Asignaturas
Matemáticas
16 de dic de 2025
79
5 páginas
majosromerorios @majosromerorios_sc9o
¿Te has preguntado cómo funcionan las líneas rectas en matemáticas más allá de simplemente dibujarlas? Las rectas son... Mostrar más
Imagínate que tienes que explicar la diferencia entre una recta, un segmento y una semirrecta a un amigo. Una recta se extiende infinitamente en ambas direcciones, un segmento tiene dos puntos finales, y una semirrecta tiene un punto inicial pero se extiende infinitamente en una dirección.
Cuando necesites calcular la distancia entre dos puntos, tienes dos opciones súper útiles. Puedes usar una regla para medir directamente de punto a punto, o aplicar la fórmula matemática que siempre funciona D = √.
Esta fórmula es tu mejor amiga en los exámenes. Solo necesitas las coordenadas de los dos puntos, restas las coordenadas correspondientes, elevas al cuadrado, sumas y sacas raíz cuadrada. ¡Más fácil de lo que parece!
💡 Tip clave Memoriza la fórmula de distancia - aparece en casi todos los exámenes de geometría analítica.
La pendiente te dice qué tan inclinada está una recta. Imagínate subiendo una montaña si es muy empinada, la pendiente es grande; si es plana, la pendiente es pequeña o cero.
La fórmula es m = / y literalmente mide cuánto sube o baja la recta por cada paso horizontal que das. Si tienes dos puntos, simplemente restas las coordenadas y divides.
Para escribir la ecuación de una recta, necesitas conocer su pendiente y dónde corta el eje y. La forma más común es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta toca el eje y. Con pendiente m=2 y corte en y igual a 4, obtienes y = 2x + 4.
💡 Tip clave La pendiente también se relaciona con el ángulo usando tangente tan(θ) = m.
¿Qué pasa cuando no tienes toda la información completa? No te preocupes, hay métodos para cada situación que te puede tocar en un examen.
Caso 2 Si conoces la pendiente y un punto, sustituyes en y = mx + b. Con m=3 y punto (4,6), reemplazas 6 = 3(4) + b, entonces 6 = 12 + b, por lo que b = -6. Tu ecuación queda y = 3x - 6.
Caso 3 Si conoces el corte en y y un punto, haces algo similar pero despejas la pendiente. Con b = -3 y punto (-2,4), sustituyes 4 = m(-2) - 3, entonces 4 + 3 = -2m, por lo que m = -7/2.
💡 Tip clave Siempre sustituye los valores conocidos primero y luego despeja lo que necesitas.
Caso 4 es cuando solo tienes dos puntos. Primero calculas la pendiente con la fórmula, luego usas cualquiera de los puntos para encontrar b. Con (-1,1) y (2,4), la pendiente es m = (4-1)/(2-(-1)) = 1, y la ecuación final es y = x + 2.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferente posición. Si ves y = 2x - 3 e y = 2x + 5, son paralelas porque ambas tienen pendiente 2.
Las rectas perpendiculares forman ángulos de 90°, y sus pendientes son inversos negativos una de la otra. Si una recta tiene pendiente 3, la perpendicular tendrá pendiente -1/3. Cuando multiplicas estas pendientes, siempre obtienes -1.
💡 Tip clave Para rectas perpendiculares, multiplica las pendientes - si da -1, son perpendiculares.
Existen dos maneras principales de escribir la ecuación de una recta, y necesitas dominar ambas porque aparecen en diferentes contextos de examen.
La forma explícita es y = mx + b, que ya conoces bien. Es la más fácil para identificar pendiente y corte rápidamente. La forma general es ax + by + c = 0, donde todos los términos están del mismo lado.
Para convertir entre formas, simplemente mueves términos de un lado al otro. Si tienes 2x - 3y + 4 = 0 y quieres la forma explícita, despejas y -3y = -2x - 4, entonces y = /3.
💡 Tip clave Practica convertir entre ambas formas - es una habilidad que necesitarás constantemente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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Roberto
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Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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majosromerorios
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¿Te has preguntado cómo funcionan las líneas rectas en matemáticas más allá de simplemente dibujarlas? Las rectas son elementos fundamentales de la geometría que aparecen constantemente en exámenes y aplicaciones del mundo real. Vamos a explorar todo lo que necesitas... Mostrar más
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Imagínate que tienes que explicar la diferencia entre una recta, un segmento y una semirrecta a un amigo. Una recta se extiende infinitamente en ambas direcciones, un segmento tiene dos puntos finales, y una semirrecta tiene un punto inicial pero se extiende infinitamente en una dirección.
Cuando necesites calcular la distancia entre dos puntos, tienes dos opciones súper útiles. Puedes usar una regla para medir directamente de punto a punto, o aplicar la fórmula matemática que siempre funciona: D = √.
Esta fórmula es tu mejor amiga en los exámenes. Solo necesitas las coordenadas de los dos puntos, restas las coordenadas correspondientes, elevas al cuadrado, sumas y sacas raíz cuadrada. ¡Más fácil de lo que parece!
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Para escribir la ecuación de una recta, necesitas conocer su pendiente y dónde corta el eje y. La forma más común es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta toca el eje y. Con pendiente m=2 y corte en y igual a 4, obtienes y = 2x + 4.
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Caso 3: Si conoces el corte en y y un punto, haces algo similar pero despejas la pendiente. Con b = -3 y punto (-2,4), sustituyes: 4 = m(-2) - 3, entonces 4 + 3 = -2m, por lo que m = -7/2.
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Caso 4 es cuando solo tienes dos puntos. Primero calculas la pendiente con la fórmula, luego usas cualquiera de los puntos para encontrar b. Con (-1,1) y (2,4), la pendiente es m = (4-1)/(2-(-1)) = 1, y la ecuación final es y = x + 2.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferente posición. Si ves y = 2x - 3 e y = 2x + 5, son paralelas porque ambas tienen pendiente 2.
Las rectas perpendiculares forman ángulos de 90°, y sus pendientes son inversos negativos una de la otra. Si una recta tiene pendiente 3, la perpendicular tendrá pendiente -1/3. Cuando multiplicas estas pendientes, siempre obtienes -1.
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Para convertir entre formas, simplemente mueves términos de un lado al otro. Si tienes 2x - 3y + 4 = 0 y quieres la forma explícita, despejas y: -3y = -2x - 4, entonces y = /3.
💡 Tip clave: Practica convertir entre ambas formas - es una habilidad que necesitarás constantemente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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