Matemáticas
15 de dic de 2025
128
3 páginas
nataliagv061125 @nataliagv061125_4g7p
La pendiente de una recta y sus ecuaciones son conceptos fundamentales en álgebra que nos permiten entender cómo... Mostrar más
La pendiente de una recta representa su inclinación con respecto al eje X. Se calcula usando la fórmula m = /, donde (x₁,y₁) y (x₂,y₂) son dos puntos de la recta.
Por ejemplo, para los puntos P(2,4) y Q(4,3), la pendiente es m = (3-4)/(4-2) = -1/2
La ecuación punto-pendiente nos permite escribir la ecuación de una recta conociendo un punto y su pendiente y - y₁ = m
Utilizando el punto P(2,4) y la pendiente m = -1/2, obtenemos y - 4 = (-1/2) Simplificando y = (-1/2)x + 5
⚠️ ¡Ojo! Cuando una recta es vertical (paralela al eje Y), su pendiente no está definida porque tendríamos una división por cero. Por ejemplo, para P(2,4) y Q(2,6), la pendiente sería m = (6-4)/(2-2) = 2/0, lo cual es indeterminado.
Para graficar una recta, podemos calcular su pendiente y usar la ecuación punto-pendiente. Por ejemplo, con P(1,-3) y Q(-1,6)
La pendiente es m = (6-(-3))/(-1-1) = 9/(-2) = -9/2
Usando la ecuación punto-pendiente y - (-3) = (-9/2) Simplificando y = (-9/2)x + 3/2
Otra forma útil de la ecuación de una recta es y = mx + b, donde m es la pendiente y (0,b) es el punto de corte con el eje Y o intersecto.
Por ejemplo, si tenemos 45x + y = 3, podemos reescribirla como y = -x + 3, donde m = -1 y (0,3) es el punto de corte con el eje Y.
💡 Consejo práctico Para graficar rápidamente una recta, identifica su pendiente y su punto de corte con el eje Y. Luego, desde este punto, utiliza la pendiente para encontrar otros puntos .
Para analizar una ecuación como 3x - 2y = 12, primero despejamos y para identificar la pendiente y el punto de corte
3x - 2y = 12 -2y = 12 - 3x y = /(-2) y = -6 + (3/2)x
De esta forma, la pendiente es m = 3/2 y el punto de corte con el eje Y es (0,-6).
Para ecuaciones como (1/2)x - (1/3)y + 1 = 0, despejamos y (1/2)x - (1/3)y + 1 = 0 -(1/3)y = -(1/2)x - 1 y = (3/2)x + 3
Obtenemos una pendiente m = 3/2 y un punto de corte (0,3).
🔍 Fíjate bien Siempre que tengas una ecuación de la forma Ax + By + C = 0, la pendiente será m = -A/B (siempre que B ≠ 0) y el punto de corte con el eje Y será .
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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La pendiente de una recta y sus ecuaciones son conceptos fundamentales en álgebra que nos permiten entender cómo se comportan las líneas rectas en el plano cartesiano. En estas notas aprenderás a calcular pendientes, escribir ecuaciones de rectas y graficarlas... Mostrar más
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La pendiente de una recta representa su inclinación con respecto al eje X. Se calcula usando la fórmula: m = /, donde (x₁,y₁) y (x₂,y₂) son dos puntos de la recta.
Por ejemplo, para los puntos P(2,4) y Q(4,3), la pendiente es: m = (3-4)/(4-2) = -1/2
La ecuación punto-pendiente nos permite escribir la ecuación de una recta conociendo un punto y su pendiente: y - y₁ = m
Utilizando el punto P(2,4) y la pendiente m = -1/2, obtenemos: y - 4 = (-1/2) Simplificando: y = (-1/2)x + 5
⚠️ ¡Ojo! Cuando una recta es vertical (paralela al eje Y), su pendiente no está definida porque tendríamos una división por cero. Por ejemplo, para P(2,4) y Q(2,6), la pendiente sería m = (6-4)/(2-2) = 2/0, lo cual es indeterminado.
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Para graficar una recta, podemos calcular su pendiente y usar la ecuación punto-pendiente. Por ejemplo, con P(1,-3) y Q(-1,6):
La pendiente es m = (6-(-3))/(-1-1) = 9/(-2) = -9/2
Usando la ecuación punto-pendiente: y - (-3) = (-9/2) Simplificando: y = (-9/2)x + 3/2
Otra forma útil de la ecuación de una recta es y = mx + b, donde m es la pendiente y (0,b) es el punto de corte con el eje Y o intersecto.
Por ejemplo, si tenemos 45x + y = 3, podemos reescribirla como: y = -x + 3, donde m = -1 y (0,3) es el punto de corte con el eje Y.
💡 Consejo práctico: Para graficar rápidamente una recta, identifica su pendiente y su punto de corte con el eje Y. Luego, desde este punto, utiliza la pendiente para encontrar otros puntos .
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Para analizar una ecuación como 3x - 2y = 12, primero despejamos y para identificar la pendiente y el punto de corte:
3x - 2y = 12 -2y = 12 - 3x y = /(-2) y = -6 + (3/2)x
De esta forma, la pendiente es m = 3/2 y el punto de corte con el eje Y es (0,-6).
Para ecuaciones como (1/2)x - (1/3)y + 1 = 0, despejamos y: (1/2)x - (1/3)y + 1 = 0 -(1/3)y = -(1/2)x - 1 y = (3/2)x + 3
Obtenemos una pendiente m = 3/2 y un punto de corte (0,3).
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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