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Cristal
23/12/2025
Matemáticas
Medidas de dispersión
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23 de dic de 2025
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Cristal
@maria_rmz
Las medidas de dispersión nos ayudan a entender qué tan... Mostrar más
Las medidas de dispersión están relacionadas con la media aritmética y nos muestran qué tan alejados están los valores del centro en una distribución. Son esenciales cuando analizamos datos en histogramas o polígonos de frecuencias.
Las principales medidas de dispersión son la desviación media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Cada una nos da información diferente sobre la variabilidad de los datos.
Para datos agrupados utilizamos fórmulas específicas:
💡 ¡Dato interesante! La desviación estándar es la medida de dispersión más utilizada porque está en las mismas unidades que los datos originales, a diferencia de la varianza.
Para calcular las medidas de dispersión en datos agrupados, primero organizamos la información en una tabla. Necesitamos columnas para los intervalos, marca de clase (Xi), frecuencia (fi), producto (fi·Xi), y otras operaciones.
Lo primero es calcular la media aritmética. En el ejemplo, la media es x̄ = 1127/46 = 24,5, que representa el valor central de los datos.
Luego, calculamos las diferencias entre cada marca de clase y la media. Estas diferencias nos ayudarán a determinar qué tan lejos está cada valor del centro, lo que es la base para todas las medidas de dispersión.
🔍 Consejo práctico: Organiza tu tabla cuidadosamente con todas las columnas necesarias antes de empezar los cálculos. Esto evitará errores y hará más fácil el proceso.
Con los datos de la tabla ya preparados, podemos calcular cada medida:
La desviación media nos indica que, en promedio, los valores se alejan 9,34 unidades de la media. Es una medida simple pero útil de dispersión.
La desviación estándar (σ = √133,69 = 11,56) nos da la distancia promedio cuadrática de los valores a la media. Es más sensible a valores extremos que la desviación media.
La varianza (σ² = 6150/46 = 133,69) es el cuadrado de la desviación estándar. Aunque es menos intuitiva por estar en unidades cuadradas, es importante en estadística avanzada.
🌟 Recuerda: El coeficiente de variación nos permite comparar la dispersión entre conjuntos de datos diferentes, ya que es una medida relativa sin unidades.
En este ejemplo se muestra una tabla más compleja con intervalos diferentes. La media aritmética calculada es 58,40, que sirve como punto de referencia para medir la dispersión.
La desviación media resulta ser 20,05, indicando que, en promedio, los valores se alejan 20,05 unidades de la media. Es un valor relativamente alto, lo que sugiere una dispersión considerable.
La varianza (590,39) y la desviación estándar (24,29) confirman esta alta dispersión. La desviación estándar nos dice que, en promedio, los valores se alejan 24,29 unidades de la media cuando consideramos las distancias al cuadrado.
💡 Truco útil: El coeficiente de variación de 0,41 (o 41%) nos indica que la desviación estándar representa el 41% del valor de la media. Valores superiores a 0,3 suelen indicar una dispersión considerable.
Este ejemplo final muestra otro conjunto de datos con intervalos de . Al calcular la media aritmética (25,92), tenemos el punto central para medir la dispersión.
La desviación media es 7,83, lo que indica que los valores se alejan en promedio 7,83 unidades de la media. Este valor es menor que en los ejemplos anteriores, sugiriendo datos más concentrados.
La varianza (74,21) y la desviación estándar (8,61) también son menores, confirmando que este conjunto de datos está menos disperso. Esto significa que los valores tienden a agruparse más cerca de la media.
🎯 Aplicación práctica: El coeficiente de variación de 0,33 (33%) nos permite comparar este conjunto con los anteriores. Aunque sigue siendo una dispersión moderada, es menor que el 47% del primer ejemplo y el 41% del segundo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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Roberto
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Las principales medidas de dispersión son la desviación media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Cada una nos da información diferente sobre la variabilidad de los datos.
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Lo primero es calcular la media aritmética. En el ejemplo, la media es x̄ = 1127/46 = 24,5, que representa el valor central de los datos.
Luego, calculamos las diferencias entre cada marca de clase y la media. Estas diferencias nos ayudarán a determinar qué tan lejos está cada valor del centro, lo que es la base para todas las medidas de dispersión.
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La desviación estándar (σ = √133,69 = 11,56) nos da la distancia promedio cuadrática de los valores a la media. Es más sensible a valores extremos que la desviación media.
La varianza (σ² = 6150/46 = 133,69) es el cuadrado de la desviación estándar. Aunque es menos intuitiva por estar en unidades cuadradas, es importante en estadística avanzada.
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La desviación media resulta ser 20,05, indicando que, en promedio, los valores se alejan 20,05 unidades de la media. Es un valor relativamente alto, lo que sugiere una dispersión considerable.
La varianza (590,39) y la desviación estándar (24,29) confirman esta alta dispersión. La desviación estándar nos dice que, en promedio, los valores se alejan 24,29 unidades de la media cuando consideramos las distancias al cuadrado.
💡 Truco útil: El coeficiente de variación de 0,41 (o 41%) nos indica que la desviación estándar representa el 41% del valor de la media. Valores superiores a 0,3 suelen indicar una dispersión considerable.
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La desviación media es 7,83, lo que indica que los valores se alejan en promedio 7,83 unidades de la media. Este valor es menor que en los ejemplos anteriores, sugiriendo datos más concentrados.
La varianza (74,21) y la desviación estándar (8,61) también son menores, confirmando que este conjunto de datos está menos disperso. Esto significa que los valores tienden a agruparse más cerca de la media.
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