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vale
13/12/2025
Matemáticas
metodo algebraico
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13 de dic de 2025
•
vale
@lajolladeperlaverde_jq64
¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones de manera... Mostrar más
El método de eliminación es como hacer desaparecer una de las incógnitas para que el problema sea más fácil. Imagínate que tienes dos ecuaciones y quieres que una de las variables se "cancele" para trabajar solo con una.
Los pasos son súper claros: primero igualas los coeficientes de alguna incógnita multiplicando las ecuaciones por números convenientes. Luego sumas o restas las ecuaciones miembro a miembro para eliminar una variable.
Una vez que eliminas una incógnita, resuelves la ecuación resultante. Después sustituyes ese valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable. Al final, siempre verifica tus respuestas sustituyendo en ambas ecuaciones originales.
Tip clave: Si los coeficientes tienen el mismo signo, resta las ecuaciones. Si tienen signos opuestos, súmalas para eliminar la variable.
Tomemos este sistema: 3x - 2y = 16 y 2x + 3y = 11. Para eliminar la variable y, necesitamos que sus coeficientes sean iguales pero con signos opuestos.
Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2: obtenemos 9x - 6y = 48 y 4x + 6y = 22. ¡Perfecto! Ahora los coeficientes de y son -6 y +6.
Al sumar las ecuaciones, la y desaparece: 13x = 70, entonces x = -2. Sustituimos en cualquier ecuación original: 2(-2) + 3y = 11, y obtenemos y = 5.
Dato curioso: Puedes graficar estas ecuaciones como rectas en un plano. El punto donde se cruzan es exactamente tu solución: (-2, 5).
Con el sistema 5x + 3y = 10 y 7x - y = 14, es más fácil eliminar la variable y porque ya tiene coeficientes pequeños. Multiplicas la segunda ecuación por 3 para obtener 21x - 3y = 42.
Al sumar ambas ecuaciones: 26x = 52, entonces x = 2. Sustituyes en la segunda ecuación original: 7(2) - y = 14, por lo que y = 0.
La solución es el punto (2, 0). Esto significa que cuando x vale 2 y y vale 0, ambas ecuaciones se cumplen perfectamente.
Recuerda: No importa en cuál ecuación original sustituyas el primer valor que encuentres. ¡El resultado será el mismo!
Cuando trabajas con sistemas como 7x - 2y = 5 y 3x + 4y = -1, a veces obtienes respuestas fraccionarias. No te asustes, es completamente normal.
Multiplicando la primera por 2: 14x - 4y = 10. Sumando con la segunda: 17x = 9, entonces x = 9/17. Al sustituir obtienes fracciones más complejas, pero el proceso es exactamente el mismo.
Simplificar las fracciones es crucial al final. Siempre verifica que tus fracciones estén en su forma más simple dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor.
Consejo: Cuando tengas fracciones complicadas, trabaja paso a paso y no te apures. La precisión es más importante que la velocidad.
El método de sustitución es como resolver un rompecabezas: despejas una variable de una ecuación y la "conectas" en la otra. Es especialmente útil cuando una ecuación ya tiene una variable casi despejada.
Con el sistema x + y = 8 y (1/2)x + (1/2)y = 4, despejas x de la primera: x = 8 - y. Luego sustituyes esta expresión en la segunda ecuación.
Al reemplazar obtienes: (1/2) + (1/2)y = 4. Esto se simplifica a 4 = 4, lo que significa que las ecuaciones son equivalentes y tienen infinitas soluciones.
Importante: Cuando obtienes una identidad como 4 = 4, significa que las dos ecuaciones representan la misma recta.
Para graficar el sistema 5x - 2y = 13 y x + 3y = 6, necesitas encontrar dos puntos por cada recta. Usa los interceptos con los ejes para hacer el trabajo más fácil.
Para la primera ecuación: cuando x = 0, y = -6.5; cuando y = 0, x = 2.6. Para la segunda: cuando x = 0, y = 2; cuando y = 0, x = 6.
Grafica estos puntos y traza las rectas. El punto de intersección es la solución del sistema. Esta representación visual te ayuda a entender mejor qué significa resolver un sistema de ecuaciones.
Tip visual: Si las rectas son paralelas, no hay solución. Si son la misma recta, hay infinitas soluciones.
El método de igualación funciona despejando la misma variable de ambas ecuaciones y luego igualando las expresiones. Con 2x + y = 10 y 3x - y = 25, despejas y en ambas.
De la primera: y = 10 - 2x. De la segunda: y = 3x - 25. Como ambas expresiones equivalen a y, puedes igualarlas: 10 - 2x = 3x - 25.
Resolviendo: -5x = -35, entonces x = 7. Sustituyes en cualquier expresión de y: y = 10 - 2(7) = -4. La solución única es (7, -4).
Ventaja del método: Te permite ver claramente cómo se relacionan las variables antes de resolver numéricamente.
Para sistemas más complicados como 7x - 2y = 5 y 3x + 4y = -1, el método de igualación requiere más cuidado con las operaciones fraccionarias.
Despejas y de la primera: y = /(-2). De la segunda: y = /4. Al igualar estas expresiones obtienes una ecuación con fracciones que debes resolver paso a paso.
Multiplica ambos lados por el mínimo común múltiplo para eliminar denominadores y hacer los cálculos más manejables. El resultado será el mismo que con otros métodos, pero el camino puede ser diferente.
Estrategia: Elige el método que te resulte más cómodo según la forma del sistema. Todos te llevan a la misma respuesta correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
vale
@lajolladeperlaverde_jq64
¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones de manera efectiva? Los métodos algebraicos son herramientas súper útiles que te permitirán encontrar las soluciones de dos ecuaciones con dos incógnitas. Dominar estos métodos te dará confianza para resolver problemas matemáticos... Mostrar más
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El método de eliminación es como hacer desaparecer una de las incógnitas para que el problema sea más fácil. Imagínate que tienes dos ecuaciones y quieres que una de las variables se "cancele" para trabajar solo con una.
Los pasos son súper claros: primero igualas los coeficientes de alguna incógnita multiplicando las ecuaciones por números convenientes. Luego sumas o restas las ecuaciones miembro a miembro para eliminar una variable.
Una vez que eliminas una incógnita, resuelves la ecuación resultante. Después sustituyes ese valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable. Al final, siempre verifica tus respuestas sustituyendo en ambas ecuaciones originales.
Tip clave: Si los coeficientes tienen el mismo signo, resta las ecuaciones. Si tienen signos opuestos, súmalas para eliminar la variable.
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Tomemos este sistema: 3x - 2y = 16 y 2x + 3y = 11. Para eliminar la variable y, necesitamos que sus coeficientes sean iguales pero con signos opuestos.
Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2: obtenemos 9x - 6y = 48 y 4x + 6y = 22. ¡Perfecto! Ahora los coeficientes de y son -6 y +6.
Al sumar las ecuaciones, la y desaparece: 13x = 70, entonces x = -2. Sustituimos en cualquier ecuación original: 2(-2) + 3y = 11, y obtenemos y = 5.
Dato curioso: Puedes graficar estas ecuaciones como rectas en un plano. El punto donde se cruzan es exactamente tu solución: (-2, 5).
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Con el sistema 5x + 3y = 10 y 7x - y = 14, es más fácil eliminar la variable y porque ya tiene coeficientes pequeños. Multiplicas la segunda ecuación por 3 para obtener 21x - 3y = 42.
Al sumar ambas ecuaciones: 26x = 52, entonces x = 2. Sustituyes en la segunda ecuación original: 7(2) - y = 14, por lo que y = 0.
La solución es el punto (2, 0). Esto significa que cuando x vale 2 y y vale 0, ambas ecuaciones se cumplen perfectamente.
Recuerda: No importa en cuál ecuación original sustituyas el primer valor que encuentres. ¡El resultado será el mismo!
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Multiplicando la primera por 2: 14x - 4y = 10. Sumando con la segunda: 17x = 9, entonces x = 9/17. Al sustituir obtienes fracciones más complejas, pero el proceso es exactamente el mismo.
Simplificar las fracciones es crucial al final. Siempre verifica que tus fracciones estén en su forma más simple dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor.
Consejo: Cuando tengas fracciones complicadas, trabaja paso a paso y no te apures. La precisión es más importante que la velocidad.
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El método de sustitución es como resolver un rompecabezas: despejas una variable de una ecuación y la "conectas" en la otra. Es especialmente útil cuando una ecuación ya tiene una variable casi despejada.
Con el sistema x + y = 8 y (1/2)x + (1/2)y = 4, despejas x de la primera: x = 8 - y. Luego sustituyes esta expresión en la segunda ecuación.
Al reemplazar obtienes: (1/2) + (1/2)y = 4. Esto se simplifica a 4 = 4, lo que significa que las ecuaciones son equivalentes y tienen infinitas soluciones.
Importante: Cuando obtienes una identidad como 4 = 4, significa que las dos ecuaciones representan la misma recta.
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Para la primera ecuación: cuando x = 0, y = -6.5; cuando y = 0, x = 2.6. Para la segunda: cuando x = 0, y = 2; cuando y = 0, x = 6.
Grafica estos puntos y traza las rectas. El punto de intersección es la solución del sistema. Esta representación visual te ayuda a entender mejor qué significa resolver un sistema de ecuaciones.
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De la primera: y = 10 - 2x. De la segunda: y = 3x - 25. Como ambas expresiones equivalen a y, puedes igualarlas: 10 - 2x = 3x - 25.
Resolviendo: -5x = -35, entonces x = 7. Sustituyes en cualquier expresión de y: y = 10 - 2(7) = -4. La solución única es (7, -4).
Ventaja del método: Te permite ver claramente cómo se relacionan las variables antes de resolver numéricamente.
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Para sistemas más complicados como 7x - 2y = 5 y 3x + 4y = -1, el método de igualación requiere más cuidado con las operaciones fraccionarias.
Despejas y de la primera: y = /(-2). De la segunda: y = /4. Al igualar estas expresiones obtienes una ecuación con fracciones que debes resolver paso a paso.
Multiplica ambos lados por el mínimo común múltiplo para eliminar denominadores y hacer los cálculos más manejables. El resultado será el mismo que con otros métodos, pero el camino puede ser diferente.
Estrategia: Elige el método que te resulte más cómodo según la forma del sistema. Todos te llevan a la misma respuesta correcta.
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Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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