¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el...
Matemáticas205 visualizaciones·Actualizado 31 de jul de 2026·3 páginasParábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada
María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3
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De ecuación canónica a ecuación general
Convertir una ecuación canónica a su forma general es como cambiar el "idioma" matemático de la misma parábola. El proceso es directo: expandís, aplicás propiedades algebraicas y listo.
Cuando tenés ² = 12, primero expandís el binomio al cuadrado: x² - 2x + 1. Después aplicás la propiedad distributiva del lado derecho: 12y - 48.
El último paso es igualar todo a cero moviendo todos los términos a un lado. Quedás con x² - 2x - 12y + 49 = 0, que es tu ecuación general.
💡 Truco clave: Siempre verificá tu trabajo sustituyendo un punto conocido en ambas ecuaciones.
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Completación de cuadrados: el camino inverso
Para encontrar los elementos de una parábola desde su ecuación general, usás la completación de cuadrados. Es como desarmar un rompecabezas matemático paso a paso.
Con x² + 2y - 3x + 5 = 0, agrupás los términos con x y completás el cuadrado sumando ² = 9/4 a ambos lados. Esto te da ² del lado izquierdo.
Del lado derecho factorizás el -2 para obtener -2. Ahora podés identificar fácilmente el vértice, foco y directriz usando las fórmulas que ya conocés.
💡 Dato importante: El valor de p determina si la parábola abre hacia arriba/abajo o hacia los lados.
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Fórmulas esenciales para parábolas
Memorizar estas fórmulas te va a ahorrar tiempo en los exámenes. Hay dos casos principales según la orientación de la parábola.
Para parábolas horizontales (eje paralelo al eje x): ² = 4p. El vértice está en (h,k), el foco en , y la directriz es x = h-p.
Para parábolas verticales (eje paralelo al eje y): ² = 4p. Misma lógica pero cambiando coordenadas: vértice (h,k), foco , directriz y = k-p. En ambos casos, el lado recto mide |4p|.
💡 Recordatorio útil: Si p es positivo, la parábola abre hacia la derecha o arriba. Si es negativo, hacia la izquierda o abajo.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Anausuaria de iOS
Matemáticas205 visualizaciones·Actualizado 31 de jul de 2026·3 páginasParábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada
María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3
¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el arco de una pelota de fútbol hasta los faros de los carros, estas curvas matemáticas son súper útiles. Acá vas a aprender cómo trabajar con sus ecuaciones de forma fácil...
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