Matemáticas
14 de dic de 2025
105
4 páginas
silvisvirguezvv @silvisvirguezvv_ml5g
Los intervalos y las inecuaciones son herramientas matemáticas fundamentales que te permitirán resolver problemas cotidianos. Estas expresiones representan... Mostrar más
![Intervalos
(a,b)
a4x4 b
[a b]
asks b
Cato
Inecuaciones
15/02/21
4
A
70
b
Escaneado con CamScanner EJ
Dia
Mes
Año
+
(-3)
4
15x2
1-X2≤0
I) Met](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FZJsEjnHeQNORwTzEVnEl_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Los intervalos son conjuntos de números reales que están acotados entre dos valores. Existen diferentes tipos
💡 Recuerda Los corchetes indican que el extremo está incluido, mientras que los paréntesis ( ) indican que no lo está.
Estas notaciones son esenciales para expresar las soluciones de inecuaciones, que son desigualdades con variables. ¡Dominar estos conceptos te ayudará mucho en tus clases de matemáticas!
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15/02/21
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1-X2≤0
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Para resolver inecuaciones, debes despejar la variable siguiendo reglas específicas. Observa estos ejemplos
Ejemplo 1 2x - 1 ≤ -3 Sumamos 1 a ambos lados 2x ≤ -2 Dividimos por 2 x ≤ -1 Solución (-∞,-1]
Ejemplo 2 -3x + 2 > -7 Restamos 2 -3x > -9 Dividimos por -3 (¡cambia el sentido de la desigualdad!) x < 3 Solución (-∞,3)
⚠️ ¡Cuidado! Al multiplicar o dividir por un número negativo, debes invertir el símbolo de desigualdad.
Para inecuaciones con expresiones cuadráticas, puedes factorizar y analizar los intervalos usando puntos críticos o puntos de prueba. Esta técnica te ayudará a determinar dónde la expresión es positiva o negativa.
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Las inecuaciones cuadráticas pueden resolverse por dos métodos principales
Método 1 - Factorización Primero despeja para obtener la forma estándar (≤ 0 o > 0), luego factoriza la expresión y encuentra los puntos críticos.
Por ejemplo, para 3x² - x - 2 > 0
Método 2 - Puntos de prueba Después de encontrar los puntos críticos, prueba un valor en cada intervalo para verificar el signo.
🔍 Truco útil Cuando una expresión está en forma , su signo cambia solo en los puntos donde los factores valen cero.
Recuerda evaluar la expresión en puntos de cada intervalo para confirmar tu respuesta. ¡Esto te ayudará a evitar errores!
![Intervalos
(a,b)
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15/02/21
4
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1-X2≤0
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Algunas inecuaciones tienen soluciones particulares que debes conocer
Caso especial x² - 3x < 0 Factorizando x < 0 Los puntos críticos son x = 0 y x = 3, formando la solución (0, 3)
Regla importante Cualquier expresión al cuadrado siempre será ≥ 0, lo que significa que si tenemos ² ≥ 0, la solución será todos los números reales (ℝ).
🌟 Recordatorio Una expresión cuadrática positiva al multiplicarla por un número negativo cambia su comportamiento. ¡Ten cuidado con los signos!
Practicar con diferentes tipos de inecuaciones te ayudará a reconocer patrones y resolver problemas más rápido. ¡Ya tienes las herramientas para dominar este tema!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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silvisvirguezvv
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Los intervalos son conjuntos de números reales que están acotados entre dos valores. Existen diferentes tipos:
💡 Recuerda: Los corchetes indican que el extremo está incluido, mientras que los paréntesis ( ) indican que no lo está.
Estas notaciones son esenciales para expresar las soluciones de inecuaciones, que son desigualdades con variables. ¡Dominar estos conceptos te ayudará mucho en tus clases de matemáticas!
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Para resolver inecuaciones, debes despejar la variable siguiendo reglas específicas. Observa estos ejemplos:
Ejemplo 1: 2x - 1 ≤ -3 Sumamos 1 a ambos lados: 2x ≤ -2 Dividimos por 2: x ≤ -1 Solución: (-∞,-1]
Ejemplo 2: -3x + 2 > -7 Restamos 2: -3x > -9 Dividimos por -3 (¡cambia el sentido de la desigualdad!): x < 3 Solución: (-∞,3)
⚠️ ¡Cuidado! Al multiplicar o dividir por un número negativo, debes invertir el símbolo de desigualdad.
Para inecuaciones con expresiones cuadráticas, puedes factorizar y analizar los intervalos usando puntos críticos o puntos de prueba. Esta técnica te ayudará a determinar dónde la expresión es positiva o negativa.
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Las inecuaciones cuadráticas pueden resolverse por dos métodos principales:
Método 1 - Factorización: Primero despeja para obtener la forma estándar (≤ 0 o > 0), luego factoriza la expresión y encuentra los puntos críticos.
Por ejemplo, para 3x² - x - 2 > 0:
Método 2 - Puntos de prueba: Después de encontrar los puntos críticos, prueba un valor en cada intervalo para verificar el signo.
🔍 Truco útil: Cuando una expresión está en forma , su signo cambia solo en los puntos donde los factores valen cero.
Recuerda evaluar la expresión en puntos de cada intervalo para confirmar tu respuesta. ¡Esto te ayudará a evitar errores!
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Algunas inecuaciones tienen soluciones particulares que debes conocer:
Caso especial: x² - 3x < 0 Factorizando: x < 0 Los puntos críticos son x = 0 y x = 3, formando la solución (0, 3)
Regla importante: Cualquier expresión al cuadrado siempre será ≥ 0, lo que significa que si tenemos ² ≥ 0, la solución será todos los números reales (ℝ).
🌟 Recordatorio: Una expresión cuadrática positiva al multiplicarla por un número negativo cambia su comportamiento. ¡Ten cuidado con los signos!
Practicar con diferentes tipos de inecuaciones te ayudará a reconocer patrones y resolver problemas más rápido. ¡Ya tienes las herramientas para dominar este tema!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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