Asignaturas
Matemáticas
24 de dic de 2025
146
5 páginas
Mafe @afeaballero_yky1bsvw
¿Te has preguntado cómo las funciones matemáticas se transforman y se ven gráficamente? En este material vas a... Mostrar más
¿Sabías que las funciones radicales como f(x) = √x solo funcionan con números positivos? Esto significa que tu gráfica solo aparece en el lado derecho del plano cartesiano.
Cuando evalúas puntos como f(4) = √4 = 2 o f(9) = √9 = 3, estás encontrando coordenadas específicas para dibujar tu gráfica. La función radical siempre empieza en el origen (0,0) y crece lentamente hacia la derecha.
Las funciones cuadráticas como f(x) = x² son diferentes porque funcionan con números positivos y negativos. Por ejemplo, f(-3) = 9 y f(3) = 9, lo que crea esa forma de "U" característica llamada parábola.
Tip clave Siempre evalúa varios puntos para obtener una gráfica más precisa y confiable.
Las transformaciones son como mover o cambiar la forma de tu función original. Imagina que tienes una función base y puedes moverla como un objeto en tu pantalla.
Cuando ves "se traslada 3 unidades a la izquierda", significa que agregas 3 dentro de la función f. Si se refleja sobre el eje x, multiplicas toda la función por -1 -f(x).
Las transformaciones más comunes incluyen traslaciones horizontales y verticales, reflexiones, y cambios de escala. Una función como h(x) = -f - 5 combina reflexión sobre el eje x, traslación izquierda y traslación hacia abajo.
Recuerda Las transformaciones horizontales van "al revés" - si ves +3 dentro de la función, se mueve 3 unidades a la izquierda.
Evaluar funciones transformadas requiere sustituir valores específicos y calcular paso a paso. Por ejemplo, con g(x) = 2x² - 4, cuando x = -2, obtienes g(-2) = 2(-2)² - 4 = 8 - 4 = 4.
La clave está en seguir el orden de operaciones correctamente. Primero elevas al cuadrado, luego multiplicas por el coeficiente, y finalmente sumas o restas la constante.
Estas evaluaciones te dan puntos específicos (coordenadas) que necesitas para dibujar tu gráfica con precisión. Entre más puntos calcules, más exacta será tu representación visual.
Estrategia ganadora Calcula al menos 5-7 puntos diferentes para obtener una gráfica completa y confiable.
Las funciones por partes como f(x) = -3 para 0 ≤ x < 2 te muestran que diferentes intervalos de x tienen diferentes reglas. En este caso, todos los valores de y son -3 cuando x está entre 0 y 2.
Para funciones como h(x) = |x-3|, estás trabajando con valor absoluto, que crea gráficas en forma de "V". El punto donde cambia de dirección se llama vértice.
Las funciones racionales como n(x) = 2x/ requieren cuidado especial porque pueden tener valores donde la función no existe (cuando el denominador es cero).
Importante Siempre identifica primero el dominio de tu función antes de empezar a graficar.
Las funciones por partes son como tener diferentes reglas matemáticas para diferentes rangos de x. Esta función específica tiene tres comportamientos distintos dependiendo del valor de x.
Para x < 0, usas f(x) = 2x (una línea recta que pasa por el origen). Para 0 ≤ x < 3, la función es constante en f(x) = -3 (una línea horizontal). Para x ≥ 2, usas f(x) = -x + 5 (otra línea recta con pendiente negativa).
Al graficar, necesitas dibujar cada parte por separado y prestar atención a si los puntos de conexión están incluidos (círculo lleno) o no (círculo vacío).
Consejo práctico Dibuja cada parte de la función con un color diferente para evitar confusiones al conectar las secciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Mafe
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¿Te has preguntado cómo las funciones matemáticas se transforman y se ven gráficamente? En este material vas a explorar diferentes tipos de funciones como radicales, cuadráticas y por partes, aprendiendo cómo graficarlas y entender sus transformaciones de manera práctica.
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¿Sabías que las funciones radicales como f(x) = √x solo funcionan con números positivos? Esto significa que tu gráfica solo aparece en el lado derecho del plano cartesiano.
Cuando evalúas puntos como f(4) = √4 = 2 o f(9) = √9 = 3, estás encontrando coordenadas específicas para dibujar tu gráfica. La función radical siempre empieza en el origen (0,0) y crece lentamente hacia la derecha.
Las funciones cuadráticas como f(x) = x² son diferentes porque funcionan con números positivos y negativos. Por ejemplo, f(-3) = 9 y f(3) = 9, lo que crea esa forma de "U" característica llamada parábola.
Tip clave: Siempre evalúa varios puntos para obtener una gráfica más precisa y confiable.
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Las transformaciones más comunes incluyen traslaciones horizontales y verticales, reflexiones, y cambios de escala. Una función como h(x) = -f - 5 combina reflexión sobre el eje x, traslación izquierda y traslación hacia abajo.
Recuerda: Las transformaciones horizontales van "al revés" - si ves +3 dentro de la función, se mueve 3 unidades a la izquierda.
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La clave está en seguir el orden de operaciones correctamente. Primero elevas al cuadrado, luego multiplicas por el coeficiente, y finalmente sumas o restas la constante.
Estas evaluaciones te dan puntos específicos (coordenadas) que necesitas para dibujar tu gráfica con precisión. Entre más puntos calcules, más exacta será tu representación visual.
Estrategia ganadora: Calcula al menos 5-7 puntos diferentes para obtener una gráfica completa y confiable.
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Para funciones como h(x) = |x-3|, estás trabajando con valor absoluto, que crea gráficas en forma de "V". El punto donde cambia de dirección se llama vértice.
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Importante: Siempre identifica primero el dominio de tu función antes de empezar a graficar.
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Las funciones por partes son como tener diferentes reglas matemáticas para diferentes rangos de x. Esta función específica tiene tres comportamientos distintos dependiendo del valor de x.
Para x < 0, usas f(x) = 2x (una línea recta que pasa por el origen). Para 0 ≤ x < 3, la función es constante en f(x) = -3 (una línea horizontal). Para x ≥ 2, usas f(x) = -x + 5 (otra línea recta con pendiente negativa).
Al graficar, necesitas dibujar cada parte por separado y prestar atención a si los puntos de conexión están incluidos (círculo lleno) o no (círculo vacío).
Consejo práctico: Dibuja cada parte de la función con un color diferente para evitar confusiones al conectar las secciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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