Asignaturas
Matemáticas
20 de dic de 2025
181
3 páginas
Mar Villegas @mar.villegas00
Los ángulos están en todas partes: cuando abres una puerta, cuando juegas fútbol o cuando dibujas figuras geométricas.... Mostrar más
Un ángulo es una figura que se forma cuando dos líneas rectas se encuentran en un punto. Es como cuando abres un libro las dos hojas forman un ángulo entre ellas.
Todo ángulo tiene tres partes importantes el vértice (el punto donde se encuentran las líneas), y los lados (las dos líneas que lo forman). Para escribir ángulos en matemáticas usamos diferentes símbolos una letra mayúscula en el vértice, una letra griega, o tres letras mayúsculas.
Existen varios tipos de ángulos según su tamaño nulo (0°), agudo (menor a 90°), recto (exactamente 90°), obtuso (mayor a 90°), llano (180°), y completo (360°). Cuando mides un ángulo, siempre lo haces en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Tip útil Un ángulo recto es como la esquina de una hoja de papel. Si el ángulo es más pequeño que esa esquina, es agudo; si es más grande, es obtuso.
Los ángulos pueden relacionarse entre sí de maneras muy interesantes. Los ángulos adyacentes comparten el vértice y un lado, y juntos forman un ángulo llano de 180°. Es como si fueran vecinos perfectos.
Los ángulos consecutivos también comparten vértice y un lado, pero no necesariamente forman 180°. Los ángulos opuestos por el vértice se forman cuando dos líneas se cruzan, y siempre son iguales entre sí.
También existen ángulos que se complementan perfectamente los ángulos complementarios suman 90° (como las piezas de un rompecabezas), mientras que los suplementarios suman 180°. Cuando tienes líneas paralelas cortadas por otra línea, se forman ángulos correspondientes (que son iguales) y ángulos alternos (que también son iguales).
Recuerda Si dos ángulos son complementarios y uno mide 30°, el otro debe medir 60° para completar los 90°.
En cualquier figura geométrica cerrada (llamada polígono) encontramos dos tipos de ángulos interiores y exteriores. Los ángulos interiores están dentro de la figura, formados por cada dos lados que se tocan. Los exteriores son sus compañeros suplementarios.
Aquí viene algo genial en cualquier triángulo, los tres ángulos interiores siempre suman 180°. Esto nos ayuda a calcular los ángulos de otras figuras, porque cualquier polígono se puede dividir en triángulos.
Para un polígono de cualquier número de lados (n), la suma de sus ángulos interiores es 180°. Si el polígono es regular (todos sus lados y ángulos iguales), cada ángulo interior mide 180°/n. Los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre suman 360°, sin importar cuántos lados tenga.
Dato curioso Un cuadrado se divide en 2 triángulos, un pentágono en 3 triángulos, y un hexágono en 4 triángulos. ¡Siempre son 2 triángulos menos que el número de lados!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
3
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Mar Villegas
@mar.villegas00
Los ángulos están en todas partes: cuando abres una puerta, cuando juegas fútbol o cuando dibujas figuras geométricas. Entender qué son los ángulos y cómo funcionan te ayudará a resolver problemas de matemáticas y a ver el mundo con ojos... Mostrar más
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Un ángulo es una figura que se forma cuando dos líneas rectas se encuentran en un punto. Es como cuando abres un libro: las dos hojas forman un ángulo entre ellas.
Todo ángulo tiene tres partes importantes: el vértice (el punto donde se encuentran las líneas), y los lados (las dos líneas que lo forman). Para escribir ángulos en matemáticas usamos diferentes símbolos: una letra mayúscula en el vértice, una letra griega, o tres letras mayúsculas.
Existen varios tipos de ángulos según su tamaño: nulo (0°), agudo (menor a 90°), recto (exactamente 90°), obtuso (mayor a 90°), llano (180°), y completo (360°). Cuando mides un ángulo, siempre lo haces en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Tip útil: Un ángulo recto es como la esquina de una hoja de papel. Si el ángulo es más pequeño que esa esquina, es agudo; si es más grande, es obtuso.
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Los ángulos pueden relacionarse entre sí de maneras muy interesantes. Los ángulos adyacentes comparten el vértice y un lado, y juntos forman un ángulo llano de 180°. Es como si fueran vecinos perfectos.
Los ángulos consecutivos también comparten vértice y un lado, pero no necesariamente forman 180°. Los ángulos opuestos por el vértice se forman cuando dos líneas se cruzan, y siempre son iguales entre sí.
También existen ángulos que se complementan perfectamente: los ángulos complementarios suman 90° (como las piezas de un rompecabezas), mientras que los suplementarios suman 180°. Cuando tienes líneas paralelas cortadas por otra línea, se forman ángulos correspondientes (que son iguales) y ángulos alternos (que también son iguales).
Recuerda: Si dos ángulos son complementarios y uno mide 30°, el otro debe medir 60° para completar los 90°.
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En cualquier figura geométrica cerrada (llamada polígono) encontramos dos tipos de ángulos: interiores y exteriores. Los ángulos interiores están dentro de la figura, formados por cada dos lados que se tocan. Los exteriores son sus compañeros suplementarios.
Aquí viene algo genial: en cualquier triángulo, los tres ángulos interiores siempre suman 180°. Esto nos ayuda a calcular los ángulos de otras figuras, porque cualquier polígono se puede dividir en triángulos.
Para un polígono de cualquier número de lados (n), la suma de sus ángulos interiores es 180°. Si el polígono es regular (todos sus lados y ángulos iguales), cada ángulo interior mide 180°/n. Los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre suman 360°, sin importar cuántos lados tenga.
Dato curioso: Un cuadrado se divide en 2 triángulos, un pentágono en 3 triángulos, y un hexágono en 4 triángulos. ¡Siempre son 2 triángulos menos que el número de lados!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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