Matemáticas
18 de dic de 2025
98
5 páginas
MARIA FERNANDA ZAMBRANO @mafe2508
¡Los cálculos de interés simple y compuesto no tienen por qué ser complicados! Acá vas a ver ejercicios... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado qué tan rentable es tu cuenta de ahorros? Este ejercicio te muestra exactamente cómo calcularlo.
Con un depósito inicial de 630.000 en 15 meses, podés calcular la tasa de interés de dos formas diferentes. Para interés simple, usás la fórmula básica y obtenés 61,97% anual, mientras que para interés compuesto el resultado es 58,23% anual.
La diferencia entre ambos métodos es clave el interés simple se calcula solo sobre el capital inicial, pero el interés compuesto reinvierte las ganancias cada período. Por eso siempre vas a obtener tasas diferentes según el método que uses.
¡Dato clave! El interés compuesto siempre te dará una tasa efectiva menor porque considera que los intereses se van acumulando período a período.
Los problemas de la vida real raramente son simples, y estos ejercicios te preparan para situaciones más complejas.
En el primer caso, $480.000 al 5% mensual compuesto semestralmente durante 3 años genera un interés de $1.836.868. La clave está en convertir correctamente los períodos 3 años = 6 semestres, y la tasa semestral equivale al 20%.
El segundo problema es aún más interesante prestás $450.000 al 3% mensual por 4 meses, y luego reinvertís todo el monto en un banco. Este tipo de inversiones secuenciales son super comunes en la vida real.
Después de 4 meses, tenés $504.000 para reinvertir. Dominar estos cálculos te ayuda a tomar mejores decisiones financieras.
¡Tip importante! Siempre verificá que las tasas y los períodos estén en las mismas unidades antes de hacer cualquier cálculo.
Continuando con la inversión anterior, ahora ese monto de $504.000 se invierte al 24% anual (equivalente a 6% trimestral) durante 9 meses.
Al calcular con interés compuesto trimestral, el resultado final es $600.272. Pero lo más importante es calcular la rentabilidad total efectiva 33,39% en 13 meses totales.
El cuarto ejercicio muestra una situación aún más compleja dos inversiones consecutivas de $3.000.000. Primero al 7% semestral por 3 años, luego reinvertir al 14% anual por 2 años más.
La pregunta clave es ¿qué tasa única habría producido el mismo resultado? Esta habilidad te permite comparar diferentes estrategias de inversión de manera efectiva.
¡Concepto clave! La rentabilidad efectiva te permite comparar inversiones sin importar cuánto tiempo duren o cuántas etapas tengan.
Resolver inversiones complejas requiere pensamiento estratégico, no solo fórmulas.
La primera inversión convierte 4.260.000 usando interés simple (7% semestral por 6 semestres). La segunda inversión lleva esos 5.452.800 con interés simple al 14% anual por 2 años.
Para encontrar la tasa mensual equivalente que hubiera producido el mismo resultado en el tiempo total, usás la fórmula de interés compuesto. El resultado 4,2% mensual o 81,76% efectiva total.
Esta habilidad es súper valiosa porque te permite evaluar si vale la pena hacer inversiones complejas o buscar una sola opción más simple.
¡Estrategia ganadora! Siempre calculá la tasa efectiva total para comparar diferentes opciones de inversión de manera justa.
Este último ejercicio toca un tema súper relevante ¿cómo saber si tu inversión realmente te está protegiendo de la inflación?
Un fondo que creció de 3.500.000 en un año te dio una rentabilidad del 25%. Con una inflación del 20%, tu ganancia real es positiva.
El análisis es simple pero poderoso si tu rentabilidad supera la inflación, mantenés el poder adquisitivo de tu dinero. En este caso, el fondo te dio 5% de ganancia real por encima de la inflación.
La recomendación es clara mantener el dinero en el fondo porque está generando valor real, no solo nominal.
¡Regla de oro! Una inversión solo es buena si su rentabilidad supera la tasa de inflación del período.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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¿Alguna vez te has preguntado qué tan rentable es tu cuenta de ahorros? Este ejercicio te muestra exactamente cómo calcularlo.
Con un depósito inicial de 630.000 en 15 meses, podés calcular la tasa de interés de dos formas diferentes. Para interés simple, usás la fórmula básica y obtenés 61,97% anual, mientras que para interés compuesto el resultado es 58,23% anual.
La diferencia entre ambos métodos es clave: el interés simple se calcula solo sobre el capital inicial, pero el interés compuesto reinvierte las ganancias cada período. Por eso siempre vas a obtener tasas diferentes según el método que uses.
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En el primer caso, $480.000 al 5% mensual compuesto semestralmente durante 3 años genera un interés de $1.836.868. La clave está en convertir correctamente los períodos: 3 años = 6 semestres, y la tasa semestral equivale al 20%.
El segundo problema es aún más interesante: prestás $450.000 al 3% mensual por 4 meses, y luego reinvertís todo el monto en un banco. Este tipo de inversiones secuenciales son super comunes en la vida real.
Después de 4 meses, tenés $504.000 para reinvertir. Dominar estos cálculos te ayuda a tomar mejores decisiones financieras.
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Al calcular con interés compuesto trimestral, el resultado final es $600.272. Pero lo más importante es calcular la rentabilidad total efectiva: 33,39% en 13 meses totales.
El cuarto ejercicio muestra una situación aún más compleja: dos inversiones consecutivas de $3.000.000. Primero al 7% semestral por 3 años, luego reinvertir al 14% anual por 2 años más.
La pregunta clave es: ¿qué tasa única habría producido el mismo resultado? Esta habilidad te permite comparar diferentes estrategias de inversión de manera efectiva.
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Para encontrar la tasa mensual equivalente que hubiera producido el mismo resultado en el tiempo total, usás la fórmula de interés compuesto. El resultado: 4,2% mensual o 81,76% efectiva total.
Esta habilidad es súper valiosa porque te permite evaluar si vale la pena hacer inversiones complejas o buscar una sola opción más simple.
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Un fondo que creció de 3.500.000 en un año te dio una rentabilidad del 25%. Con una inflación del 20%, tu ganancia real es positiva.
El análisis es simple pero poderoso: si tu rentabilidad supera la inflación, mantenés el poder adquisitivo de tu dinero. En este caso, el fondo te dio 5% de ganancia real por encima de la inflación.
La recomendación es clara: mantener el dinero en el fondo porque está generando valor real, no solo nominal.
¡Regla de oro! Una inversión solo es buena si su rentabilidad supera la tasa de inflación del período.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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