Regla de L'Hôpital: Fundamentos
La regla de L'Hôpital nos ayuda a resolver límites cuando nos enfrentamos a indeterminaciones del tipo 0/0 o ±∞/±∞. Para aplicarla necesitamos dos funciones derivables (f y g) en un intervalo que contiene a un punto "a", donde g'(x)≠0 en ese intervalo (excepto posiblemente en "a").
Si el límite original es una indeterminación, entonces:
lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]
Podemos aplicar esta regla varias veces si después de la primera aplicación seguimos obteniendo una indeterminación. Por ejemplo, al calcular el famoso límite sen(x)/x cuando x→0, obtenemos una indeterminación 0/0. Aplicando L'Hôpital, derivamos ambas funciones y obtenemos cos(x)/1, que al evaluar en x=0 nos da cos(0)=1.
💡 Consejo práctico: Antes de aplicar L'Hôpital, siempre verifica que estás ante una verdadera indeterminación 0/0o∞/∞. Aplicar esta regla en otros casos puede llevarte a resultados incorrectos.