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30 de nov de 2025
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Estefany escobar
@stefanyescobar_vjnxg
¿Te cuesta trabajo resolver ecuaciones cuadráticas? Tranquilo, no eres el... Mostrar más
Antes de resolver cualquier ecuación cuadrática, necesitás transformarla a su forma estándar: ax² + bx + c = 0. Esta es la base de todo lo que viene después.
El proceso es bastante directo: expandí los productos, eliminá paréntesis y llevá todos los términos hacia un lado de la ecuación. Por ejemplo, si tenés x = , vas desarrollando paso a paso hasta llegar a algo como 3x² - 10x - 8 = 0.
Consejo clave: Siempre revisá que tu ecuación final tenga todos los términos del mismo lado y que esté igualada a cero. Sin esta forma correcta, ningún método de solución va a funcionar.
💡 Recordá: El examen incluye resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones por sustitución, igualación y método gráfico. ¡Practicá todos estos métodos!
La fórmula general es tu mejor amiga para resolver cualquier ecuación cuadrática: x = / 2a. Funciona siempre, sin excepción.
El discriminante te dice cuántas soluciones vas a encontrar antes de empezar a calcular. Si es positivo, tenés dos soluciones; si es cero, una sola; y si es negativo, no hay solución real.
Para usar la fórmula correctamente, identificá los valores de a, b y c en tu ecuación ax² + bx + c = 0. Luego sustituí en la fórmula y calculá paso a paso. Por ejemplo, con -3x² + 10x + 8 = 0, tenés a = -3, b = 10, c = 8.
💡 Tip de examen: Siempre verificá el signo del discriminante antes de continuar. Te ahorra tiempo y evita errores innecesarios.
Las ecuaciones cuadráticas con fracciones se ven complicadas, pero hay un truco súper útil: encontrá el mínimo común múltiplo de todos los denominadores y multiplicá toda la ecuación por ese valor.
Este método elimina las fracciones de una sola vez y te deja con una ecuación cuadrática normal. Por ejemplo, si tenés denominadores como 3 y , el MCM sería 3.
Después de eliminar fracciones, expandí, simplificá y llevá todo a la forma ax² + bx + c = 0. Desde ahí podés usar la fórmula general o factorización como siempre.
💡 Consejo práctico: Cuando elimines fracciones, verificá que no hayas perdido ningún término en el proceso. Es el error más común en este tipo de problemas.
Las ecuaciones cuadráticas completas tienen la forma ax² + bx + c = 0 donde ningún coeficiente es cero. Estas se resuelven con la fórmula general, factorización o métodos gráficos.
Las ecuaciones incompletas aparecen cuando b o c valen cero, creando casos especiales más fáciles de resolver. Si solo tenés ax² = 0, la respuesta es x = 0. Si tenés ax² + c = 0, despejás x² y sacás raíz cuadrada.
El discriminante sigue siendo tu indicador principal: positivo = dos soluciones, cero = una solución, negativo = sin solución real.
💡 Para recordar: Las ecuaciones incompletas son más rápidas de resolver, pero siempre verificá si realmente podés usar los métodos simplificados antes de aplicar la fórmula general.
El método Po-Shen-Loh es una alternativa moderna para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma x² + bx + c = 0 . Es especialmente útil cuando la factorización no es obvia.
Primero calculás x = -b/2 ± u, donde u se encuentra resolviendo la ecuación = c. Usás la propiedad de suma por diferencia para simplificar.
Con el ejemplo x² + 4x - 12 = 0: tomás -b/2 = -2, planteás = -12, obtenés 4 - u² = -12, despejás u = 4, y finalmente x₁ = 2, x₂ = -6.
💡 Ventaja del método: A veces es más rápido que la fórmula general y te ayuda a entender mejor la estructura de las soluciones cuadráticas.
Antes de dominar las ecuaciones cuadráticas, necesitás tener sólidas las ecuaciones lineales. Los ejercicios de aplicación te preparan para problemas más complejos.
Los sistemas de ecuaciones se resuelven por tres métodos principales: sustitución, igualación y método gráfico. En sustitución, despejás una variable y la sustituís en la otra ecuación.
Para el método de igualación, despejás la misma variable en ambas ecuaciones y las igualás entre sí. El método gráfico te muestra visualmente dónde se intersectan las dos rectas.
💡 Consejo motivacional: "La persona que persigue dos conejos no atrapa ninguno" - enfocate en dominar un método a la vez antes de pasar al siguiente.
El método de igualación es perfecto cuando podés despejar fácilmente la misma variable en ambas ecuaciones. Despejás, igualás las expresiones y resolvés la ecuación resultante.
Con el sistema x + y = 5 y x - y = -1, despejás x en ambas: x = 5 - y y x = -1 + y. Luego igualás: 5 - y = -1 + y, lo que te da y = 3 y x = 2.
El proceso siempre es el mismo: despejar, igualar, resolver y verificar. La verificación es crucial - sustituí tus valores en las ecuaciones originales para confirmar que son correctos.
💡 Estrategia de éxito: Si una ecuación se ve más complicada para despejar, probá el método de sustitución en su lugar.
El método gráfico te permite visualizar las soluciones de sistemas de ecuaciones como puntos de intersección entre rectas. Necesitás graficar ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano.
Para graficar cada ecuación, encontrá al menos dos puntos dándole valores a x y calculando y. Por ejemplo, con x + 2y = 1, si x = 1, entonces y = 0; si x = -1, entonces y = 1.
La solución del sistema es el punto donde se cruzan las dos rectas. Si las rectas son paralelas, no hay solución; si son la misma recta, hay infinitas soluciones.
💡 Ventaja visual: Este método te ayuda a entender geométricamente qué significan las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Con 3x² - 16x + 5 = 0, identificás a = 3, b = -16, c = 5. El discriminante es (-16)² - 4(3)(5) = 256 - 60 = 196, que es positivo, así que tenés dos soluciones.
Aplicando la fórmula general: x = (16 ± √196) / 6 = (16 ± 14) / 6. Esto te da x₁ = 30/6 = 5 y x₂ = 2/6 = 1/3.
Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original. Para x = 5: 3(25) - 16(5) + 5 = 75 - 80 + 5 = 0 ✓
💡 Tip de precisión: Calculá el discriminante primero y verificá que sea perfecto cuadrado antes de continuar. Te ahorra errores de cálculo.
Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c donde a ≠ 0. Su gráfica es una parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una sonrisa); si a < 0, abre hacia abajo (como una cara triste). El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola.
Los elementos fundamentales incluyen el vértice, el eje de simetría (línea vertical que pasa por el vértice) y las intersecciones con los ejes. El vértice se calcula con las fórmulas específicas que estudiarás próximamente.
💡 Conexión importante: Las raíces de la ecuación ax² + bx + c = 0 son exactamente los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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¿Te cuesta trabajo resolver ecuaciones cuadráticas? Tranquilo, no eres el único. Las ecuaciones de segundo grado son fundamentales en álgebra y con los métodos correctos se vuelven mucho más fáciles de manejar.
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Antes de resolver cualquier ecuación cuadrática, necesitás transformarla a su forma estándar: ax² + bx + c = 0. Esta es la base de todo lo que viene después.
El proceso es bastante directo: expandí los productos, eliminá paréntesis y llevá todos los términos hacia un lado de la ecuación. Por ejemplo, si tenés x = , vas desarrollando paso a paso hasta llegar a algo como 3x² - 10x - 8 = 0.
Consejo clave: Siempre revisá que tu ecuación final tenga todos los términos del mismo lado y que esté igualada a cero. Sin esta forma correcta, ningún método de solución va a funcionar.
💡 Recordá: El examen incluye resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones por sustitución, igualación y método gráfico. ¡Practicá todos estos métodos!
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Para usar la fórmula correctamente, identificá los valores de a, b y c en tu ecuación ax² + bx + c = 0. Luego sustituí en la fórmula y calculá paso a paso. Por ejemplo, con -3x² + 10x + 8 = 0, tenés a = -3, b = 10, c = 8.
💡 Tip de examen: Siempre verificá el signo del discriminante antes de continuar. Te ahorra tiempo y evita errores innecesarios.
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Este método elimina las fracciones de una sola vez y te deja con una ecuación cuadrática normal. Por ejemplo, si tenés denominadores como 3 y , el MCM sería 3.
Después de eliminar fracciones, expandí, simplificá y llevá todo a la forma ax² + bx + c = 0. Desde ahí podés usar la fórmula general o factorización como siempre.
💡 Consejo práctico: Cuando elimines fracciones, verificá que no hayas perdido ningún término en el proceso. Es el error más común en este tipo de problemas.
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Las ecuaciones incompletas aparecen cuando b o c valen cero, creando casos especiales más fáciles de resolver. Si solo tenés ax² = 0, la respuesta es x = 0. Si tenés ax² + c = 0, despejás x² y sacás raíz cuadrada.
El discriminante sigue siendo tu indicador principal: positivo = dos soluciones, cero = una solución, negativo = sin solución real.
💡 Para recordar: Las ecuaciones incompletas son más rápidas de resolver, pero siempre verificá si realmente podés usar los métodos simplificados antes de aplicar la fórmula general.
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Primero calculás x = -b/2 ± u, donde u se encuentra resolviendo la ecuación = c. Usás la propiedad de suma por diferencia para simplificar.
Con el ejemplo x² + 4x - 12 = 0: tomás -b/2 = -2, planteás = -12, obtenés 4 - u² = -12, despejás u = 4, y finalmente x₁ = 2, x₂ = -6.
💡 Ventaja del método: A veces es más rápido que la fórmula general y te ayuda a entender mejor la estructura de las soluciones cuadráticas.
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Los sistemas de ecuaciones se resuelven por tres métodos principales: sustitución, igualación y método gráfico. En sustitución, despejás una variable y la sustituís en la otra ecuación.
Para el método de igualación, despejás la misma variable en ambas ecuaciones y las igualás entre sí. El método gráfico te muestra visualmente dónde se intersectan las dos rectas.
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Con el sistema x + y = 5 y x - y = -1, despejás x en ambas: x = 5 - y y x = -1 + y. Luego igualás: 5 - y = -1 + y, lo que te da y = 3 y x = 2.
El proceso siempre es el mismo: despejar, igualar, resolver y verificar. La verificación es crucial - sustituí tus valores en las ecuaciones originales para confirmar que son correctos.
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Para graficar cada ecuación, encontrá al menos dos puntos dándole valores a x y calculando y. Por ejemplo, con x + 2y = 1, si x = 1, entonces y = 0; si x = -1, entonces y = 1.
La solución del sistema es el punto donde se cruzan las dos rectas. Si las rectas son paralelas, no hay solución; si son la misma recta, hay infinitas soluciones.
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Aplicando la fórmula general: x = (16 ± √196) / 6 = (16 ± 14) / 6. Esto te da x₁ = 30/6 = 5 y x₂ = 2/6 = 1/3.
Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original. Para x = 5: 3(25) - 16(5) + 5 = 75 - 80 + 5 = 0 ✓
💡 Tip de precisión: Calculá el discriminante primero y verificá que sea perfecto cuadrado antes de continuar. Te ahorra errores de cálculo.
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Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una sonrisa); si a < 0, abre hacia abajo (como una cara triste). El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola.
Los elementos fundamentales incluyen el vértice, el eje de simetría (línea vertical que pasa por el vértice) y las intersecciones con los ejes. El vértice se calcula con las fórmulas específicas que estudiarás próximamente.
💡 Conexión importante: Las raíces de la ecuación ax² + bx + c = 0 son exactamente los puntos donde la parábola cruza el eje x.
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Paul T
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David K
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Marco B
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