¿Sabías que las órbitas de los planetas tienen forma de...
Matemáticas81 visualizaciones·Actualizado May 28, 2026·3 páginasLa elipse: Conceptos y ejercicios explicados
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valentinasevillano11@valentinasevillano11_dvph
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Partes de la Elipse y Primeros Pasos
Una elipse es como un círculo aplastado que tiene partes específicas que necesitas conocer. El centro es el punto medio, los vértices están en los extremos del eje más largo, y los focos son dos puntos especiales dentro de la elipse.
Los ejes mayor y menor son las líneas que atraviesan la elipse por su parte más ancha y más angosta. Los covértices están en los extremos del eje menor.
Para convertir una ecuación general en forma de elipse, primero agrupas los términos que tienen la misma variable. Por ejemplo: .
¡Tip clave! Siempre saca el factor común del número que acompaña a la variable al cuadrado.
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Completando el Trinomio Cuadrado Perfecto
Aquí viene la parte más importante: completar el trinomio cuadrado perfecto. Tomas el coeficiente de la variable lineal, lo divides entre 2, y lo elevas al cuadrado: .
Para el ejemplo $4x^2 - 40x + 9y^2 + 54y = -1454 + 9$.
Los números que agregaste (25 y 9) también van del lado derecho de la ecuación. Esto te da: $4^2 + 9^2 = 36$.
¡Recuerda! Lo que agregas a un lado, también se agrega al otro lado de la ecuación.
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Forma Canónica Final
El último paso es dividir toda la ecuación entre el número del lado derecho para que quede igual a 1. Así obtienes la forma canónica: .
Una vez en esta forma, puedes identificar fácilmente el centro de la elipse: es el punto donde y son los números que cambian de signo dentro de los paréntesis.
Los denominadores te dan los radios: el mayor es el radio horizontal y el menor es el radio vertical. En el ejercicio final, el centro es con radio horizontal 2 y vertical 1.
¡Súper importante! La ecuación final siempre debe estar igualada a 1 y sin números multiplicando los paréntesis.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas81 visualizaciones·Actualizado May 28, 2026·3 páginasLa elipse: Conceptos y ejercicios explicados
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valentinasevillano11@valentinasevillano11_dvph
¿Sabías que las órbitas de los planetas tienen forma de elipse? En matemáticas, las elipses son figuras geométricas súper importantes que aparecen en muchos lugares. Vamos a aprender cómo identificar sus partes y resolver ecuaciones con ellas paso a paso.
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Partes de la Elipse y Primeros Pasos
Una elipse es como un círculo aplastado que tiene partes específicas que necesitas conocer. El centro es el punto medio, los vértices están en los extremos del eje más largo, y los focos son dos puntos especiales dentro de la elipse.
Los ejes mayor y menor son las líneas que atraviesan la elipse por su parte más ancha y más angosta. Los covértices están en los extremos del eje menor.
Para convertir una ecuación general en forma de elipse, primero agrupas los términos que tienen la misma variable. Por ejemplo: .
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Completando el Trinomio Cuadrado Perfecto
Aquí viene la parte más importante: completar el trinomio cuadrado perfecto. Tomas el coeficiente de la variable lineal, lo divides entre 2, y lo elevas al cuadrado: .
Para el ejemplo $4x^2 - 40x + 9y^2 + 54y = -1454 + 9$.
Los números que agregaste (25 y 9) también van del lado derecho de la ecuación. Esto te da: $4^2 + 9^2 = 36$.
¡Recuerda! Lo que agregas a un lado, también se agrega al otro lado de la ecuación.
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Forma Canónica Final
El último paso es dividir toda la ecuación entre el número del lado derecho para que quede igual a 1. Así obtienes la forma canónica: .
Una vez en esta forma, puedes identificar fácilmente el centro de la elipse: es el punto donde y son los números que cambian de signo dentro de los paréntesis.
Los denominadores te dan los radios: el mayor es el radio horizontal y el menor es el radio vertical. En el ejercicio final, el centro es con radio horizontal 2 y vertical 1.
¡Súper importante! La ecuación final siempre debe estar igualada a 1 y sin números multiplicando los paréntesis.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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4.6/5App Store
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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