¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el...
Matemáticas204 visualizaciones·Actualizado 22 de jun de 2026·3 páginasParábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada
María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3
1 / 3
1
of 3
De ecuación canónica a ecuación general
Convertir una ecuación canónica a su forma general es como cambiar el "idioma" matemático de la misma parábola. El proceso es directo: expandís, aplicás propiedades algebraicas y listo.
Cuando tenés ² = 12, primero expandís el binomio al cuadrado: x² - 2x + 1. Después aplicás la propiedad distributiva del lado derecho: 12y - 48.
El último paso es igualar todo a cero moviendo todos los términos a un lado. Quedás con x² - 2x - 12y + 49 = 0, que es tu ecuación general.
💡 Truco clave: Siempre verificá tu trabajo sustituyendo un punto conocido en ambas ecuaciones.
2
of 3
Completación de cuadrados: el camino inverso
Para encontrar los elementos de una parábola desde su ecuación general, usás la completación de cuadrados. Es como desarmar un rompecabezas matemático paso a paso.
Con x² + 2y - 3x + 5 = 0, agrupás los términos con x y completás el cuadrado sumando ² = 9/4 a ambos lados. Esto te da ² del lado izquierdo.
Del lado derecho factorizás el -2 para obtener -2. Ahora podés identificar fácilmente el vértice, foco y directriz usando las fórmulas que ya conocés.
💡 Dato importante: El valor de p determina si la parábola abre hacia arriba/abajo o hacia los lados.
3
of 3
Fórmulas esenciales para parábolas
Memorizar estas fórmulas te va a ahorrar tiempo en los exámenes. Hay dos casos principales según la orientación de la parábola.
Para parábolas horizontales (eje paralelo al eje x): ² = 4p. El vértice está en (h,k), el foco en , y la directriz es x = h-p.
Para parábolas verticales (eje paralelo al eje y): ² = 4p. Misma lógica pero cambiando coordenadas: vértice (h,k), foco , directriz y = k-p. En ambos casos, el lado recto mide |4p|.
💡 Recordatorio útil: Si p es positivo, la parábola abre hacia la derecha o arriba. Si es negativo, hacia la izquierda o abajo.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Parabola Equation
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasRacionalización
Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios
98366
MatemáticasPropiedades de los exponentes
Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática
94,879141
MatemáticasTeorema de pitágoras
Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.
876117
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
957810
L
MatemáticasLey de Signos: Suma y Resta de Enteros
Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.
7900
Matemáticasoperaciones con fracciones número racional
Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.
82400
Matemáticasreducción de términos semejantes
Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.
81150
MatemáticasTeorema de las derivadas
Clase de Calculo diferencial
105785
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,90945
Contenidos más populares
9ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,012174
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
111,92248
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
Universidad85513
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,047109
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,04212
S
Otrossimulacro icfes
Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.
114570
ICFES: Sociales y CiudadanasSIMULACRO ICFES
Simulacro icfes
111,07315
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,818123
ICFES: Lectura CríticaPrueba icfes 2024
Prueba icfes para practicar todas las asignaturas
118318
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas204 visualizaciones·Actualizado 22 de jun de 2026·3 páginasParábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada
María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3
¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el arco de una pelota de fútbol hasta los faros de los carros, estas curvas matemáticas son súper útiles. Acá vas a aprender cómo trabajar con sus ecuaciones de forma fácil...
1
of 3
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
De ecuación canónica a ecuación general
Convertir una ecuación canónica a su forma general es como cambiar el "idioma" matemático de la misma parábola. El proceso es directo: expandís, aplicás propiedades algebraicas y listo.
Cuando tenés ² = 12, primero expandís el binomio al cuadrado: x² - 2x + 1. Después aplicás la propiedad distributiva del lado derecho: 12y - 48.
El último paso es igualar todo a cero moviendo todos los términos a un lado. Quedás con x² - 2x - 12y + 49 = 0, que es tu ecuación general.
💡 Truco clave: Siempre verificá tu trabajo sustituyendo un punto conocido en ambas ecuaciones.
2
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Completación de cuadrados: el camino inverso
Para encontrar los elementos de una parábola desde su ecuación general, usás la completación de cuadrados. Es como desarmar un rompecabezas matemático paso a paso.
Con x² + 2y - 3x + 5 = 0, agrupás los términos con x y completás el cuadrado sumando ² = 9/4 a ambos lados. Esto te da ² del lado izquierdo.
Del lado derecho factorizás el -2 para obtener -2. Ahora podés identificar fácilmente el vértice, foco y directriz usando las fórmulas que ya conocés.
💡 Dato importante: El valor de p determina si la parábola abre hacia arriba/abajo o hacia los lados.
3
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Fórmulas esenciales para parábolas
Memorizar estas fórmulas te va a ahorrar tiempo en los exámenes. Hay dos casos principales según la orientación de la parábola.
Para parábolas horizontales (eje paralelo al eje x): ² = 4p. El vértice está en (h,k), el foco en , y la directriz es x = h-p.
Para parábolas verticales (eje paralelo al eje y): ² = 4p. Misma lógica pero cambiando coordenadas: vértice (h,k), foco , directriz y = k-p. En ambos casos, el lado recto mide |4p|.
💡 Recordatorio útil: Si p es positivo, la parábola abre hacia la derecha o arriba. Si es negativo, hacia la izquierda o abajo.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Parabola Equation
1Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasRacionalización
Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios
98366
MatemáticasPropiedades de los exponentes
Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática
94,879141
MatemáticasTeorema de pitágoras
Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.
876117
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
957810
L
MatemáticasLey de Signos: Suma y Resta de Enteros
Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.
7900
Matemáticasoperaciones con fracciones número racional
Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.
82400
Matemáticasreducción de términos semejantes
Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.
81150
MatemáticasTeorema de las derivadas
Clase de Calculo diferencial
105785
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,90945
Contenidos más populares
9ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,012174
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
111,92248
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
Universidad85513
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,047109
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,04212
S
Otrossimulacro icfes
Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.
114570
ICFES: Sociales y CiudadanasSIMULACRO ICFES
Simulacro icfes
111,07315
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,818123
ICFES: Lectura CríticaPrueba icfes 2024
Prueba icfes para practicar todas las asignaturas
118318
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS