Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
67
7 páginas
zN3xtunee_ @z3xtunee__z314grdmka
¿Te ha tocado resolver límites de funciones trigonométricas y no sabés por dónde empezar? Este tema combina los... Mostrar más
Los límites trigonométricos son más fáciles de lo que parecen cuando aplicás las propiedades correctas. Para funciones como seno y coseno, simplemente sustituís el valor al que tiende x.
Cuando tenés lim (x→0) sen(bx), el resultado siempre es 0 porque sen(0) = 0. Para lim (x→0) cos(bx), el resultado es 1 porque cos(0) = 1. Si x tiende a otro valor como 3π/2, convertís a grados (270°) y evaluás la función trigonométrica.
Tip clave Recordá que π = 180°, entonces 3π/2 = 270° y sen(270°) = -1
El truco está en reconocer estos patrones básicos antes de complicarte con fórmulas más avanzadas.
Cuando aparecen fracciones trigonométricas, usás el teorema fundamental lim (x→0) = 1. Este es tu mejor amigo para resolver estos ejercicios.
Para resolver lim (x→0) , sacás constantes fuera del límite y multiplicás por fracciones equivalentes para crear la forma sen(u)/u. Terminás con (9/5) × 1 = 9/5.
Con fracciones como lim (x→0) , convertís ambas partes usando el mismo truco. Multiplicás por formas equivalentes hasta obtener la proporción de coeficientes 9/4.
Recordá Siempre buscá crear la forma sen(u)/u = 1 multiplicando por fracciones equivalentes
Para límites con 1 - cos(x), el resultado siempre es 0 cuando x tiende a 0. En lim (x→0) , sacás el factor común 4 y usás que lim (x→0) = 0.
La continuidad es un concepto súper importante una función es continua cuando no tiene "saltos" o "huecos" en su gráfico. Pensá en poder dibujar la función sin levantar el lápiz del papel.
Una función es discontinua cuando el denominador se hace igual a 0, creando esos famosos "huecos" en el gráfico. Las funciones continuas no presentan interrupciones visuales.
Visualizá Si podés trazar la función sin levantar el lápiz, es continua
Para encontrar dónde una función es discontinua, igualá el denominador a 0 y resolvé la ecuación. Estos valores de x son exactamente donde la función "se rompe".
En f(x) = 2/, hacés 3x + 6 = 0, entonces x = -2. En f(x) = 7/, tenés x² = 81, por lo tanto x = ±9. Para funciones cuadráticas como g(x) = 4/, factorizás = 0, dando x = 7 y x = -2.
Los puntos de discontinuidad son exactamente estos valores donde el denominador vale 0. La función simplemente no puede existir en esos puntos.
Método infalible Denominador = 0 → puntos de discontinuidad
Para encontrar dónde una función es continua, hacés lo opuesto el denominador debe ser diferente de 0. Expresás esto con desigualdades.
En f(x) = 8/, necesitás 5x + 3 ≠ 0, entonces x ≠ -3/5. La función es continua en todos los reales excepto x = -3/5. Para g(x) = 7/, factorizás ≠ 0, entonces x ≠ 3 y x ≠ 2.
La notación correcta es Cont = {x ∈ ℝ / x ≠ valores prohibidos}. Esto significa "todos los números reales excepto los valores que hacen 0 al denominador".
Regla de oro Una función racional es continua en todos lados excepto donde el denominador vale 0
Para que una función sea continua en un punto x = a, deben cumplirse tres condiciones f(a) debe existir, el límite cuando x→a debe existir, y ambos deben ser iguales.
En funciones simples como f(x) = 3x - 5 en x = 4, calculás f(4) = 7 y lim(x→4) = 7. Como son iguales, la función es continua. Para funciones definidas por partes, verificás cada condición por separado.
Si f(a) ≠ lim(x→a) f(x), la función tiene una discontinuidad removible - podés "arreglarla" redefiniendo el valor en ese punto. Si el límite no existe, es una discontinuidad esencial que no se puede reparar.
Las 3 condiciones f(a) existe, lim f(x) existe, y son iguales
Existen dos tipos principales de discontinuidades removibles y esenciales. Las removibles se pueden "arreglar" redefiniendo la función en ese punto, mientras que las esenciales no tienen solución.
En una discontinuidad removible, el límite existe pero f(a) tiene un valor diferente. Simplemente cambiás f(a) para que coincida con el límite. En discontinuidades esenciales, el límite no existe , entonces no hay forma de repararla.
Para identificar el tipo, calculás el límite. Si existe pero es diferente al valor de la función, es removible. Si el límite no existe o da infinito, es esencial.
Recordá Removible = se puede arreglar; Esencial = no tiene solución
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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¿Te ha tocado resolver límites de funciones trigonométricas y no sabés por dónde empezar? Este tema combina los conceptos de límites con las funciones seno y coseno, además de introducir el concepto de continuidad de funciones.
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Los límites trigonométricos son más fáciles de lo que parecen cuando aplicás las propiedades correctas. Para funciones como seno y coseno, simplemente sustituís el valor al que tiende x.
Cuando tenés lim (x→0) sen(bx), el resultado siempre es 0 porque sen(0) = 0. Para lim (x→0) cos(bx), el resultado es 1 porque cos(0) = 1. Si x tiende a otro valor como 3π/2, convertís a grados (270°) y evaluás la función trigonométrica.
Tip clave: Recordá que π = 180°, entonces 3π/2 = 270° y sen(270°) = -1
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Para resolver lim (x→0) , sacás constantes fuera del límite y multiplicás por fracciones equivalentes para crear la forma sen(u)/u. Terminás con (9/5) × 1 = 9/5.
Con fracciones como lim (x→0) , convertís ambas partes usando el mismo truco. Multiplicás por formas equivalentes hasta obtener la proporción de coeficientes: 9/4.
Recordá: Siempre buscá crear la forma sen(u)/u = 1 multiplicando por fracciones equivalentes
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Para límites con 1 - cos(x), el resultado siempre es 0 cuando x tiende a 0. En lim (x→0) , sacás el factor común 4 y usás que lim (x→0) = 0.
La continuidad es un concepto súper importante: una función es continua cuando no tiene "saltos" o "huecos" en su gráfico. Pensá en poder dibujar la función sin levantar el lápiz del papel.
Una función es discontinua cuando el denominador se hace igual a 0, creando esos famosos "huecos" en el gráfico. Las funciones continuas no presentan interrupciones visuales.
Visualizá: Si podés trazar la función sin levantar el lápiz, es continua
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En f(x) = 2/, hacés 3x + 6 = 0, entonces x = -2. En f(x) = 7/, tenés x² = 81, por lo tanto x = ±9. Para funciones cuadráticas como g(x) = 4/, factorizás: = 0, dando x = 7 y x = -2.
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La notación correcta es: Cont = {x ∈ ℝ / x ≠ valores prohibidos}. Esto significa "todos los números reales excepto los valores que hacen 0 al denominador".
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Para que una función sea continua en un punto x = a, deben cumplirse tres condiciones: f(a) debe existir, el límite cuando x→a debe existir, y ambos deben ser iguales.
En funciones simples como f(x) = 3x - 5 en x = 4, calculás f(4) = 7 y lim(x→4) = 7. Como son iguales, la función es continua. Para funciones definidas por partes, verificás cada condición por separado.
Si f(a) ≠ lim(x→a) f(x), la función tiene una discontinuidad removible - podés "arreglarla" redefiniendo el valor en ese punto. Si el límite no existe, es una discontinuidad esencial que no se puede reparar.
Las 3 condiciones: f(a) existe, lim f(x) existe, y son iguales
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Existen dos tipos principales de discontinuidades: removibles y esenciales. Las removibles se pueden "arreglar" redefiniendo la función en ese punto, mientras que las esenciales no tienen solución.
En una discontinuidad removible, el límite existe pero f(a) tiene un valor diferente. Simplemente cambiás f(a) para que coincida con el límite. En discontinuidades esenciales, el límite no existe , entonces no hay forma de repararla.
Para identificar el tipo, calculás el límite. Si existe pero es diferente al valor de la función, es removible. Si el límite no existe o da infinito, es esencial.
Recordá: Removible = se puede arreglar; Esencial = no tiene solución
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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