Asignaturas
Matemáticas
20 de dic de 2025
19
4 páginas
Mariana Padilla @marianapa_febip
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular distancias o ángulos cuando no tienes un triángulo rectángulo? Los teoremas... Mostrar más
Imagínate que eres un piloto de helicóptero y necesitas calcular distancias entre edificios. El teorema del seno te ayuda exactamente con eso. Este teorema dice que en cualquier triángulo, los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.
La fórmula es a/Sen(A) = b/Sen(B) = c/Sen(C). Aquí lo importante es recordar que cada lado es opuesto a su ángulo correspondiente (el lado 'a' está opuesto al ángulo A, y así sucesivamente).
¿Cuándo usas este teorema? Principalmente en dos casos cuando tienes dos ángulos y un lado , o cuando tienes dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos .
¡Ojo! Siempre verifica que el ángulo que te dan sea opuesto al lado correspondiente, o no podrás aplicar la fórmula correctamente.
El ejemplo del helicóptero es perfecto para entender esto. Con una distancia de 25m entre edificios y ángulos de 110° y 42°, puedes calcular que el helicóptero está a 17.8m del primer edificio y 12.5m del segundo.
Cuando el teorema del seno no te funciona, el teorema del coseno viene al rescate. Es como una versión mejorada del teorema de Pitágoras que funciona para cualquier triángulo, no solo los rectángulos.
Las fórmulas principales son a = √ y similares para los otros lados. Si necesitas encontrar un ángulo, usas la versión inversa α = Cos⁻¹.
Este teorema es tu mejor amigo en dos situaciones específicas cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos , o cuando te dan los tres lados del triángulo .
Consejo práctico Cuando uses la calculadora para Cos⁻¹, busca las teclas Shift + Cos para obtener el ángulo correcto.
El ejemplo de la valla triangular muestra esto perfectamente con lados de 20m y 6m formando un ángulo de 60°, puedes calcular que el tercer lado mide 17.78m y el perímetro total es 43.78m.
Los problemas de aplicación son donde realmente brilla tu conocimiento. Desde calcular la distancia que debe recorrer una tabla sobre una rampa hasta determinar ángulos de depresión desde un avión, estos teoremas tienen aplicaciones súper prácticas.
Para el problema de la rampa inclinada a 41.3°, necesitas identificar qué datos tienes y cuál teorema aplicar. Con una tabla de 20.6 pies y una distancia horizontal de 12.2 pies, puedes determinar la distancia exacta sobre la rampa.
El truco está en dibujar siempre la situación antes de resolver. Esto te ayuda a visualizar qué lados y ángulos conoces, y cuáles necesitas encontrar.
Estrategia ganadora Antes de elegir qué teorema usar, cuenta cuántos datos tienes y de qué tipo son (lados o ángulos).
Cuando trabajas con ángulos de depresión desde un avión, recuerda que estos ángulos se miden desde la horizontal hacia abajo. El dibujo te ayudará a identificar las relaciones correctas entre los elementos del triángulo.
Los ejercicios propuestos te permiten aplicar todo lo aprendido en situaciones variadas. Desde problemas de navegación con barcos hasta cálculos de distancias aéreas, cada ejercicio desarrolla tu capacidad de análisis.
Para el problema de los tres barcos en alta mar, tienes un caso L-L-L perfecto distancias de 2.5 km, 2 km y 3 km entre los barcos A, B y C. Aquí aplicarías el teorema del coseno para encontrar los tres ángulos.
El ejercicio del avión con ángulos de depresión de 10.2° y 8.7° es más desafiante porque requiere que combines geometría básica con los teoremas. La clave está en dibujar correctamente la situación.
Recuerda No hay un método único para resolver estos problemas. Lo importante es identificar correctamente los datos y elegir el teorema apropiado.
El triángulo con lados de 3.5 km y 4.3 km formando un ángulo de 80° es un caso L-A-L clásico. Primero usas el teorema del coseno para encontrar el tercer lado, luego puedes usar cualquier teorema para los ángulos restantes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Imagínate que eres un piloto de helicóptero y necesitas calcular distancias entre edificios. El teorema del seno te ayuda exactamente con eso. Este teorema dice que en cualquier triángulo, los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.
La fórmula es: a/Sen(A) = b/Sen(B) = c/Sen(C). Aquí lo importante es recordar que cada lado es opuesto a su ángulo correspondiente (el lado 'a' está opuesto al ángulo A, y así sucesivamente).
¿Cuándo usas este teorema? Principalmente en dos casos: cuando tienes dos ángulos y un lado , o cuando tienes dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos .
¡Ojo! Siempre verifica que el ángulo que te dan sea opuesto al lado correspondiente, o no podrás aplicar la fórmula correctamente.
El ejemplo del helicóptero es perfecto para entender esto. Con una distancia de 25m entre edificios y ángulos de 110° y 42°, puedes calcular que el helicóptero está a 17.8m del primer edificio y 12.5m del segundo.
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Las fórmulas principales son: a = √ y similares para los otros lados. Si necesitas encontrar un ángulo, usas la versión inversa: α = Cos⁻¹.
Este teorema es tu mejor amigo en dos situaciones específicas: cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos , o cuando te dan los tres lados del triángulo .
Consejo práctico: Cuando uses la calculadora para Cos⁻¹, busca las teclas Shift + Cos para obtener el ángulo correcto.
El ejemplo de la valla triangular muestra esto perfectamente: con lados de 20m y 6m formando un ángulo de 60°, puedes calcular que el tercer lado mide 17.78m y el perímetro total es 43.78m.
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El truco está en dibujar siempre la situación antes de resolver. Esto te ayuda a visualizar qué lados y ángulos conoces, y cuáles necesitas encontrar.
Estrategia ganadora: Antes de elegir qué teorema usar, cuenta cuántos datos tienes y de qué tipo son (lados o ángulos).
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El ejercicio del avión con ángulos de depresión de 10.2° y 8.7° es más desafiante porque requiere que combines geometría básica con los teoremas. La clave está en dibujar correctamente la situación.
Recuerda: No hay un método único para resolver estos problemas. Lo importante es identificar correctamente los datos y elegir el teorema apropiado.
El triángulo con lados de 3.5 km y 4.3 km formando un ángulo de 80° es un caso L-A-L clásico. Primero usas el teorema del coseno para encontrar el tercer lado, luego puedes usar cualquier teorema para los ángulos restantes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Sarah L
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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