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Matemáticas270 visualizaciones·Actualizado May 10, 2026·31 páginasMatemáticas 2: Introducción a los Números Racionales
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Julián Gómez López@ulinmezpez_f4v5tsok5
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Operaciones con números enteros
¿Te has preguntado por qué algunos ejercicios de matemáticas parecen tan largos y complicados? La verdad es que cuando trabajas con números enteros (positivos y negativos), necesitas ser súper cuidadoso con los signos.
Mirá estos ejemplos: cuando tenés operaciones como 283 - 49 - 183 + 45 + 18 + 393, lo más importante es agrupar correctamente los números positivos y negativos. Primero sumás todos los positivos: 283 + 49 + 183 + 45 + 18 + 393, y después restás los negativos.
La clave está en organizar bien los números antes de empezar a calcular. Así evitás errores y el proceso se vuelve mucho más fácil.
💡 Tip clave: Siempre agrupa los números positivos por un lado y los negativos por otro antes de hacer las operaciones.
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Propiedad distributiva del producto
¿Sabés qué es lo genial de la propiedad distributiva? Te permite "repartir" una multiplicación entre varios números de una suma o resta. Es como repartir dulces entre tus amigos de manera igual.
La fórmula es súper simple: a × = a × b + a × c - a × d. Fijate en este ejemplo: -15 × (4 + 13 - 18) = -15 × 4 + (-15) × 13 + (-15) × (-18) = -60 - 195 + 270 = 15.
Pero ojo, también podés resolver primero lo que está en el paréntesis y después multiplicar. En el mismo ejemplo: -15 × (4 + 13 - 18) = -15 × (-1) = 15. Ambas formas te dan el mismo resultado.
💡 Consejo: Si los números dentro del paréntesis son fáciles de sumar, hacelo primero. Si no, usá la propiedad distributiva.
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Ejercicios de práctica con multiplicación
¡Ahora viene lo divertido! Estos ejercicios te van a ayudar a dominar la propiedad distributiva con números enteros. Cada problema te da la chance de decidir si usar la propiedad o resolver primero el paréntesis.
Mirá el primer ejemplo resuelto: -25 × (17 + 18 - 25 + 32). Usando la propiedad distributiva: -25 × 17 - 25 × 18 + 25 × 25 - 25 × 32. Esto te da -425 - 450 + 625 - 800 = -1050.
La próxima clase va a ser evaluación del tema, así que practicar estos ejercicios es súper importante. No te preocupes si al principio te parece difícil, con práctica se vuelve automático.
💡 Para el examen: Practicá tanto el método de la propiedad distributiva como resolver primero los paréntesis. Elegí el que te resulte más fácil en cada caso.
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Soluciones paso a paso
¿Querés ver cómo se resuelven correctamente estos ejercicios? Te muestro las soluciones detalladas para que entiendas cada paso y no te queden dudas.
Ejercicio 2: 45 × (21 - 75 + 42 + 19). Aplicando la propiedad: 45 × 21 - 45 × 75 + 45 × 42 + 45 × 19 = 945 - 3375 + 1890 + 855. Después agrupás: (945 + 1890 + 855) - 3375 = 3690 - 3375 = -1575.
El truco está en ser ordenado y no saltearte pasos. Escribí cada multiplicación, hacé las cuentas despacio y después agrupá los positivos y negativos por separado.
💡 Estrategia ganadora: Siempre verificá tu resultado resolviendo el ejercicio de las dos formas (con y sin propiedad distributiva).
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Más ejemplos resueltos
Seguimos con más ejemplos prácticos para que domines completamente el tema. Cada ejercicio te ayuda a entender mejor cómo funcionan los signos en la multiplicación.
Fijate en el ejercicio 7: (17 + 18 - 63) × (-21). Aplicás la propiedad: 17 × (-21) + 18 × (-21) - 63 × (-21) = -357 - 378 + 1323. El resultado final es 1323 - 735 = 588.
Recordá que cuando multiplicás por un número negativo, todos los signos cambian. Un positivo por negativo da negativo, y un negativo por negativo da positivo.
💡 Regla de oro: Positivo × negativo = negativo. Negativo × negativo = positivo. ¡Nunca lo olvides!
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Propiedad distributiva en la división
¿Sabías que la propiedad distributiva también funciona con divisiones? Es igual de útil que con las multiplicaciones, pero tenés que tener cuidado con algunas cositas.
La fórmula es: ÷ d = a ÷ d + b ÷ d - c ÷ d. Mirá este ejemplo: (45 + 18 - 9) ÷ 3 = 45 ÷ 3 + 18 ÷ 3 - 9 ÷ 3 = 15 + 6 - 3 = 18.
También podés resolver primero el paréntesis: (45 + 18 - 9) ÷ 3 = 63 - 9 ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18. Ambos métodos te dan el mismo resultado, así que elegí el que te parezca más fácil.
💡 Tip inteligente: Si los números se dividen fácil por el divisor, usá la propiedad distributiva. Si no, resolvé primero el paréntesis.
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Ejemplos con divisiones y números negativos
Ahora vamos con ejemplos que incluyen números negativos en las divisiones. No te asustes, las reglas de signos son las mismas que en la multiplicación.
Ejemplo: (-370 - 450 + 80) ÷ 10. Aplicando la propiedad: -370 ÷ 10 - 450 ÷ 10 + 80 ÷ 10 = -37 - 45 + 8. El resultado es: 8 - 82 = -74.
Otro ejemplo: (-375 + 180 - 300) ÷ 5 = -375 ÷ 5 + 180 ÷ 5 - 300 ÷ 5 = -75 + 36 - 60 = -99. Recordá siempre agrupar positivos y negativos por separado.
💡 Recordatorio: En la división, las reglas de signos son iguales: positivo ÷ negativo = negativo, negativo ÷ negativo = positivo.
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Ejercicios de tarea con divisiones
¡Llegó el momento de practicar con la tarea de divisiones! Estos ejercicios te van a preparar perfectamente para cualquier evaluación.
El primer ejercicio ya está resuelto: (450 + 250 - 100) ÷ (-5). Usando la propiedad: 450 ÷ (-5) + 250 ÷ (-5) - 100 ÷ (-5) = -90 + (-50) - (-20) = -90 - 50 + 20 = -120.
El segundo ejercicio: (375 + 450 + 900) ÷ (-3) = -125 - 150 - 300 = -575. Fijate cómo todos los resultados son negativos porque estás dividiendo números positivos por uno negativo.
💡 Para recordar: Cuando dividís por un número negativo, todos los signos de tu resultado van a cambiar.
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Soluciones finales de los ejercicios
Acá tenés las soluciones completas de todos los ejercicios de división para que puedas verificar tus respuestas y entender cualquier error.
Ejercicio 3: (2700 - 8520 - 900) ÷ (-30) = 90 - 284 - 30 = -224. Ejercicio 4: (-2550 + 250 - 500) ÷ (-50) = 51 - 5 + 10 = 56.
El último ejercicio: (-490 + 77 - 84) ÷ (-7) = 70 - 11 + 12 = 71. Verificá siempre tus cálculos haciendo la operación de las dos formas para asegurarte de que está bien.
💡 Consejo final: Si te da el mismo resultado con ambos métodos, ¡felicitaciones! Dominaste la propiedad distributiva.
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Repaso de resultados finales
Este es tu repaso final con todos los resultados correctos. Usalo para verificar que entendiste bien todos los conceptos.
Los resultados son: Ejercicio 2 = 575, Ejercicio 3 = -305, Ejercicio 4 = -56, Ejercicio 5 = -71. Si te dieron estos mismos números, ¡lo hiciste perfecto!
Recordá que la propiedad distributiva es una herramienta súper útil tanto para multiplicaciones como para divisiones. Con práctica, vas a poder resolver cualquier ejercicio sin problemas.
💡 ¡Felicitaciones!: Si llegaste hasta acá y entendiste todo, ya dominás uno de los temas más importantes de matemáticas. ¡Estás listo para cualquier evaluación!
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¿Sabías que hay una forma súper fácil de hacer operaciones complicadas con números enteros? Te voy a enseñar la propiedad distributiva, que es como un atajo matemático que te ahorra tiempo y te ayuda a resolver problemas más rápido.
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Operaciones con números enteros
¿Te has preguntado por qué algunos ejercicios de matemáticas parecen tan largos y complicados? La verdad es que cuando trabajas con números enteros (positivos y negativos), necesitas ser súper cuidadoso con los signos.
Mirá estos ejemplos: cuando tenés operaciones como 283 - 49 - 183 + 45 + 18 + 393, lo más importante es agrupar correctamente los números positivos y negativos. Primero sumás todos los positivos: 283 + 49 + 183 + 45 + 18 + 393, y después restás los negativos.
La clave está en organizar bien los números antes de empezar a calcular. Así evitás errores y el proceso se vuelve mucho más fácil.
💡 Tip clave: Siempre agrupa los números positivos por un lado y los negativos por otro antes de hacer las operaciones.
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Propiedad distributiva del producto
¿Sabés qué es lo genial de la propiedad distributiva? Te permite "repartir" una multiplicación entre varios números de una suma o resta. Es como repartir dulces entre tus amigos de manera igual.
La fórmula es súper simple: a × = a × b + a × c - a × d. Fijate en este ejemplo: -15 × (4 + 13 - 18) = -15 × 4 + (-15) × 13 + (-15) × (-18) = -60 - 195 + 270 = 15.
Pero ojo, también podés resolver primero lo que está en el paréntesis y después multiplicar. En el mismo ejemplo: -15 × (4 + 13 - 18) = -15 × (-1) = 15. Ambas formas te dan el mismo resultado.
💡 Consejo: Si los números dentro del paréntesis son fáciles de sumar, hacelo primero. Si no, usá la propiedad distributiva.
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Ejercicios de práctica con multiplicación
¡Ahora viene lo divertido! Estos ejercicios te van a ayudar a dominar la propiedad distributiva con números enteros. Cada problema te da la chance de decidir si usar la propiedad o resolver primero el paréntesis.
Mirá el primer ejemplo resuelto: -25 × (17 + 18 - 25 + 32). Usando la propiedad distributiva: -25 × 17 - 25 × 18 + 25 × 25 - 25 × 32. Esto te da -425 - 450 + 625 - 800 = -1050.
La próxima clase va a ser evaluación del tema, así que practicar estos ejercicios es súper importante. No te preocupes si al principio te parece difícil, con práctica se vuelve automático.
💡 Para el examen: Practicá tanto el método de la propiedad distributiva como resolver primero los paréntesis. Elegí el que te resulte más fácil en cada caso.
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Soluciones paso a paso
¿Querés ver cómo se resuelven correctamente estos ejercicios? Te muestro las soluciones detalladas para que entiendas cada paso y no te queden dudas.
Ejercicio 2: 45 × (21 - 75 + 42 + 19). Aplicando la propiedad: 45 × 21 - 45 × 75 + 45 × 42 + 45 × 19 = 945 - 3375 + 1890 + 855. Después agrupás: (945 + 1890 + 855) - 3375 = 3690 - 3375 = -1575.
El truco está en ser ordenado y no saltearte pasos. Escribí cada multiplicación, hacé las cuentas despacio y después agrupá los positivos y negativos por separado.
💡 Estrategia ganadora: Siempre verificá tu resultado resolviendo el ejercicio de las dos formas (con y sin propiedad distributiva).
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Más ejemplos resueltos
Seguimos con más ejemplos prácticos para que domines completamente el tema. Cada ejercicio te ayuda a entender mejor cómo funcionan los signos en la multiplicación.
Fijate en el ejercicio 7: (17 + 18 - 63) × (-21). Aplicás la propiedad: 17 × (-21) + 18 × (-21) - 63 × (-21) = -357 - 378 + 1323. El resultado final es 1323 - 735 = 588.
Recordá que cuando multiplicás por un número negativo, todos los signos cambian. Un positivo por negativo da negativo, y un negativo por negativo da positivo.
💡 Regla de oro: Positivo × negativo = negativo. Negativo × negativo = positivo. ¡Nunca lo olvides!
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Propiedad distributiva en la división
¿Sabías que la propiedad distributiva también funciona con divisiones? Es igual de útil que con las multiplicaciones, pero tenés que tener cuidado con algunas cositas.
La fórmula es: ÷ d = a ÷ d + b ÷ d - c ÷ d. Mirá este ejemplo: (45 + 18 - 9) ÷ 3 = 45 ÷ 3 + 18 ÷ 3 - 9 ÷ 3 = 15 + 6 - 3 = 18.
También podés resolver primero el paréntesis: (45 + 18 - 9) ÷ 3 = 63 - 9 ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18. Ambos métodos te dan el mismo resultado, así que elegí el que te parezca más fácil.
💡 Tip inteligente: Si los números se dividen fácil por el divisor, usá la propiedad distributiva. Si no, resolvé primero el paréntesis.
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Ejemplos con divisiones y números negativos
Ahora vamos con ejemplos que incluyen números negativos en las divisiones. No te asustes, las reglas de signos son las mismas que en la multiplicación.
Ejemplo: (-370 - 450 + 80) ÷ 10. Aplicando la propiedad: -370 ÷ 10 - 450 ÷ 10 + 80 ÷ 10 = -37 - 45 + 8. El resultado es: 8 - 82 = -74.
Otro ejemplo: (-375 + 180 - 300) ÷ 5 = -375 ÷ 5 + 180 ÷ 5 - 300 ÷ 5 = -75 + 36 - 60 = -99. Recordá siempre agrupar positivos y negativos por separado.
💡 Recordatorio: En la división, las reglas de signos son iguales: positivo ÷ negativo = negativo, negativo ÷ negativo = positivo.
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Ejercicios de tarea con divisiones
¡Llegó el momento de practicar con la tarea de divisiones! Estos ejercicios te van a preparar perfectamente para cualquier evaluación.
El primer ejercicio ya está resuelto: (450 + 250 - 100) ÷ (-5). Usando la propiedad: 450 ÷ (-5) + 250 ÷ (-5) - 100 ÷ (-5) = -90 + (-50) - (-20) = -90 - 50 + 20 = -120.
El segundo ejercicio: (375 + 450 + 900) ÷ (-3) = -125 - 150 - 300 = -575. Fijate cómo todos los resultados son negativos porque estás dividiendo números positivos por uno negativo.
💡 Para recordar: Cuando dividís por un número negativo, todos los signos de tu resultado van a cambiar.
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Soluciones finales de los ejercicios
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Ejercicio 3: (2700 - 8520 - 900) ÷ (-30) = 90 - 284 - 30 = -224. Ejercicio 4: (-2550 + 250 - 500) ÷ (-50) = 51 - 5 + 10 = 56.
El último ejercicio: (-490 + 77 - 84) ÷ (-7) = 70 - 11 + 12 = 71. Verificá siempre tus cálculos haciendo la operación de las dos formas para asegurarte de que está bien.
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Los resultados son: Ejercicio 2 = 575, Ejercicio 3 = -305, Ejercicio 4 = -56, Ejercicio 5 = -71. Si te dieron estos mismos números, ¡lo hiciste perfecto!
Recordá que la propiedad distributiva es una herramienta súper útil tanto para multiplicaciones como para divisiones. Con práctica, vas a poder resolver cualquier ejercicio sin problemas.
💡 ¡Felicitaciones!: Si llegaste hasta acá y entendiste todo, ya dominás uno de los temas más importantes de matemáticas. ¡Estás listo para cualquier evaluación!
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