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Matemáticas Grado 11: Introducción a las Asíntotas

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María José Zapata Muñoz

24/12/2025

Matemáticas

Matemáticas grado 11 - Asíntotas

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Matemáticas

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24 de dic de 2025

•

4 páginas

Matemáticas Grado 11: Introducción a las Asíntotas

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María José Zapata Muñoz

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Las asíntotas oblicuas son líneas rectas que nos ayudan a... Mostrar más

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YOU septiembre 20/2021 asintota oblicua a o Para hallar la asintota oblicua, se debe tener en cuenta el MAKES Siguiente procedimiento: 1. Ha

Cómo calcular asíntotas oblicuas

Una asíntota oblicua es una recta con forma y = mx + b que describe el comportamiento de una función cuando x tiende a infinito. Para encontrarla, seguimos estos pasos:

  1. Verificar que la función tenga la forma adecuada (grado del numerador debe ser exactamente una unidad mayor que el del denominador)
  2. Calcular el valor de m (pendiente): m = lím(x→∞) f(x)/xf(x)/x
  3. Calcular el valor de b (intercepto): b = lím(x→∞) f(x)−mxf(x) - mx

Por ejemplo, para f(x) = 5x2+45x² + 4/x+1x + 1, primero identificamos sus asíntotas verticales x=−1x = -1 y horizontales (no tiene). Luego calculamos m = 5 y b = -5, obteniendo la asíntota oblicua y = 5x - 5.

💡 Consejo práctico: Antes de empezar los cálculos, verifica si la función cumple la condición de tener asíntota oblicua comparando los grados del numerador y denominador.

YOU septiembre 20/2021 asintota oblicua a o Para hallar la asintota oblicua, se debe tener en cuenta el MAKES Siguiente procedimiento: 1. Ha

Representación gráfica de asíntotas oblicuas

Al graficar funciones con asíntotas oblicuas, es importante representar tanto la función original como la recta asintótica. Para nuestra función f(x) = 5x2+45x² + 4/x+1x + 1, la asíntota oblicua y = 5x - 5 nos muestra hacia dónde tiende la curva.

En la gráfica podemos apreciar cómo la función se acerca cada vez más a la asíntota oblicua cuando los valores de x son muy grandes (positivos o negativos). La distancia entre la función y la asíntota se hace cada vez menor.

Observa también que la función tiene una asíntota vertical en x = -2, donde la función no está definida y sus valores tienden al infinito cuando nos acercamos a ese punto.

🔍 Importante: La asíntota oblicua nunca toca la gráfica de la función, sino que la "guía" cuando x crece indefinidamente. La función se acerca cada vez más a esta recta sin llegar a tocarla.

YOU septiembre 20/2021 asintota oblicua a o Para hallar la asintota oblicua, se debe tener en cuenta el MAKES Siguiente procedimiento: 1. Ha

Condiciones para la existencia de asíntotas

Para que una función racional f(x) = P(x)/Q(x) tenga asíntota oblicua, es necesario analizar los grados de los polinomios P(x) y Q(x):

  • Si grado de P(x) < grado de Q(x): hay asíntota horizontal y = 0
  • Si grado de P(x) = grado de Q(x): hay asíntota horizontal y = a/b (donde a y b son los coeficientes principales)
  • Si grado de P(x) > grado de Q(x): no hay asíntota horizontal
  • Para asíntota oblicua: grado de P(x) debe ser exactamente una unidad mayor que grado de Q(x)

Veamos un ejemplo: f(x) = x2+3x+2x² + 3x + 2/x−2x - 2

  • Asíntota vertical: x = 2
  • Como grado del numerador > grado del denominador (por una unidad), tiene asíntota oblicua
  • Calculamos m = 1 y b = 5
  • Por tanto, la asíntota oblicua es y = x + 5

🌟 Recuerda: Para determinar rápidamente si una función tiene asíntota oblicua, comprueba si el grado del numerador supera exactamente en 1 al grado del denominador.

YOU septiembre 20/2021 asintota oblicua a o Para hallar la asintota oblicua, se debe tener en cuenta el MAKES Siguiente procedimiento: 1. Ha

Análisis completo con tabla de valores

Para comprender mejor el comportamiento de f(x) = x2+3x+2x² + 3x + 2/x−2x - 2, es útil comparar sus valores con los de su asíntota oblicua y = x + 5 en una tabla:

x-5-4-3-2-10123
f(x)-14-1-0,400-1-6AV20
y=x+5012345678

Observa cómo los valores de la función se aproximan a los de la asíntota conforme x se hace muy grande. También notamos que:

  1. En x = 2 hay una asíntota vertical (AV), donde la función no está definida
  2. Para valores de x muy alejados de 2, la función se comporta cada vez más como la recta y = x + 5
  3. La mayor diferencia entre la función y su asíntota se observa cerca de la asíntota vertical

⚠️ Atención: Cuando x se aproxima al valor de la asíntota vertical x=2x = 2, los valores de la función pueden variar drásticamente, alejándose temporalmente de la asíntota oblicua.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

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usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Matemáticas Grado 11: Introducción a las Asíntotas

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María José Zapata Muñoz

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Las asíntotas oblicuas son líneas rectas que nos ayudan a comprender el comportamiento de una función cuando los valores de x se hacen muy grandes (positivos o negativos). Aprenderemos a identificarlas, calcularlas y representarlas gráficamente, una habilidad clave para analizar... Mostrar más

YOU septiembre 20/2021 asintota oblicua a o Para hallar la asintota oblicua, se debe tener en cuenta el MAKES Siguiente procedimiento: 1. Ha

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Una asíntota oblicua es una recta con forma y = mx + b que describe el comportamiento de una función cuando x tiende a infinito. Para encontrarla, seguimos estos pasos:

  1. Verificar que la función tenga la forma adecuada (grado del numerador debe ser exactamente una unidad mayor que el del denominador)
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  3. Calcular el valor de b (intercepto): b = lím(x→∞) f(x)−mxf(x) - mx

Por ejemplo, para f(x) = 5x2+45x² + 4/x+1x + 1, primero identificamos sus asíntotas verticales x=−1x = -1 y horizontales (no tiene). Luego calculamos m = 5 y b = -5, obteniendo la asíntota oblicua y = 5x - 5.

💡 Consejo práctico: Antes de empezar los cálculos, verifica si la función cumple la condición de tener asíntota oblicua comparando los grados del numerador y denominador.

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Representación gráfica de asíntotas oblicuas

Al graficar funciones con asíntotas oblicuas, es importante representar tanto la función original como la recta asintótica. Para nuestra función f(x) = 5x2+45x² + 4/x+1x + 1, la asíntota oblicua y = 5x - 5 nos muestra hacia dónde tiende la curva.

En la gráfica podemos apreciar cómo la función se acerca cada vez más a la asíntota oblicua cuando los valores de x son muy grandes (positivos o negativos). La distancia entre la función y la asíntota se hace cada vez menor.

Observa también que la función tiene una asíntota vertical en x = -2, donde la función no está definida y sus valores tienden al infinito cuando nos acercamos a ese punto.

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Para que una función racional f(x) = P(x)/Q(x) tenga asíntota oblicua, es necesario analizar los grados de los polinomios P(x) y Q(x):

  • Si grado de P(x) < grado de Q(x): hay asíntota horizontal y = 0
  • Si grado de P(x) = grado de Q(x): hay asíntota horizontal y = a/b (donde a y b son los coeficientes principales)
  • Si grado de P(x) > grado de Q(x): no hay asíntota horizontal
  • Para asíntota oblicua: grado de P(x) debe ser exactamente una unidad mayor que grado de Q(x)

Veamos un ejemplo: f(x) = x2+3x+2x² + 3x + 2/x−2x - 2

  • Asíntota vertical: x = 2
  • Como grado del numerador > grado del denominador (por una unidad), tiene asíntota oblicua
  • Calculamos m = 1 y b = 5
  • Por tanto, la asíntota oblicua es y = x + 5

🌟 Recuerda: Para determinar rápidamente si una función tiene asíntota oblicua, comprueba si el grado del numerador supera exactamente en 1 al grado del denominador.

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Análisis completo con tabla de valores

Para comprender mejor el comportamiento de f(x) = x2+3x+2x² + 3x + 2/x−2x - 2, es útil comparar sus valores con los de su asíntota oblicua y = x + 5 en una tabla:

x-5-4-3-2-10123
f(x)-14-1-0,400-1-6AV20
y=x+5012345678

Observa cómo los valores de la función se aproximan a los de la asíntota conforme x se hace muy grande. También notamos que:

  1. En x = 2 hay una asíntota vertical (AV), donde la función no está definida
  2. Para valores de x muy alejados de 2, la función se comporta cada vez más como la recta y = x + 5
  3. La mayor diferencia entre la función y su asíntota se observa cerca de la asíntota vertical

⚠️ Atención: Cuando x se aproxima al valor de la asíntota vertical x=2x = 2, los valores de la función pueden variar drásticamente, alejándose temporalmente de la asíntota oblicua.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Pablo

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