Matemáticas
24 de dic de 2025
45
4 páginas
jmmzpau @paolaaaaaaaajm006
¿Te has preguntado cómo resolver esas ecuaciones con barras verticales que parecen complicadas? Las desigualdades con valor absoluto... Mostrar más
Imagínate el valor absoluto como la distancia desde cero en la recta numérica. Por eso siempre es positivo y tiene reglas específicas cuando aparece en desigualdades.
La primera propiedad clave es |x| < a significa que -a < x < a. Esto funciona porque x debe estar entre dos valores para que su distancia al cero sea menor que "a". Es como decir que x está atrapado en un intervalo.
La segunda propiedad es diferente |x| > a significa que x > a o x < -a. Aquí x puede estar en cualquiera de los dos extremos, lejos del centro. Por eso usamos la unión (∪) en lugar de intersección.
Tip clave Para |x| < a piensa en "estar dentro del intervalo", para |x| > a piensa en "estar fuera del intervalo".
Cuando tienes |x| < |a|, puedes convertirlo en x² < a² y resolverlo como una inecuación cuadrática. Esto te ahorra tiempo en algunos problemas complejos.
Si encuentras algo como |x| < -a (donde a es positivo), recuerda que esto no tiene solución. El valor absoluto nunca puede ser menor que un número negativo.
Veamos el ejemplo |3x - 2| > 4 paso a paso. Aplicamos la regla 3x - 2 < -4 o 3x - 2 > 4. Resolviendo cada parte x ≤ -2/3 o x ≥ 2.
Consejo Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores. En este caso, x = -1 y x = 3 confirman que la solución es correcta.
La solución del ejemplo anterior es (-∞, -2/3] ∪ [2, ∞). En la recta numérica, esto se ve como dos rayos que van hacia los extremos, dejando un hueco en el medio.
Para verificar tu respuesta, sustituye valores de prueba en la desigualdad original. Con x = -1 |3(-1) - 2| = |-5| = 5 > 4 ✓. Con x = 3 |3(3) - 2| = |7| = 7 > 4 ✓.
La representación gráfica te ayuda a visualizar mejor las soluciones. Los puntos sombreados indican dónde la desigualdad se cumple.
Recuerda La verificación es tu mejor amiga. Siempre comprueba tus respuestas para evitar errores.
Para resolver |x - 3| ≤ 12, usas la primera regla -12 ≤ x - 3 ≤ 12. Esto crea una desigualdad compuesta que resuelves por partes.
Separando x - 3 ≥ -12 nos da x ≥ -9, y x - 3 ≤ 12 nos da x ≤ 15. La solución es la intersección .
En la recta numérica, esto forma un segmento continuo desde -9 hasta 15, incluyendo ambos extremos. Es como decir que x puede tomar cualquier valor en ese intervalo.
Verificación rápida Con x = 15 tenemos |15 - 3| = 12 ≤ 12 ✓. ¡Perfecto!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Thomas R
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David K
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Roberto
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La segunda propiedad es diferente: |x| > a significa que x > a o x < -a. Aquí x puede estar en cualquiera de los dos extremos, lejos del centro. Por eso usamos la unión (∪) en lugar de intersección.
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Veamos el ejemplo |3x - 2| > 4 paso a paso. Aplicamos la regla: 3x - 2 < -4 o 3x - 2 > 4. Resolviendo cada parte: x ≤ -2/3 o x ≥ 2.
Consejo: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores. En este caso, x = -1 y x = 3 confirman que la solución es correcta.
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Para verificar tu respuesta, sustituye valores de prueba en la desigualdad original. Con x = -1: |3(-1) - 2| = |-5| = 5 > 4 ✓. Con x = 3: |3(3) - 2| = |7| = 7 > 4 ✓.
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Para resolver |x - 3| ≤ 12, usas la primera regla: -12 ≤ x - 3 ≤ 12. Esto crea una desigualdad compuesta que resuelves por partes.
Separando: x - 3 ≥ -12 nos da x ≥ -9, y x - 3 ≤ 12 nos da x ≤ 15. La solución es la intersección: .
En la recta numérica, esto forma un segmento continuo desde -9 hasta 15, incluyendo ambos extremos. Es como decir que x puede tomar cualquier valor en ese intervalo.
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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