¿Qué son los límites infinitos?

Cuando calculas un límite y obtienes algo como 5/0, no significa que la respuesta sea cero o indefinida. En realidad, esto te está diciendo que la función se dispara hacia el infinito positivo o negativo. La clave está en analizar los límites laterales.

Imagínate que te acercas a un punto problemático desde la izquierda (x → 2⁻) y desde la derecha (x → 2⁺). Los signos del numerador y denominador te van a decir hacia dónde va la función. Positivo dividido negativo = -∞, mientras que positivo dividido positivo = +∞.

Mirá estos ejemplos clave: cuando lim(x→2) 5/$x-2$, obtienes 5/0. Desde la izquierda da -∞ y desde la derecha da +∞, entonces el límite no existe (N.E.). Pero si tenés valor absoluto como en |x-2|, ambos lados dan +∞.

Tip clave: Siempre verificá los límites laterales cuando obtengas una forma k/0. Los signos te van a contar toda la historia.

Resolviendo límites infinitos paso a paso

La estrategia es súper clara: sustituís el valor, identificás la forma indeterminada, y después evaluás los límites laterales para determinar hacia dónde va la función.

En problemas como lim$x→-2$ x²/$(x-2)(x+2)$, primero sustituís x = -2 y obtienes 4/0. Como el numerador es positivo, solo te falta analizar el signo del denominador en cada lado. Esto te va a dar la dirección del infinito.

Para funciones más complejas con raíces cuadradas o expresiones fraccionarias, el proceso es idéntico. Sustituís, identificás la forma k/0, y evaluás los signos. La práctica constante con estos ejercicios te va a dar la velocidad y precisión que necesitás.

Los límites infinitos aparecen en aplicaciones reales como el análisis de asíntotas verticales en gráficas, algo que vas a usar en física y ingeniería más adelante.

Recordá: Si los límites laterales dan valores diferentes $+∞ y -∞$, entonces el límite no existe. Si ambos dan el mismo infinito, ese es tu resultado.