Matemáticas
21 de dic de 2025
213
5 páginas
María José Zapata Muñoz @araosapatauoz_mnpxa3
¿Te cuesta trabajo entender las ecuaciones de la recta? Tranquilo, es más fácil de lo que parece. Aquí... Mostrar más
Encontrar dónde una recta cruza los ejes es súper útil para graficar. Es como encontrar las coordenadas exactas donde tu línea toca el suelo y la pared del plano cartesiano.
Para el punto de corte en el eje x, simplemente reemplaza y = 0 en tu ecuación. En el ejemplo con 4x + 6y - 12 = 0, obtienes x = 3, entonces el punto es (3, 0).
Para el punto de corte en el eje y, haces lo contrario reemplaza x = 0. Con la misma ecuación obtienes y = 2, entonces el punto es (0, 2).
💡 Tip clave Recuerda que en el eje x siempre y = 0, y en el eje y siempre x = 0. ¡Es así de simple!
La ecuación canónica es tu mejor amiga porque te muestra directamente la pendiente y dónde cruza el eje y. Es la forma más práctica para entender una recta.
Cuando tienes un punto P(-5, 2) y pendiente m = 3, usas la ecuación fundamental y - y₀ = m. Reemplazas los valores y obtienes y - 2 = 3.
Después despejas y para llegar a la forma canónica y = 3x + 17. ¡Listo! Ya tienes tu ecuación en la forma más útil.
Si ya tienes la pendiente y el intercepto en y , simplemente reemplazas en y = mx + b para obtener y = (2/3)x + 5.
Cuando tienes dos puntos como P(3, -4) y Q(-2, 6), puedes encontrar toda la información de la recta. Primero graficas los puntos en el plano cartesiano para visualizar mejor.
Para calcular la pendiente, usas la fórmula m = /. Con nuestros puntos m = (6 - (-4))/(-2 - 3) = 10/(-5) = -2.
Una vez que tienes la pendiente, reemplazas en la ecuación fundamental usando cualquiera de los dos puntos. Con P(3, -4) y - (-4) = -2, que se simplifica a y + 4 = -2x + 6.
💡 Recuerda La pendiente te dice qué tan inclinada está tu recta. Negativa significa que baja, positiva que sube.
Convertir entre diferentes formas de ecuaciones es como cambiar de idioma la información es la misma, solo cambia cómo la presentas. Esto te será súper útil en los exámenes.
Para pasar de ecuación fundamental a canónica, simplemente despejas y. Del ejemplo anterior y + 4 = -2x + 6 se convierte en y = -2x + 2.
Desde la ecuación general , puedes sacar la pendiente con m = -A/B y el intercepto en y con b = -C/B. Si tienes 3x + 2y - 5 = 0, entonces m = -3/2 y b = 5/2.
Para convertir de canónica a general, reorganizas todos los términos en un lado. Por ejemplo y = -2x/3 + 1/4 se convierte en 8x + 12y - 3 = 0.
Este proceso es clave para graficar cualquier recta correctamente. Con la ecuación 2x + y - 4 = 0, puedes encontrar exactamente dónde toca cada eje.
Para el punto de corte en x, sustituyes y = 0 2x + 0 - 4 = 0, entonces x = 2. Tu punto es (2, 0).
Para el punto de corte en y, sustituyes x = 0 0 + y - 4 = 0, entonces y = 4. Tu punto es (0, 4).
Con estos dos puntos ya puedes graficar tu recta perfectamente. Solo úne los puntos (2, 0) y (0, 4) con una línea recta y ¡listo!
💡 Pro tip Siempre verifica tus puntos reemplazándolos en la ecuación original. Si da cero, están correctos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Encontrar dónde una recta cruza los ejes es súper útil para graficar. Es como encontrar las coordenadas exactas donde tu línea toca el suelo y la pared del plano cartesiano.
Para el punto de corte en el eje x, simplemente reemplaza y = 0 en tu ecuación. En el ejemplo con 4x + 6y - 12 = 0, obtienes x = 3, entonces el punto es (3, 0).
Para el punto de corte en el eje y, haces lo contrario: reemplaza x = 0. Con la misma ecuación obtienes y = 2, entonces el punto es (0, 2).
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Después despejas y para llegar a la forma canónica: y = 3x + 17. ¡Listo! Ya tienes tu ecuación en la forma más útil.
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Para calcular la pendiente, usas la fórmula m = /. Con nuestros puntos: m = (6 - (-4))/(-2 - 3) = 10/(-5) = -2.
Una vez que tienes la pendiente, reemplazas en la ecuación fundamental usando cualquiera de los dos puntos. Con P(3, -4): y - (-4) = -2, que se simplifica a y + 4 = -2x + 6.
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Desde la ecuación general , puedes sacar la pendiente con m = -A/B y el intercepto en y con b = -C/B. Si tienes 3x + 2y - 5 = 0, entonces m = -3/2 y b = 5/2.
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Para el punto de corte en y, sustituyes x = 0: 0 + y - 4 = 0, entonces y = 4. Tu punto es (0, 4).
Con estos dos puntos ya puedes graficar tu recta perfectamente. Solo úne los puntos (2, 0) y (0, 4) con una línea recta y ¡listo!
💡 Pro tip: Siempre verifica tus puntos reemplazándolos en la ecuación original. Si da cero, están correctos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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