Asignaturas
Matemáticas
18 de dic de 2025
94
7 páginas
_0il6jtupvyxaqs26k5o @_0il6jtupvyxaqs26k5o
¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función "se vuelve loca" y crece hasta el infinito?... Mostrar más
Imagínate una función que crece tan rápido que parece salirse de la gráfica. Eso es exactamente lo que estudian los límites infinitos.
Cuando escribimos lim(x→a) f(x) = ∞, significa que mientras x se acerca más y más al valor "a", la función f(x) crece sin límite hacia el infinito positivo. Es como si la función "explotara" hacia arriba.
De manera similar, lim(x→a) f(x) = -∞ nos dice que la función se dispara hacia abajo, creciendo sin límite en dirección negativa. La clave está en que x se acerca a "a" pero nunca lo toca.
💡 Tip clave Los límites infinitos describen el comportamiento de una función cuando "se vuelve loca" cerca de un punto específico.
Las asíntotas verticales son como líneas invisibles que las funciones nunca pueden cruzar, pero a las que se acercan infinitamente.
Una recta vertical x = a se convierte en asíntota vertical cuando la función se comporta de forma extrema cerca de ese punto. Esto ocurre cuando al menos uno de los límites laterales da infinito (positivo o negativo).
Podés tener diferentes combinaciones la función puede dispararse hacia arriba por un lado y hacia abajo por el otro, o explotar en la misma dirección desde ambos lados. Cada caso crea una asíntota vertical diferente.
💡 Recorda Una asíntota vertical aparece donde la función tiene un comportamiento "prohibido" o indefinido.
Ver una gráfica y determinar sus límites infinitos es como leer el comportamiento de la función en sus puntos más dramáticos.
En el ejercicio mostrado, podés identificar que cuando x se acerca a -7, la función baja hacia -∞. Cuando se acerca a -3 o a 0, la función sube hacia +∞.
Lo más interesante sucede en x = 6, donde la función tiene comportamientos diferentes por izquierda y derecha baja hacia -∞ por la izquierda, pero sube hacia +∞ por la derecha.
💡 Estrategia Siempre fijate qué pasa cuando te acercás a un punto problemático desde cada lado.
Ahora cambiamos de perspectiva en lugar de ver qué pasa cerca de un punto, miramos qué sucede cuando x se va hacia el infinito.
Los límites al infinito te dicen hacia dónde se "calma" una función cuando x crece muchísimo o decrece muchísimo . Si este límite existe y es un número L, entonces tenés una asíntota horizontal en y = L.
Esto significa que aunque la función puede hacer locuras en el medio, eventualmente se estabiliza y se acerca a una línea horizontal. Es como si la función tuviera un "destino final".
Las asíntotas horizontales aparecen cuando lim(x→∞) f(x) = L o lim f(x) = L, donde L es un número real.
💡 Pensalo así Las asíntotas horizontales son como el "horizonte" hacia donde se dirige la función a largo plazo.
Las gráficas te muestran de forma clara cómo funciona esto. Cuando mirás hacia la derecha de una gráfica (x → ∞) o hacia la izquierda , podés ver si la función se acerca a alguna línea horizontal.
Esta visualización gráfica es tu mejor herramienta para entender los límites al infinito. No necesitás cálculos complicados, solo observar hacia dónde "apunta" la función.
💡 Tip visual Seguí la función con tu dedo hacia los extremos de la gráfica para ver su comportamiento final.
El límite cuando x tiende a menos infinito funciona igual que el anterior, pero mirando hacia el lado izquierdo de la gráfica.
Esto te permite entender el comportamiento completo de la función qué hace cuando x es muy grande y positivo, y qué hace cuando x es muy grande pero negativo.
💡 Recorda Una función puede tener diferentes comportamientos en +∞ y -∞, creando distintas asíntotas horizontales.
Este ejercicio te muestra cómo combinar todo lo aprendido. Para la función mostrada, identificamos límites infinitos en x = -1 y x = 2, y límites al infinito que nos dan las asíntotas horizontales.
Los resultados son asíntotas verticales en x = -1 y x = 2, y asíntotas horizontales en y = 4 (cuando x → ∞) y y = 2 .
Esta función tiene un comportamiento rico explota cerca de ciertos puntos, pero se calma hacia valores específicos en los extremos.
💡 Método completo Siempre buscá primero dónde "explota" la función, luego hacia dónde se "calma" en los extremos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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_0il6jtupvyxaqs26k5o
@_0il6jtupvyxaqs26k5o
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Imagínate una función que crece tan rápido que parece salirse de la gráfica. Eso es exactamente lo que estudian los límites infinitos.
Cuando escribimos lim(x→a) f(x) = ∞, significa que mientras x se acerca más y más al valor "a", la función f(x) crece sin límite hacia el infinito positivo. Es como si la función "explotara" hacia arriba.
De manera similar, lim(x→a) f(x) = -∞ nos dice que la función se dispara hacia abajo, creciendo sin límite en dirección negativa. La clave está en que x se acerca a "a" pero nunca lo toca.
💡 Tip clave: Los límites infinitos describen el comportamiento de una función cuando "se vuelve loca" cerca de un punto específico.
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Podés tener diferentes combinaciones: la función puede dispararse hacia arriba por un lado y hacia abajo por el otro, o explotar en la misma dirección desde ambos lados. Cada caso crea una asíntota vertical diferente.
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Lo más interesante sucede en x = 6, donde la función tiene comportamientos diferentes por izquierda y derecha: baja hacia -∞ por la izquierda, pero sube hacia +∞ por la derecha.
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Este ejercicio te muestra cómo combinar todo lo aprendido. Para la función mostrada, identificamos límites infinitos en x = -1 y x = 2, y límites al infinito que nos dan las asíntotas horizontales.
Los resultados son: asíntotas verticales en x = -1 y x = 2, y asíntotas horizontales en y = 4 (cuando x → ∞) y y = 2 .
Esta función tiene un comportamiento rico: explota cerca de ciertos puntos, pero se calma hacia valores específicos en los extremos.
💡 Método completo: Siempre buscá primero dónde "explota" la función, luego hacia dónde se "calma" en los extremos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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