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María José Zapata Muñoz
11/12/2025
Matemáticas
Matemáticas grado 11 - Identidades trigonométricas
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11 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
Las identidades trigonométricas son igualdades matemáticas que relacionan diferentes funciones... Mostrar más
Una identidad es una igualdad entre dos expresiones que se cumple para todos los valores válidos de las variables. Por ejemplo, 5x = 2x + 3x es una identidad que se cumple para cualquier valor de x.
Las identidades trigonométricas establecen relaciones entre las distintas funciones trigonométricas. Estas se pueden demostrar a partir de las definiciones básicas de las funciones. Las funciones trigonométricas fundamentales son:
Entre las identidades fundamentales tenemos:
💡 Tip práctico: Recuerda que las identidades trigonométricas son como "atajos matemáticos" que te ayudarán a simplificar muchos problemas. ¡Apréndelas bien y ahorrarás tiempo en tus ejercicios!
Las identidades 4 y 5 relacionan diferentes funciones entre sí:
La identidad pitagórica fundamental es:
De esta identidad pitagórica fundamental se derivan otras dos identidades importantes:
La demostración de estas identidades se puede realizar a partir de las definiciones básicas y operaciones algebraicas. Por ejemplo, para demostrar que tan²θ + 1 = sec²θ, podemos partir de sen²θ + cos²θ = 1, dividir toda la ecuación por cos²θ, y observar que sen²θ/cos²θ es igual a tan²θ.
💡 Recuerda: Estas identidades son herramientas poderosas para simplificar expresiones complejas. Si memorizas las ocho identidades fundamentales, podrás derivar muchas otras cuando las necesites.
Podemos demostrar diversas identidades usando las fundamentales. Por ejemplo:
Para probar que cot θ · sen θ = cos θ:
Podemos también verificar que sec α · csc α/1 = tan α:
La factorización de expresiones trigonométricas sigue patrones similares a la factorización algebraica. Por ejemplo:
💡 Consejo: Cuando factorices expresiones trigonométricas, busca primero patrones algebraicos conocidos (como trinomios cuadrados perfectos o diferencias de cuadrados) y luego aplica las identidades.
La simplificación de expresiones trigonométricas requiere el manejo adecuado de las identidades. Veamos algunos ejemplos:
Obtener sec²θ = tan²θ + 1 a partir de sen²θ + cos²θ = 1:
Simplificación de sen α + cot α·cos α:
💡 Truco útil: Cuando te enfrentes a expresiones complejas, intenta expresarlas en términos de seno y coseno primero, y luego utiliza la identidad pitagórica fundamental para simplificar.
Para simplificar expresiones trigonométricas complejas, a menudo necesitamos convertirlas primero a términos de seno y coseno. Veamos más ejemplos:
Para simplificar /:
Para ²:
Estas técnicas de simplificación son fundamentales para resolver problemas más complejos en trigonometría y cálculo.
💡 Nota importante: Cuando simplifiques expresiones trigonométricas, siempre verifica tu respuesta final. A veces, lo que parece ser la forma más simple puede simplificarse aún más.
Las identidades trigonométricas son herramientas poderosas para la simplificación y demostración. Veamos algunos ejemplos más:
Para simplificar sen⁴x - cos⁴x:
Para :
Para verificar cot²α + 1 = 1/sen²α:
💡 Consejo práctico: Practica estas identidades regularmente. Su uso constante te permitirá reconocer patrones y simplificar expresiones trigonométricas con mayor facilidad y rapidez.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Las identidades trigonométricas son igualdades matemáticas que relacionan diferentes funciones trigonométricas y que son válidas para todos los valores donde están definidas. Estas identidades son herramientas fundamentales que nos ayudan a simplificar expresiones y resolver problemas trigonométricos complejos.
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Una identidad es una igualdad entre dos expresiones que se cumple para todos los valores válidos de las variables. Por ejemplo, 5x = 2x + 3x es una identidad que se cumple para cualquier valor de x.
Las identidades trigonométricas establecen relaciones entre las distintas funciones trigonométricas. Estas se pueden demostrar a partir de las definiciones básicas de las funciones. Las funciones trigonométricas fundamentales son:
Entre las identidades fundamentales tenemos:
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La identidad pitagórica fundamental es:
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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