Asignaturas
Matemáticas
7 de dic de 2025
43
6 páginas
fernando cortes @fernandocortes_odz96
Las inecuaciones son como ecuaciones, pero en lugar de encontrar un valor exacto, buscamos rangos de valores que... Mostrar más
Las propiedades de las inecuaciones son las reglas que te permiten manipular desigualdades sin cambiar su sentido. La más importante es que cuando multiplicas o divides por un número negativo, debes cambiar el signo de la desigualdad.
Para resolver inecuaciones lineales simples como 3x + 4 < 8, solo despeja la variable paso a paso. Obtienes x < 4/3, que se escribe en notación de intervalos como (-∞, 4/3).
En inecuaciones con valor absoluto, recuerda que |x| < a significa -a < x < a, mientras que |x| > a significa x > a ó x < -a. Estas reglas te salvarán tiempo en los exámenes.
💡 Tip clave Siempre que multipliques o dividas por un número negativo, voltea el signo de la desigualdad. ¡Es el error más común!
Las inecuaciones racionales son aquellas que tienen la variable en el denominador. Para resolverlas, siempre mueve todo a un lado para que quede ≥ 0 o ≤ 0.
El método más efectivo es analizar los signos por casos. Encuentra dónde el numerador y denominador son cero, luego estudia el signo de la fracción en cada intervalo. Recuerda que el denominador nunca puede ser cero.
Por ejemplo, en / ≥ 2, primero restas 2 de ambos lados y simplificas. Luego encuentras los puntos críticos donde el numerador y denominador se hacen cero.
⚠️ Cuidado El denominador nunca puede ser cero, así que estos valores se excluyen de la solución final.
El análisis de signos es tu mejor herramienta para resolver inecuaciones complejas. Crea una tabla donde evalúes el signo del numerador y denominador en cada intervalo determinado por los puntos críticos.
Los puntos críticos son los valores donde el numerador es cero (se incluyen si la desigualdad es ≤ o ≥) y donde el denominador es cero (siempre se excluyen). Marca estos puntos en una recta numérica.
Evalúa el signo de cada factor en cada intervalo. Si necesitas que la fracción sea positiva, busca intervalos donde numerador y denominador tengan el mismo signo. Si necesitas que sea negativa, busca donde tengan signos opuestos.
📊 Estrategia ganadora Dibuja siempre la tabla de signos. Te ayuda a visualizar la solución y evitar errores.
Las inecuaciones cuadráticas como 15x² + 17x + 4 < 0 se resuelven encontrando las raíces de la ecuación cuadrática correspondiente. Usa la fórmula cuadrática si no puedes factorizar fácilmente.
Una vez que tienes las raíces, analiza el signo de la parábola entre y fuera de las raíces. Si el coeficiente de x² es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo.
Para inecuaciones con valor absoluto como |2x + 8| ≥ -3x + 1, primero verifica que el lado derecho sea positivo. Luego considera los dos casos cuando la expresión dentro del valor absoluto es positiva y cuando es negativa.
🎯 Recuerda En las cuadráticas, si a > 0 (parábola hacia arriba), la función es negativa entre las raíces y positiva fuera de ellas.
Algunas inecuaciones racionales requieren análisis por casos más detallado. Cuando tienes fracciones complejas, siempre simplifica primero y encuentra todos los puntos donde el numerador y denominador se anulan.
El método de intervalos te permite verificar tu respuesta. Divide la recta numérica usando los puntos críticos y prueba un valor de cada intervalo en la inecuación original.
Si encuentras que no hay solución real (como cuando tienes raíces imaginarias), la inecuación puede no tener solución o ser verdadera para todos los reales, dependiendo del signo de la expresión.
✅ Verificación Siempre prueba un valor de tu solución en la inecuación original para confirmar que es correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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fernando cortes
@fernandocortes_odz96
Las inecuaciones son como ecuaciones, pero en lugar de encontrar un valor exacto, buscamos rangos de valores que hacen verdadera la desigualdad. Dominar las inecuaciones te ayudará a resolver problemas de la vida real donde necesitas encontrar límites o rangos... Mostrar más
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Las propiedades de las inecuaciones son las reglas que te permiten manipular desigualdades sin cambiar su sentido. La más importante es que cuando multiplicas o divides por un número negativo, debes cambiar el signo de la desigualdad.
Para resolver inecuaciones lineales simples como 3x + 4 < 8, solo despeja la variable paso a paso. Obtienes x < 4/3, que se escribe en notación de intervalos como (-∞, 4/3).
En inecuaciones con valor absoluto, recuerda que |x| < a significa -a < x < a, mientras que |x| > a significa x > a ó x < -a. Estas reglas te salvarán tiempo en los exámenes.
💡 Tip clave: Siempre que multipliques o dividas por un número negativo, voltea el signo de la desigualdad. ¡Es el error más común!
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Por ejemplo, en / ≥ 2, primero restas 2 de ambos lados y simplificas. Luego encuentras los puntos críticos donde el numerador y denominador se hacen cero.
⚠️ Cuidado: El denominador nunca puede ser cero, así que estos valores se excluyen de la solución final.
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Evalúa el signo de cada factor en cada intervalo. Si necesitas que la fracción sea positiva, busca intervalos donde numerador y denominador tengan el mismo signo. Si necesitas que sea negativa, busca donde tengan signos opuestos.
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Una vez que tienes las raíces, analiza el signo de la parábola entre y fuera de las raíces. Si el coeficiente de x² es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo.
Para inecuaciones con valor absoluto como |2x + 8| ≥ -3x + 1, primero verifica que el lado derecho sea positivo. Luego considera los dos casos: cuando la expresión dentro del valor absoluto es positiva y cuando es negativa.
🎯 Recuerda: En las cuadráticas, si a > 0 (parábola hacia arriba), la función es negativa entre las raíces y positiva fuera de ellas.
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Si encuentras que no hay solución real (como cuando tienes raíces imaginarias), la inecuación puede no tener solución o ser verdadera para todos los reales, dependiendo del signo de la expresión.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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