radio de la circunferencia.
Las conversiones esenciales son 360° = 2π radianes, 180° = π radianes, 90° = π/2 radianes.
Para convertir entre sistemas de grados a radianes multiplicás por π/180, de radianes a grados multiplicás por 180/π.
La notación decimal te permite trabajar con decimales en lugar de grados, minutos y segundos. Para convertir 15.684° a sexagesimal la parte entera son los grados (15°), multiplicás 0.684 × 60 para los minutos (41'), y seguís el proceso para los segundos.
💡 Consejo Los radianes son más útiles en cálculo, pero los grados son más intuitivos para visualizar.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
1
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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¿Sabés que los ángulos están en todas partes y son súper útiles para entender el mundo que te rodea? Desde la construcción de edificios hasta los videojuegos, los ángulos trigonométricos son herramientas esenciales que te ayudarán a resolver problemas matemáticos... Mostrar más
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Los ángulos se forman cuando dos semi-rectas se juntan en un punto común. Imaginate como las manecillas de un reloj: una manecilla es el lado inicial y la otra es el lado final.
Los ángulos trigonométricos en posición normal son especiales porque siempre empiezan en el origen del plano cartesiano. Su lado inicial debe estar exactamente sobre el eje positivo de las X.
Si el ángulo gira hacia arriba (sentido contrario a las manecillas del reloj), es positivo. Si gira hacia abajo, es negativo. Esta regla te va a servir muchísimo cuando resuelvas ejercicios.
💡 Dato clave: Si el lado inicial no está en el eje X positivo, el ángulo NO está en posición normal.
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Los ángulos coterminales comparten la misma posición final pero dieron vueltas diferentes. Para encontrarlos, simplemente sumás o restás 360° al ángulo original: θ + n(360°), donde n es cualquier número entero.
💡 Ejemplo rápido: 45° y 405° son coterminales porque 405° = 45° + 360°.
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Para α = 45°: sumando 360° obtenés 405°, restando 360° obtenés -315°. Ambos pertenecen al primer cuadrante.
Para β = 72°: los coterminales son 432° y -288°. También están en el primer cuadrante.
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Para convertir un ángulo como 48° 15' 28" a notación decimal, multiplicás los minutos por 1/60 y los segundos por 1/3600, luego sumás todo.
El resultado sería aproximadamente 48.26°. Esta conversión te va a servir muchísimo cuando uses calculadoras científicas.
💡 Truco: Recordá que 1 minuto = 1/60 grado, igual que en el tiempo.
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El sistema cíclico usa radianes como unidad de medida. Un radián es el ángulo donde la longitud del arco iguala al radio de la circunferencia.
Las conversiones esenciales son: 360° = 2π radianes, 180° = π radianes, 90° = π/2 radianes.
Para convertir entre sistemas: de grados a radianes multiplicás por π/180, de radianes a grados multiplicás por 180/π.
La notación decimal te permite trabajar con decimales en lugar de grados, minutos y segundos. Para convertir 15.684° a sexagesimal: la parte entera son los grados (15°), multiplicás 0.684 × 60 para los minutos (41'), y seguís el proceso para los segundos.
💡 Consejo: Los radianes son más útiles en cálculo, pero los grados son más intuitivos para visualizar.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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