1
0
María José Zapata Muñoz
19/12/2025
Matemáticas
Matemáticas grado 11 - Elementos de la parábola
159
•
19 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
La parábola es una figura geométrica fascinante que encontrarás en... Mostrar más
Una parábola está definida por varios elementos esenciales que determinan su forma y posición. El vértice (V) es el punto donde la parábola cambia de dirección. El eje focal es la línea que pasa por el vértice y el foco, actuando como eje de simetría de la parábola.
El foco (F) es un punto fijo dentro de la parábola y la directriz (d) es una línea recta que junto con el foco determina la parábola. Otro elemento importante es la línea recta (LR) que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal.
Cuando trabajamos con ecuaciones, la forma canónica de una parábola con vértice en el origen puede ser: (abre horizontalmente) o (abre verticalmente). El valor de p determina la distancia del vértice al foco y, según su signo, indica la dirección de apertura.
💡 Consejo clave: Para identificar rápidamente hacia dónde abre una parábola, fíjate en el signo de p: si p > 0, abre hacia la derecha o arriba; si p < 0, abre hacia la izquierda o abajo.
Para encontrar los elementos de una parábola a partir de su ecuación, debes seguir un proceso ordenado. Por ejemplo, con , primero identificamos que corresponde al formato , lo que indica que es una parábola que abre hacia la derecha.
El vértice (V) en este caso es (0,0), y el eje de simetría es el eje x. Para hallar el valor de p, igualamos , lo que nos da p = 6. Como p > 0, confirmamos que la parábola abre hacia la derecha.
La línea recta (LR) tiene un valor absoluto de |4p| = |4·6| = 24, y el foco (F) se ubica en (p,0) = (6,0). La directriz está en x = -p = -6. Estos elementos te permiten graficar y analizar completamente la parábola.
🔍 Recuerda: El formato de la ecuación canónica te indica inmediatamente la orientación de la parábola: abre horizontalmente, mientras que abre verticalmente.
Cuando te enfrentas a una gráfica de parábola, puedes determinar sus elementos observando su forma. Si la parábola abre hacia abajo, su ecuación será de la forma con p < 0. En el ejemplo visto, identificamos que p = -3.
El eje de simetría es el eje y, y la línea recta (LR) mide |4p| = |4·(-3)| = 12. El foco (F) se ubica en (0,p) = (0,-3), y la directriz está en y = -p = 3. Con estos datos, podemos escribir la ecuación canónica como .
En ejercicios como , debes reconocer que corresponde a . El vértice es (0,0), y para encontrar p, igualamos 4py = -6y, obteniendo p = -6/4 = -1.5. Como p < 0, la parábola abre hacia abajo. La línea recta mide |4p| = 6, y la directriz está en y = 6/4.
🎯 Estrategia: Para resolver problemas de parábolas eficientemente, identifica primero la forma de la ecuación para determinar la orientación, luego calcula p, y a partir de ahí, todos los demás elementos.
Cuando analizamos una parábola como , notamos que corresponde al formato . Su vértice está en el origen (0,0), y el eje de simetría coincide con el eje x.
Para encontrar el valor de p, igualamos , lo que nos da . Como p < 0, esta parábola abre hacia la izquierda. El foco (F) se ubica en (p,0) = $-\frac{1}{16}$,0.
La línea recta (LR) mide unidades. Es importante graficar estos elementos para visualizar correctamente la parábola y confirmar que tus cálculos son coherentes con la orientación esperada.
🔔 Atención: Las parábolas con ecuaciones donde la variable al cuadrado tiene coeficiente negativo como $y^2 = -\frac{1}{4}x$ abren en dirección negativa (izquierda o abajo), lo cual es clave para interpretarlas correctamente.
Interpretar una parábola desde su gráfica requiere observación y análisis. En el ejemplo mostrado, identificamos que el vértice (V) está en (0,0) y la parábola abre hacia arriba, lo que significa que su ecuación será de la forma con p > 0.
Al observar la gráfica, determinamos que p = 1, por lo tanto el foco (F) se ubica en (0,p) = (0,1). La directriz (d) está en y = -p = -1, y el eje de simetría coincide con el eje y. La línea recta (LR) mide |4p| = |4·1| = 4 unidades.
Con estos datos, podemos escribir la ecuación canónica: . Este proceso inverso (de la gráfica a la ecuación) es tan importante como obtener los elementos a partir de una ecuación, ya que desarrolla tu capacidad de visualización matemática.
💪 Puedes lograrlo: Practicar la conversión entre ecuaciones y gráficas de parábolas fortalecerá tu comprensión espacial y algebraica, habilidades muy valoradas en matemáticas avanzadas y ciencias.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
La parábola es una figura geométrica fascinante que encontrarás en muchas situaciones de la vida real, desde la trayectoria de un balón lanzado hasta en diseños arquitectónicos. En estas notas, aprenderás a identificar los elementos clave de una parábola y... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Una parábola está definida por varios elementos esenciales que determinan su forma y posición. El vértice (V) es el punto donde la parábola cambia de dirección. El eje focal es la línea que pasa por el vértice y el foco, actuando como eje de simetría de la parábola.
El foco (F) es un punto fijo dentro de la parábola y la directriz (d) es una línea recta que junto con el foco determina la parábola. Otro elemento importante es la línea recta (LR) que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal.
Cuando trabajamos con ecuaciones, la forma canónica de una parábola con vértice en el origen puede ser: (abre horizontalmente) o (abre verticalmente). El valor de p determina la distancia del vértice al foco y, según su signo, indica la dirección de apertura.
💡 Consejo clave: Para identificar rápidamente hacia dónde abre una parábola, fíjate en el signo de p: si p > 0, abre hacia la derecha o arriba; si p < 0, abre hacia la izquierda o abajo.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Para encontrar los elementos de una parábola a partir de su ecuación, debes seguir un proceso ordenado. Por ejemplo, con , primero identificamos que corresponde al formato , lo que indica que es una parábola que abre hacia la derecha.
El vértice (V) en este caso es (0,0), y el eje de simetría es el eje x. Para hallar el valor de p, igualamos , lo que nos da p = 6. Como p > 0, confirmamos que la parábola abre hacia la derecha.
La línea recta (LR) tiene un valor absoluto de |4p| = |4·6| = 24, y el foco (F) se ubica en (p,0) = (6,0). La directriz está en x = -p = -6. Estos elementos te permiten graficar y analizar completamente la parábola.
🔍 Recuerda: El formato de la ecuación canónica te indica inmediatamente la orientación de la parábola: abre horizontalmente, mientras que abre verticalmente.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando te enfrentas a una gráfica de parábola, puedes determinar sus elementos observando su forma. Si la parábola abre hacia abajo, su ecuación será de la forma con p < 0. En el ejemplo visto, identificamos que p = -3.
El eje de simetría es el eje y, y la línea recta (LR) mide |4p| = |4·(-3)| = 12. El foco (F) se ubica en (0,p) = (0,-3), y la directriz está en y = -p = 3. Con estos datos, podemos escribir la ecuación canónica como .
En ejercicios como , debes reconocer que corresponde a . El vértice es (0,0), y para encontrar p, igualamos 4py = -6y, obteniendo p = -6/4 = -1.5. Como p < 0, la parábola abre hacia abajo. La línea recta mide |4p| = 6, y la directriz está en y = 6/4.
🎯 Estrategia: Para resolver problemas de parábolas eficientemente, identifica primero la forma de la ecuación para determinar la orientación, luego calcula p, y a partir de ahí, todos los demás elementos.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando analizamos una parábola como , notamos que corresponde al formato . Su vértice está en el origen (0,0), y el eje de simetría coincide con el eje x.
Para encontrar el valor de p, igualamos , lo que nos da . Como p < 0, esta parábola abre hacia la izquierda. El foco (F) se ubica en (p,0) = $-\frac{1}{16}$,0.
La línea recta (LR) mide unidades. Es importante graficar estos elementos para visualizar correctamente la parábola y confirmar que tus cálculos son coherentes con la orientación esperada.
🔔 Atención: Las parábolas con ecuaciones donde la variable al cuadrado tiene coeficiente negativo como $y^2 = -\frac{1}{4}x$ abren en dirección negativa (izquierda o abajo), lo cual es clave para interpretarlas correctamente.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Interpretar una parábola desde su gráfica requiere observación y análisis. En el ejemplo mostrado, identificamos que el vértice (V) está en (0,0) y la parábola abre hacia arriba, lo que significa que su ecuación será de la forma con p > 0.
Al observar la gráfica, determinamos que p = 1, por lo tanto el foco (F) se ubica en (0,p) = (0,1). La directriz (d) está en y = -p = -1, y el eje de simetría coincide con el eje y. La línea recta (LR) mide |4p| = |4·1| = 4 unidades.
Con estos datos, podemos escribir la ecuación canónica: . Este proceso inverso (de la gráfica a la ecuación) es tan importante como obtener los elementos a partir de una ecuación, ya que desarrolla tu capacidad de visualización matemática.
💪 Puedes lograrlo: Practicar la conversión entre ecuaciones y gráficas de parábolas fortalecerá tu comprensión espacial y algebraica, habilidades muy valoradas en matemáticas avanzadas y ciencias.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
1
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Matemáticas
Inglés
Biologia
Química