Matemáticas
6 de dic de 2025
136
6 páginas
majosromerorios @majosromerorios_sc9o
¿Sabías que las ruedas de tu bicicleta, los CD's y hasta las pizzas tienen algo en común? Todas... Mostrar más
Imagínate que quieres dibujar un círculo perfecto en un plano cartesiano. La ecuación de la circunferencia es como una receta matemática que te dice exactamente dónde ubicar cada punto para formar ese círculo.
La fórmula más básica es x² + y² = r², donde r es el radio del círculo. Esta ecuación funciona cuando el centro del círculo está en el origen (0,0). El radio se calcula usando la fórmula r = √.
Por ejemplo, si tienes x² + y² = 900, esto significa que el radio es √900 = 30 unidades. ¡Es así de simple!
💡 Dato clave El número que está al lado derecho de la ecuación siempre es el radio al cuadrado (r²).
Existen dos formas de escribir la ecuación de una circunferencia, dependiendo de dónde esté ubicado el centro.
Centro en el origen (0,0) Usas r² = x² + y². Es la versión más simple. Si tienes 3² = x² + y², significa que tu círculo tiene radio 3 y está centrado en el punto (0,0).
Centro en cualquier punto (h,k) Usas r² = ² + ². Aquí h y k son las coordenadas del centro. Por ejemplo, 3² = ² + ² representa un círculo con radio 3 y centro en (2,1).
💡 Truco Si ves signos negativos dentro de los paréntesis, el centro tiene coordenadas positivas, y viceversa.
Veamos algunos casos reales para que domines la técnica. Con x² + y² = 169, el centro está en el origen y el radio es √169 = 13.
Para 49 = ² + ², el centro está en (-3,2) porque los signos cambian, y el radio es √49 = 7cm.
En el caso de 4² = ² + ², tenemos centro en (9,-3) y radio 4. Fíjate que ² significa que la coordenada y del centro es -3.
💡 Recuerda Siempre cambia los signos para encontrar las coordenadas del centro.
¿Cómo saber si un punto pertenece a una circunferencia? Simplemente sustituyes las coordenadas en la ecuación. Si el resultado es correcto, el punto está sobre el círculo.
Para verificar si (3,4) pertenece a x² + y² = 25 sustituimos y obtenemos 3² + 4² = 9 + 16 = 25. ¡Correcto! El punto sí está en la circunferencia.
Los ejercicios típicos incluyen graficar circunferencias como x² + y² = 36 (radio 6, centro en origen) o ² + ² = 100 .
💡 Estrategia Siempre identifica primero el centro y el radio antes de graficar.
Graficar una circunferencia es como usar un compás digital. Primero ubicas el centro, luego marcas puntos a la distancia del radio.
Para x² + y² = 36, el centro es (0,0) y radio 6. Marca puntos en (6,0), (-6,0), (0,6) y (0,-6), luego conecta suavemente.
Con ² + ² = 100, el centro es (4,-6) y radio 10. Desde ese punto, marca distancias de 10 unidades en todas las direcciones.
💡 Consejo Usa papel cuadriculado para mayor precisión al graficar.
Continuemos con x² + y² = 81. Aquí el centro sigue siendo (0,0) pero el radio es √81 = 9 unidades.
Para ² + ² = 49, el centro está en (-3,5) y el radio es 7. Recuerda que los signos dentro de los paréntesis son opuestos a las coordenadas reales del centro.
Practicar estos ejercicios te dará la confianza necesaria para resolver cualquier problema de circunferencias. La clave está en identificar correctamente el centro y calcular bien el radio.
💡 Práctica Intenta crear tus propias ecuaciones eligiendo diferentes centros y radios.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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majosromerorios
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¿Sabías que las ruedas de tu bicicleta, los CD's y hasta las pizzas tienen algo en común? Todas tienen forma circular, y en matemáticas podemos describir cualquier círculo usando una ecuación de la circunferencia. Hoy vas a aprender a... Mostrar más
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Imagínate que quieres dibujar un círculo perfecto en un plano cartesiano. La ecuación de la circunferencia es como una receta matemática que te dice exactamente dónde ubicar cada punto para formar ese círculo.
La fórmula más básica es x² + y² = r², donde r es el radio del círculo. Esta ecuación funciona cuando el centro del círculo está en el origen (0,0). El radio se calcula usando la fórmula r = √.
Por ejemplo, si tienes x² + y² = 900, esto significa que el radio es √900 = 30 unidades. ¡Es así de simple!
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Centro en cualquier punto (h,k): Usas r² = ² + ². Aquí h y k son las coordenadas del centro. Por ejemplo, 3² = ² + ² representa un círculo con radio 3 y centro en (2,1).
💡 Truco: Si ves signos negativos dentro de los paréntesis, el centro tiene coordenadas positivas, y viceversa.
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Para 49 = ² + ², el centro está en (-3,2) porque los signos cambian, y el radio es √49 = 7cm.
En el caso de 4² = ² + ², tenemos centro en (9,-3) y radio 4. Fíjate que ² significa que la coordenada y del centro es -3.
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¿Cómo saber si un punto pertenece a una circunferencia? Simplemente sustituyes las coordenadas en la ecuación. Si el resultado es correcto, el punto está sobre el círculo.
Para verificar si (3,4) pertenece a x² + y² = 25: sustituimos y obtenemos 3² + 4² = 9 + 16 = 25. ¡Correcto! El punto sí está en la circunferencia.
Los ejercicios típicos incluyen graficar circunferencias como x² + y² = 36 (radio 6, centro en origen) o ² + ² = 100 .
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Con ² + ² = 100, el centro es (4,-6) y radio 10. Desde ese punto, marca distancias de 10 unidades en todas las direcciones.
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Continuemos con x² + y² = 81. Aquí el centro sigue siendo (0,0) pero el radio es √81 = 9 unidades.
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Practicar estos ejercicios te dará la confianza necesaria para resolver cualquier problema de circunferencias. La clave está en identificar correctamente el centro y calcular bien el radio.
💡 Práctica: Intenta crear tus propias ecuaciones eligiendo diferentes centros y radios.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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