Matemáticas Grado 11 - Guía Completa de la Ecuación Canónica de la Parábola

Ecuación canónica de la parábola con eje paralelo al eje Y

Cuando tenemos una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y, usamos la fórmula $x - h$² = 4p $y - k$, donde (h,k) representa el vértice de la parábola.

Para trabajar con esta ecuación, debemos identificar primero los puntos clave. Si conocemos el vértice V = (3,2) y el foco F = (3,5), podemos calcular el valor de p (la distancia del vértice al foco) restando las ordenadas: p = 5 - 2 = 3.

Una vez que tenemos p, podemos:

• Sustituir en la ecuación canónica: $x - 3$² = 12$y - 2$
• Calcular el latus rectum (LR): |4p| = |4·3| = 12
• Encontrar la ecuación de la directriz: y = k - p = 2 - 3 = -1

💡 Recuerda que en este tipo de parábolas (eje paralelo al eje Y), el vértice y el foco comparten la misma coordenada x, mientras que la directriz es una recta horizontal.

Ecuación canónica de la parábola con eje paralelo al eje X

Cuando el eje de la parábola es paralelo al eje X, la ecuación cambia a $y - k$² = 4p$x - h$, donde (h,k) sigue siendo el vértice.

En el ejemplo con V = $-3,4$ y F = $-5,4$, calculamos p como la diferencia de las abscisas: p = -5+3 = -2. El valor negativo de p nos indica que la parábola se abre hacia la izquierda.

Con este valor podemos:

• Escribir la ecuación canónica: $y - 4$² = -8$x + 3$
• Determinar el latus rectum: |4p| = |4·$-2$| = 8
• Calcular la directriz: x = h - p = -3 - $-2$ = -1

🔑 La orientación de la parábola depende del signo de p: si p > 0, se abre hacia la derecha; si p < 0, se abre hacia la izquierda. ¡Esta es la clave para graficar correctamente!

En esta configuración, el vértice y el foco comparten la misma coordenada y, mientras que la directriz es una línea vertical.