Asignaturas
Matemáticas
23 de dic de 2025
41
3 páginas
Mguftj @natalygomez234_aklgu
¿Te has preguntado cómo identificar el centro y radio de una circunferencia cuando está escrita en su forma... Mostrar más
La ecuación general de la circunferencia tiene esta forma x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Aunque al principio puede parecer complicada, es más fácil de lo que crees una vez que conocés las fórmulas clave.
Para encontrar el centro de la circunferencia, usás estas fórmulas C₁ = -D/2 y C₂ = -E/2. Esto te da las coordenadas del centro como (C₁, C₂).
El radio se calcula con r = ½√. Acá viene lo interesante dependiendo del valor de D²/4 + E²/4 - F, podés tener tres situaciones diferentes.
¡Dato clave! Si D²/4 + E²/4 - F es mayor que 0, tenés una circunferencia real. Si es igual a 0, solo un punto. Si es menor que 0, una circunferencia imaginaria (que no existe en el plano real).
Tomemos la ecuación x² + y² + 4x - 6y + 12 = 0 y descifremos paso a paso qué circunferencia representa.
Primero identificás los valores D = 4, E = -6, F = 12. Para el centro, calculás C₁ = -4/2 = -2 y C₂ = -(-6)/2 = 3. Entonces el centro está en (-2, 3).
Para el radio, aplicás la fórmula r = √(16/4 + 36/4 - 12) = √(4 + 9 - 12) = √1 = 1. ¡Tu circunferencia tiene radio 1!
La forma final queda como ² + ² = 1, que es mucho más fácil de visualizar y graficar.
El segundo ejemplo x² + y² - 4x + 5/2 y - 1/2 = 0 incluye fracciones, pero no te asustés el proceso es exactamente el mismo.
Identificás D = -4, E = 5/2, F = -1/2. Para el centro C₁ = -(-4)/2 = 2 y C₂ = -(5/2)/2 = -5/4 = -1.25. El centro está en (2, -1.25).
El radio requiere más cuidado con las fracciones r = √(16/4 + 25/16 - (-2)) = √(4 + 1.5625 + 0.5) ≈ 2.45. Aunque los cálculos sean más largos, la lógica es idéntica.
Consejo pro Cuando tengas fracciones, convertí todo al mismo denominador antes de sumar. Te ahorrará errores y tiempo en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Paul T
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Mguftj
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¿Te has preguntado cómo identificar el centro y radio de una circunferencia cuando está escrita en su forma más general? La ecuación general de la circunferencia es una herramienta súper útil que te permite trabajar con estos elementos geométricos de... Mostrar más
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La ecuación general de la circunferencia tiene esta forma: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Aunque al principio puede parecer complicada, es más fácil de lo que crees una vez que conocés las fórmulas clave.
Para encontrar el centro de la circunferencia, usás estas fórmulas: C₁ = -D/2 y C₂ = -E/2. Esto te da las coordenadas del centro como (C₁, C₂).
El radio se calcula con: r = ½√. Acá viene lo interesante: dependiendo del valor de D²/4 + E²/4 - F, podés tener tres situaciones diferentes.
¡Dato clave! Si D²/4 + E²/4 - F es mayor que 0, tenés una circunferencia real. Si es igual a 0, solo un punto. Si es menor que 0, una circunferencia imaginaria (que no existe en el plano real).
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Primero identificás los valores: D = 4, E = -6, F = 12. Para el centro, calculás C₁ = -4/2 = -2 y C₂ = -(-6)/2 = 3. Entonces el centro está en (-2, 3).
Para el radio, aplicás la fórmula: r = √(16/4 + 36/4 - 12) = √(4 + 9 - 12) = √1 = 1. ¡Tu circunferencia tiene radio 1!
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Identificás D = -4, E = 5/2, F = -1/2. Para el centro: C₁ = -(-4)/2 = 2 y C₂ = -(5/2)/2 = -5/4 = -1.25. El centro está en (2, -1.25).
El radio requiere más cuidado con las fracciones: r = √(16/4 + 25/16 - (-2)) = √(4 + 1.5625 + 0.5) ≈ 2.45. Aunque los cálculos sean más largos, la lógica es idéntica.
Consejo pro: Cuando tengas fracciones, convertí todo al mismo denominador antes de sumar. Te ahorrará errores y tiempo en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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