Matemáticas
19 de dic de 2025
264
5 páginas
María José Zapata Muñoz @araosapatauoz_mnpxa3
Vamos a sumergirnos en el fascinante mundo de las gráficas de funciones matemáticas. Estas representaciones visuales te permiten... Mostrar más
Las gráficas de funciones representan visualmente el comportamiento de una función matemática. Una gráfica de función es un conjunto de puntos (x,y) donde y = f(x) para cada valor x en el dominio.
Para identificar si una curva representa una función, puedes aplicar el criterio de la recta vertical si cualquier línea vertical cruza la gráfica más de una vez, no es una función. Recuerda que cada valor de x debe corresponder a exactamente un valor de y.
El dominio de una función son todos los valores posibles de x, mientras que el rango son todos los valores posibles de y que resultan. Puedes identificarlos directamente desde la gráfica observando dónde se extiende horizontalmente (dominio) y verticalmente (rango).
💡 Consejo útil Para encontrar las intersecciones con los ejes, recuerda que en el eje X, y=0, y en el eje Y, x=0. Estas intersecciones te dan información valiosa sobre las soluciones de ecuaciones.
La función constante es simplemente una línea horizontal que pasa por el valor k en el eje Y. Su dominio es todos los reales, pero su rango es solo el valor k. A diferencia de la recta vertical , que no representa una función.
Las funciones lineal y cuadrática son fundamentales. La función lineal es una línea recta que atraviesa el origen con pendiente 1, mientras que la función cuadrática forma una parábola que se abre hacia arriba, tocando el eje X en el origen.
Para las funciones lineales generales , la pendiente m determina la inclinación. Si m>0, la recta asciende de izquierda a derecha; si m<0, desciende. El valor b indica dónde la recta corta el eje Y.
🔑 Recuerda En una función cuadrática, el rango comienza desde el vértice. Para y=x², el rango es [0,∞), lo que significa que nunca toma valores negativos.
La función cúbica tiene forma de S y cruza el origen. A diferencia de la cuadrática, esta función puede tomar valores negativos y positivos, por lo que su dominio y rango abarcan todos los números reales.
La función recíproca tiene dos ramas que se acercan a los ejes sin tocarlos. No está definida en x=0, por lo que tanto su dominio como su rango excluyen el valor 0.
Las funciones raíz tienen comportamientos interesantes. La raíz cuadrada solo está definida para x≥0, mientras que la raíz cúbica está definida para todos los reales, ya que podemos calcular raíces cúbicas de números negativos.
📝 Dato importante Las funciones raíz cuadrada y cúbica son inversas de las funciones cuadrática y cúbica respectivamente, lo que explica por qué sus gráficas parecen reflejos respecto a la línea y=x.
La función valor absoluto tiene forma de V y nunca toma valores negativos. Se define como -x cuando x≤0 y como x cuando x≥0, creando ese característico "rebote" en el origen.
La función mayor entero redondea hacia abajo cualquier número real. Por ejemplo, la función mayor entero de 3.82 es 3, y de -1.2 es -2. Su gráfica tiene un aspecto escalonado, con "saltos" en cada número entero.
Las funciones por tramos utilizan diferentes reglas matemáticas según el valor de x. Se definen usando llaves, donde cada parte indica qué fórmula usar para un intervalo específico. Estas funciones te permiten combinar diferentes comportamientos en una sola función.
🧩 Consejo práctico Para graficar funciones por tramos, trabaja cada sección por separado y luego únelas, prestando especial atención a los puntos donde cambia la definición.
Al analizar gráficas complejas, es importante identificar dónde la función está definida y qué valores puede tomar. Para funciones por tramos, debemos examinar cada sección individualmente.
En el ejemplo mostrado, tenemos una función definida en cuatro partes diferentes. Al combinar estos tramos, obtenemos una función cuyo dominio excluye el punto x=0 y el intervalo (3,4), quedando como (-∞,0)∪(0,3)∪[4,∞).
El rango de esta función compleja es (-∞,1)∪(1,∞), lo que significa que excluye el valor y=1. Esto ocurre porque las diferentes partes de la función no alcanzan todos los valores reales.
🔎 Observación clave Cuando trabajas con funciones por tramos, presta atención a los "huecos" o discontinuidades que pueden aparecer en los puntos donde cambia la definición de la función.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Las gráficas de funciones representan visualmente el comportamiento de una función matemática. Una gráfica de función es un conjunto de puntos (x,y) donde y = f(x) para cada valor x en el dominio.
Para identificar si una curva representa una función, puedes aplicar el criterio de la recta vertical: si cualquier línea vertical cruza la gráfica más de una vez, no es una función. Recuerda que cada valor de x debe corresponder a exactamente un valor de y.
El dominio de una función son todos los valores posibles de x, mientras que el rango son todos los valores posibles de y que resultan. Puedes identificarlos directamente desde la gráfica observando dónde se extiende horizontalmente (dominio) y verticalmente (rango).
💡 Consejo útil: Para encontrar las intersecciones con los ejes, recuerda que en el eje X, y=0, y en el eje Y, x=0. Estas intersecciones te dan información valiosa sobre las soluciones de ecuaciones.
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La función constante es simplemente una línea horizontal que pasa por el valor k en el eje Y. Su dominio es todos los reales, pero su rango es solo el valor k. A diferencia de la recta vertical , que no representa una función.
Las funciones lineal y cuadrática son fundamentales. La función lineal es una línea recta que atraviesa el origen con pendiente 1, mientras que la función cuadrática forma una parábola que se abre hacia arriba, tocando el eje X en el origen.
Para las funciones lineales generales , la pendiente m determina la inclinación. Si m>0, la recta asciende de izquierda a derecha; si m<0, desciende. El valor b indica dónde la recta corta el eje Y.
🔑 Recuerda: En una función cuadrática, el rango comienza desde el vértice. Para y=x², el rango es [0,∞), lo que significa que nunca toma valores negativos.
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La función cúbica tiene forma de S y cruza el origen. A diferencia de la cuadrática, esta función puede tomar valores negativos y positivos, por lo que su dominio y rango abarcan todos los números reales.
La función recíproca tiene dos ramas que se acercan a los ejes sin tocarlos. No está definida en x=0, por lo que tanto su dominio como su rango excluyen el valor 0.
Las funciones raíz tienen comportamientos interesantes. La raíz cuadrada solo está definida para x≥0, mientras que la raíz cúbica está definida para todos los reales, ya que podemos calcular raíces cúbicas de números negativos.
📝 Dato importante: Las funciones raíz cuadrada y cúbica son inversas de las funciones cuadrática y cúbica respectivamente, lo que explica por qué sus gráficas parecen reflejos respecto a la línea y=x.
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La función mayor entero redondea hacia abajo cualquier número real. Por ejemplo, la función mayor entero de 3.82 es 3, y de -1.2 es -2. Su gráfica tiene un aspecto escalonado, con "saltos" en cada número entero.
Las funciones por tramos utilizan diferentes reglas matemáticas según el valor de x. Se definen usando llaves, donde cada parte indica qué fórmula usar para un intervalo específico. Estas funciones te permiten combinar diferentes comportamientos en una sola función.
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Al analizar gráficas complejas, es importante identificar dónde la función está definida y qué valores puede tomar. Para funciones por tramos, debemos examinar cada sección individualmente.
En el ejemplo mostrado, tenemos una función definida en cuatro partes diferentes. Al combinar estos tramos, obtenemos una función cuyo dominio excluye el punto x=0 y el intervalo (3,4), quedando como (-∞,0)∪(0,3)∪[4,∞).
El rango de esta función compleja es (-∞,1)∪(1,∞), lo que significa que excluye el valor y=1. Esto ocurre porque las diferentes partes de la función no alcanzan todos los valores reales.
🔎 Observación clave: Cuando trabajas con funciones por tramos, presta atención a los "huecos" o discontinuidades que pueden aparecer en los puntos donde cambia la definición de la función.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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